Witaj w świecie ułamków zwykłych! To wcale nie jest takie straszne, jak się wydaje.
Wyobraź sobie pizzę. Cała pizza to jedność, czyli 1. A teraz kroimy ją na kawałki...
Co to jest ułamek?
Ułamek to część całości. Widzimy go jako dwie liczby oddzielone kreską.
Na przykład, 1/2. To jak połowa pizzy.
Liczba na górze to licznik. Mówi nam, ile kawałków mamy.
Liczba na dole to mianownik. Mówi nam, na ile kawałków podzielono całą pizzę.
W ułamku 3/4, 3 to licznik, a 4 to mianownik. Oznacza to, że mamy 3 kawałki pizzy, a cała pizza była podzielona na 4 kawałki.
Spójrz na to wizualnie. Narysuj kwadrat. Podziel go na 4 równe części. Zamaluj 3 z nich. Masz 3/4.
Dodawanie ułamków
Dodawanie ułamków jest proste, jeśli mają ten sam mianownik. To jak dodawanie kawałków tej samej pizzy.
Załóżmy, że masz 1/4 pizzy i dodajesz 2/4 pizzy.
Mają ten sam mianownik (4), więc po prostu dodajemy liczniki: 1 + 2 = 3.
Więc 1/4 + 2/4 = 3/4. Masz 3 kawałki pizzy z 4.
Wyobraź sobie trzy małe, identyczne kwadraty. Podziel każdy na 4 części. W pierwszym zamaluj 1 część (1/4), w drugim zamaluj 2 części (2/4). Teraz policz ile zamalowanych części masz razem – 3. Wynik to 3/4.
Co jeśli mianowniki są różne? Trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Na przykład, 1/2 + 1/4. Wyobraź sobie dwie pizze. Jedną podzielono na 2 części, drugą na 4.
Musimy znaleźć taki mianownik, który pasuje do obu ułamków. Najmniejszy wspólny mianownik dla 2 i 4 to 4.
Jak zamienić 1/2 na ułamek z mianownikiem 4? Musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 2.
Więc 1/2 = (1*2) / (2*2) = 2/4.
Teraz możemy dodać: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Narysuj dwa kwadraty. Pierwszy podziel na 2, zamaluj jedną część (1/2). Drugi podziel na 4, zamaluj jedną część (1/4). Teraz narysuj pierwszy kwadrat jeszcze raz, ale podziel go na 4 części (tak jak drugi kwadrat). Zobaczysz, że zamalowana połowa to tak naprawdę 2 z 4 części (2/4). Teraz możesz dodać 2/4 + 1/4, co daje 3/4.
Odejmowanie ułamków
Odejmowanie ułamków jest bardzo podobne do dodawania. Znowu, mianowniki muszą być takie same.
Na przykład, 3/5 - 1/5.
Odejmujemy liczniki: 3 - 1 = 2.
Więc 3/5 - 1/5 = 2/5.
Jeśli mianowniki są różne, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika, tak jak przy dodawaniu.
Na przykład, 1/2 - 1/4.
Już wiemy, że 1/2 = 2/4.
Więc 2/4 - 1/4 = 1/4.
Wyobraź sobie kwadrat podzielony na 4 części. Zamaluj 2 z nich (2/4, czyli 1/2). Teraz "wymaż" jedną z zamalowanych części (1/4). Została Ci jedna zamalowana część (1/4).
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie i odejmowanie! Nie musimy się martwić o wspólny mianownik.
Mnożymy liczniki przez liczniki i mianowniki przez mianowniki.
Na przykład, 1/2 * 2/3.
Mnożymy liczniki: 1 * 2 = 2.
Mnożymy mianowniki: 2 * 3 = 6.
Więc 1/2 * 2/3 = 2/6. Możemy to uprościć do 1/3.
Narysuj kwadrat. Podziel go pionowo na 2 części i zamaluj jedną (1/2). Teraz podziel ten kwadrat poziomo na 3 części. Zauważ, że zamalowana połowa jest teraz podzielona na 3 części, ale tylko 2 z tych 3 części są zamalowane w całości. Cały kwadrat jest teraz podzielony na 6 części, a 2 z nich są zamalowane. To pokazuje, że 1/2 pomnożone przez 2/3 daje 2/6, czyli 1/3.
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków to trochę jak sztuczka magiczna! Zamiast dzielić, mnożymy przez odwrotność.
Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Odwrotność ułamka 2/3 to 3/2.
Żeby podzielić 1/2 przez 2/3, mnożymy 1/2 przez odwrotność 2/3, czyli 3/2.
Więc 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2.
Mnożymy: 1 * 3 = 3 i 2 * 2 = 4.
Więc 1/2 : 2/3 = 3/4.
Dzielenie jest trudniejsze do wizualizacji. Pomyśl o tym w ten sposób: dzielenie przez ułamek sprawdza, ile razy dany ułamek mieści się w innym. Na przykład, 1/2 : 1/4 pyta: ile razy 1/4 mieści się w 1/2? Odpowiedź to 2. Narysuj linię. Zaznacz na niej 0 i 1. Zaznacz 1/2. Zaznacz 1/4. Ile razy odcinek 1/4 mieści się w odcinku 1/2? Dwa razy!
Pamiętaj! Ćwiczenie czyni mistrza. Im więcej będziesz rozwiązywać zadań z ułamkami, tym łatwiej Ci to przyjdzie.
Powodzenia!
