Hej! Dziś zajmiemy się dzieleniem ułamków dziesiętnych pisemnie, czyli tzw. "pod kreską". Brzmi strasznie? Spokojnie, rozłożymy to na czynniki pierwsze! Postaram się wytłumaczyć to tak, żeby każdy mógł zrozumieć, nawet jeśli matematyka nigdy nie była Twoją mocną stroną. Zaczynamy?
Czym jest ułamek dziesiętny?
Zacznijmy od podstaw. Ułamek dziesiętny to po prostu liczba, która ma przecinek, np. 3,14; 0,75; czy 2,0. To taka alternatywna forma zapisu zwykłego ułamka, gdzie mianownik jest potęgą liczby 10 (10, 100, 1000 itd.). Ułamki dziesiętne ułatwiają wykonywanie obliczeń, zwłaszcza przy pomocy kalkulatora lub komputera. Wyobraź sobie, że chcesz podzielić pizzę na 10 kawałków. Każdy kawałek to 0,1 pizzy.
Dzielenie pisemne - przypomnienie
Zanim przejdziemy do ułamków, przypomnijmy sobie, jak dzielimy liczby całkowite pisemnie (pod kreską). Na przykład, chcemy podzielić 125 przez 5. Piszesz 125 | 5. Ile razy 5 mieści się w 12? Dwa razy (2 x 5 = 10). Zapisujesz 2 nad kreską, a 10 pod 12 i odejmujesz. Otrzymujesz 2. Spisujesz 5, tworząc liczbę 25. Ile razy 5 mieści się w 25? Pięć razy (5 x 5 = 25). Zapisujesz 5 nad kreską. Odejmowanie daje 0. Wynik to 25.
Dzielenie ułamków dziesiętnych - krok po kroku
Teraz przejdźmy do konkretów, czyli dzielenia ułamków dziesiętnych pod kreską. Podzielmy to na kilka prostych kroków, żeby wszystko było jasne.
Krok 1: Pozbywamy się przecinka z dzielnika
Najważniejsza zasada: nie możemy dzielić przez liczbę z przecinkiem! Musimy pozbyć się przecinka z dzielnika (czyli liczby, przez którą dzielimy). Robimy to przesuwając przecinek w dzielniku w prawo, aż do momentu, gdy otrzymamy liczbę całkowitą. Pamiętajmy, że musimy przesunąć przecinek o tyle samo miejsc w prawo również w dzielnej (czyli liczbie, którą dzielimy). To bardzo ważne! Jeśli w dzielnej nie ma przecinka, dopisujemy zera.
Przykład: Chcemy podzielić 12,5 przez 2,5. W dzielniku (2,5) przecinek znajduje się jedno miejsce od końca. Przesuwamy przecinek w prawo o jedno miejsce, otrzymując 25. Teraz musimy przesunąć przecinek o jedno miejsce również w dzielnej (12,5), otrzymując 125. Teraz dzielimy 125 przez 25.
Inny przykład: Chcemy podzielić 3 przez 0,02. W dzielniku (0,02) przecinek znajduje się dwa miejsca od końca. Przesuwamy przecinek w prawo o dwa miejsca, otrzymując 2. Teraz musimy przesunąć przecinek o dwa miejsca w dzielnej (3). Ponieważ 3 nie ma przecinka, dopisujemy dwa zera: 3,00. Przesuwając przecinek, otrzymujemy 300. Teraz dzielimy 300 przez 2.
Krok 2: Dzielimy jak liczby całkowite
Po pozbyciu się przecinka z dzielnika i odpowiednim przesunięciu przecinka w dzielnej, dzielimy liczby tak, jakby były liczbami całkowitymi. Ignorujemy przecinek w dzielnej (tymczasowo!). Dzielimy tak, jak nauczyliśmy się tego wcześniej, w szkole podstawowej.
