Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne to ważna umiejętność w matematyce. Pozwala nam na rozdzielanie ułamków dziesiętnych na równe części.
Czym jest ułamek dziesiętny?
Ułamek dziesiętny to liczba, która posiada część całkowitą i część ułamkową, oddzielone przecinkiem dziesiętnym. Na przykład, 3,14; 0,75; 12,5 to ułamki dziesiętne.
Liczba naturalna to liczba całkowita dodatnia, na przykład 1, 2, 3, 4, 5 itd.
Jak dzielimy ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną?
Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną przypomina zwykłe dzielenie liczb całkowitych. Ważne jest, aby pamiętać o odpowiednim umieszczeniu przecinka dziesiętnego w wyniku.
Krok 1: Dziel jak liczby całkowite.
Ignorujemy na chwilę przecinek dziesiętny i dzielimy ułamek dziesiętny tak, jakby był liczbą całkowitą.
Przykład: 4,8 : 2
Najpierw dzielimy 48 przez 2. Wynik to 24.
Krok 2: Umieść przecinek dziesiętny.
Teraz musimy umieścić przecinek dziesiętny w odpowiednim miejscu w wyniku. Liczymy, ile cyfr jest po przecinku dziesiętnym w dzielnej (czyli w ułamku dziesiętnym, który dzielimy).
W przykładzie 4,8 mamy jedną cyfrę po przecinku dziesiętnym.
W wyniku (24) odliczamy od prawej strony tyle samo cyfr (w tym przypadku jedną) i wstawiamy przecinek dziesiętny. Otrzymujemy 2,4.
Zatem 4,8 : 2 = 2,4
Inne przykłady
Przykład 1: 12,6 : 3
Dzielimy 126 przez 3. Wynik to 42.
W 12,6 jest jedna cyfra po przecinku dziesiętnym.
W wyniku 42 odliczamy jedną cyfrę od prawej i wstawiamy przecinek dziesiętny: 4,2.
Więc 12,6 : 3 = 4,2
Przykład 2: 0,36 : 4
Dzielimy 36 przez 4. Wynik to 9.
W 0,36 są dwie cyfry po przecinku dziesiętnym.
W wyniku 9 musimy mieć dwie cyfry po przecinku dziesiętnym. Zatem dopisujemy zero z przodu: 09. Wstawiamy przecinek dziesiętny: 0,09.
Więc 0,36 : 4 = 0,09
Przykład 3: 1,25 : 5
Dzielimy 125 przez 5. Wynik to 25.
W 1,25 są dwie cyfry po przecinku dziesiętnym.
W wyniku 25 odliczamy dwie cyfry od prawej i wstawiamy przecinek dziesiętny: 0,25.
Więc 1,25 : 5 = 0,25
Kiedy dzielenie nie jest takie proste
Czasami dzielenie liczb całkowitych (bez przecinka) nie daje nam liczby całkowitej. Wtedy możemy dopisać zera po przecinku dziesiętnym w dzielnej (ułamku dziesiętnym), żeby kontynuować dzielenie.
Przykład: 7,5 : 2
Dzielimy 75 przez 2.
7 podzielić na 2 to 3 reszty 1. Zapisujemy 3 i dopisujemy do 5, mamy 15.
15 podzielić na 2 to 7 reszty 1. Zapisujemy 7, mamy 37.
Dzielenie się skończyło, gdybyśmy mieli liczbę całkowitą. Dopisujemy 0 za przecinkiem do 7,5, czyli mamy teraz 7,50
Teraz mamy 10 (resztę 1 i dopisane zero). 10 podzielić na 2 to 5. Zapisujemy 5.
Więc 750 podzielić na 2 to 375.
W 7,5 jest jedna cyfra po przecinku dziesiętnym (w 7,50 są dwie, ale liczymy przed dopisaniem zera).
W wyniku 375 odliczamy jedną cyfrę i wstawiamy przecinek dziesiętny: 37,5.
Dzielenie 7,50 przez 2 daje 3,75. Poprzednio było 375 wiec liczymy dwie liczby i wstawiamy przecinek i jest: 3,75
Więc 7,5 : 2 = 3,75
Zastosowania praktyczne
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne jest przydatne w wielu sytuacjach życia codziennego. Na przykład:
- Podział rachunku w restauracji. Jeśli rachunek wynosi 35,50 zł, a dzielimy go na 5 osób, to każda osoba płaci 35,50 : 5 = 7,10 zł.
- Obliczanie średniej. Jeśli przejechaliśmy 25,8 km w 3 godziny, to średnia prędkość wynosi 25,8 : 3 = 8,6 km/h.
- Podział składników w przepisie. Jeśli przepis wymaga 2,4 kg mąki, a chcemy zrobić połowę porcji, to potrzebujemy 2,4 : 2 = 1,2 kg mąki.
Podsumowanie
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne jest proste, jeśli pamiętamy o odpowiednim umieszczeniu przecinka dziesiętnego. Ćwiczenie i rozwiązywanie różnych przykładów pomoże w utrwaleniu tej umiejętności.
