Hej! Witaj w przewodniku po figurach na płaszczyźnie dla klasy 6. Razem przygotujemy się do sprawdzianu!
Punkty, proste i odcinki
Zaczynamy od podstaw. Punkt to najprostszy element geometrii. Oznaczamy go dużą literą, np. A.
Prosta jest nieskończona w obie strony. Przez dwa punkty przechodzi tylko jedna prosta.
Odcinek to część prostej, ograniczona dwoma punktami. Te punkty to końce odcinka.
Długość odcinka oznaczamy |AB|, gdzie A i B to końce odcinka.
Dwie proste mogą być równoległe lub przecinające się. Proste równoległe nigdy się nie przecinają.
Proste przecinające się mają jeden punkt wspólny.
Kąty
Kąt to figura utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu. Ten punkt to wierzchołek kąta.
Kąty mierzymy w stopniach. Pełny kąt ma 360 stopni.
Rodzaje kątów:
- Kąt prosty: 90 stopni.
- Kąt ostry: mniej niż 90 stopni.
- Kąt rozwarty: więcej niż 90 stopni, ale mniej niż 180 stopni.
- Kąt półpełny: 180 stopni.
Kąty przyległe to dwa kąty, które mają wspólny wierzchołek i jedno ramię, a ich ramiona nie pokrywają się.
Kąty wierzchołkowe to dwa kąty, które mają wspólny wierzchołek, a ramiona jednego kąta są przedłużeniami ramion drugiego kąta. Kąty wierzchołkowe są równe.
Wielokąty
Wielokąt to figura ograniczona łamaną zamkniętą. Najprostszy wielokąt to trójkąt.
Trójkąty
Trójkąt ma trzy boki i trzy kąty. Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni.
Rodzaje trójkątów:
- Trójkąt równoboczny: ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty po 60 stopni.
- Trójkąt równoramienny: ma dwa boki równe (ramiona) i dwa kąty przy podstawie równe.
- Trójkąt różnoboczny: ma wszystkie boki różnej długości.
- Trójkąt prostokątny: ma jeden kąt prosty.
- Trójkąt ostrokątny: ma wszystkie kąty ostre.
- Trójkąt rozwartokątny: ma jeden kąt rozwarty.
Czworokąty
Czworokąt ma cztery boki i cztery kąty. Suma kątów w czworokącie wynosi 360 stopni.
Rodzaje czworokątów:
- Kwadrat: ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste.
- Prostokąt: ma wszystkie kąty proste, ale boki mogą mieć różne długości.
- Romb: ma wszystkie boki równe, ale kąty nie muszą być proste.
- Równoległobok: ma boki parami równoległe.
- Trapez: ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Trapez równoramienny ma ramiona równej długości.
Koło i okrąg
Okrąg to zbiór punktów równo oddalonych od jednego punktu. Ten punkt to środek okręgu.
Promień okręgu to odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na okręgu.
Średnica okręgu to odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez środek okręgu. Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia.
Koło to obszar ograniczony okręgiem. Zawiera wszystkie punkty okręgu oraz wszystkie punkty wewnątrz okręgu.
Obwód i pole
Obwód figury to suma długości jej boków. Obwód okręgu nazywamy długością okręgu.
Pole figury to miara powierzchni, jaką ta figura zajmuje.
Wzory na obwody i pola:
- Kwadrat: obwód = 4a, pole = a², gdzie a to długość boku.
- Prostokąt: obwód = 2a + 2b, pole = a * b, gdzie a i b to długości boków.
- Trójkąt: obwód = a + b + c, pole = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość.
- Koło: długość okręgu = 2πr, pole = πr², gdzie r to promień, a π (pi) to około 3,14.
Symetria
Figura symetryczna względem prostej (osi symetrii) to figura, która po odbiciu względem tej prostej pokrywa się sama ze sobą.
Figura symetryczna względem punktu to figura, która po obrocie o 180 stopni wokół tego punktu pokrywa się sama ze sobą.
Kwadrat, prostokąt, koło – to figury, które mają osie symetrii.
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia dotyczące figur na płaszczyźnie.
Pamiętaj o:
- Definicjach podstawowych figur (punkt, prosta, odcinek, kąt, wielokąt).
- Rodzajach trójkątów i czworokątów.
- Wzorach na obwody i pola.
- Pojęciu symetrii.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