Przykład: Wróćmy do przykładu 125 / 25. Dzielimy 125 przez 25. Ile razy 25 mieści się w 125? Pięć razy. 5 x 25 = 125. Odejmowanie daje 0. Więc 12,5 / 2,5 = 5.
Krok 3: Ustawiamy przecinek w wyniku
Ten krok jest bardzo ważny! Kiedy podczas dzielenia dotrzemy do miejsca, gdzie normalnie "spisalibyśmy" kolejną cyfrę z dzielnej, a za tą cyfrą jest już przecinek, to musimy wpisać przecinek w wyniku (czyli nad kreską). Dalej dzielimy już normalnie, "spisując" kolejne cyfry (w razie potrzeby dopisując zera po przecinku w dzielnej).
Przykład: Chcemy podzielić 5,2 przez 2. Dzielimy 5 przez 2. 2 mieści się w 5 dwa razy (2 x 2 = 4). Zapisujemy 2 nad kreską. Odejmujemy 4 od 5 i otrzymujemy 1. Teraz chcemy "spisać" 2 z dzielnej. Ale zauważ, że przed 2 jest przecinek! Wpisujemy więc przecinek w wyniku (nad kreską, za 2). Teraz "spisujemy" 2. Mamy 12. Ile razy 2 mieści się w 12? Sześć razy. Zapisujemy 6 nad kreską (za przecinkiem). 6 x 2 = 12. Odejmujemy i otrzymujemy 0. Wynik to 2,6.
Krok 4: Dopisujemy zera, jeśli to konieczne
Czasami, nawet po przesunięciu przecinków, dzielenie nie kończy się na 0. Wtedy możemy dopisywać zera po przecinku w dzielnej i kontynuować dzielenie, aż otrzymamy 0 (lub osiągniemy pożądaną dokładność wyniku). To znaczy, że dzielenie jest skończone (lub możemy je skończyć, zaokrąglając wynik).
Przykład: Chcemy podzielić 7 przez 4. Dzielimy 7 przez 4. 4 mieści się w 7 jeden raz. Zapisujemy 1 nad kreską. Odejmujemy 4 od 7 i otrzymujemy 3. Teraz musimy dopisać przecinek i zero po przecinku w dzielnej: 7,0. Wpisujemy przecinek w wyniku (nad kreską). "Spisujemy" 0. Mamy 30. Ile razy 4 mieści się w 30? Siedem razy (7 x 4 = 28). Zapisujemy 7 nad kreską (za przecinkiem). Odejmujemy 28 od 30 i otrzymujemy 2. Dopisujemy kolejne zero po przecinku w dzielnej: 7,00. "Spisujemy" 0. Mamy 20. Ile razy 4 mieści się w 20? Pięć razy. Zapisujemy 5 nad kreską. 5 x 4 = 20. Odejmowanie daje 0. Wynik to 1,75.
Przykłady z życia wzięte
Gdzie możemy spotkać się z dzieleniem ułamków dziesiętnych w życiu codziennym? Wszędzie! Na przykład, jeśli chcesz podzielić rachunek w restauracji (np. 45,50 zł) między 5 osób. Albo jeśli chcesz obliczyć, ile litrów benzyny spala Twój samochód na 100 km, wiedząc, że na trasie 350 km zużył 24,5 litra benzyny. Dzielenie ułamków dziesiętnych pomaga nam w wielu praktycznych sytuacjach.
Podsumowanie
Dzielenie ułamków dziesiętnych pod kreską może wydawać się skomplikowane, ale w rzeczywistości sprowadza się do kilku prostych kroków: pozbywamy się przecinka z dzielnika, dzielimy jak liczby całkowite, ustawiamy przecinek w wyniku i dopisujemy zera, jeśli to konieczne. Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej Ci to pójdzie. Nie zrażaj się początkowymi trudnościami i powodzenia!
Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć, jak dzielić ułamki dziesiętne pisemnie. Jeśli masz jakieś pytania, śmiało pytaj!
