Ułamki zwykłe i dziesiętne to dwa sposoby zapisu liczb, które nie są liczbami całkowitymi.
Ułamki Zwykłe
Ułamek zwykły to liczba zapisana w postaci a/b, gdzie a to licznik, a b to mianownik.
Mianownik nie może być zerem.
Przykłady: 1/2, 3/4, 7/5.
Działania na ułamkach zwykłych: Dodawanie i Odejmowanie
Aby dodać lub odjąć ułamki zwykłe, muszą mieć one wspólny mianownik.
Jeśli mianowniki są różne, należy je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Przykład: 1/4 + 2/4 = 3/4
Przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 (Wspólny mianownik to 6)
Aby odjąć, robimy to samo, tylko odejmujemy liczniki.
Przykład: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2
Działania na ułamkach zwykłych: Mnożenie
Aby pomnożyć ułamki zwykłe, mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Przykład: 1/2 * 2/3 = (1*2) / (2*3) = 2/6 = 1/3
Działania na ułamkach zwykłych: Dzielenie
Aby podzielić ułamek zwykły przez inny ułamek zwykły, mnożymy go przez odwrotność drugiego ułamka.
Odwrotność ułamka a/b to b/a.
Przykład: 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = (1*3) / (2*2) = 3/4
Ułamki Dziesiętne
Ułamek dziesiętny to liczba zapisana z użyciem przecinka.
Przykłady: 0.5, 1.75, 3.14.
Ułamek dziesiętny można zamienić na ułamek zwykły i odwrotnie.
Przykład: 0.5 = 5/10 = 1/2
Przykład: 1/4 = 0.25
Działania na ułamkach dziesiętnych: Dodawanie i Odejmowanie
Aby dodać lub odjąć ułamki dziesiętne, należy zapisać je tak, aby przecinki były jeden pod drugim, a następnie dodać lub odjąć jak liczby całkowite.
Przykład: 1.25 + 2.3 = 3.55
Przykład: 3.75 - 1.5 = 2.25
Działania na ułamkach dziesiętnych: Mnożenie
Aby pomnożyć ułamki dziesiętne, mnożymy je jak liczby całkowite, a następnie przesuwamy przecinek w wyniku o tyle miejsc w lewo, ile wynosi suma miejsc po przecinku w obu mnożonych liczbach.
Przykład: 1.5 * 2.5 = 3.75 (1.5 ma jedno miejsce po przecinku, 2.5 ma jedno miejsce po przecinku, więc łącznie 2 miejsca po przecinku w wyniku).
Działania na ułamkach dziesiętnych: Dzielenie
Aby podzielić ułamek dziesiętny przez inny ułamek dziesiętny, przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle miejsc w prawo, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą, a następnie dzielimy jak liczby całkowite.
Przykład: 4.5 : 1.5 = 45 : 15 = 3
Przykład: 1.2 : 0.3 = 12 : 3 = 4
Zamiana Ułamków Zwykłych na Dziesiętne i Odwrotnie
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny: Dzielimy licznik przez mianownik.
Przykład: 1/2 = 1 : 2 = 0.5
Przykład: 3/4 = 3 : 4 = 0.75
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły: Zapisujemy ułamek dziesiętny jako ułamek o mianowniku 10, 100, 1000, itd., a następnie skracamy ułamek.
Przykład: 0.25 = 25/100 = 1/4
Przykład: 0.8 = 8/10 = 4/5
Przykładowe zadania
Zadanie 1: Oblicz: 1/3 + 1/6
Rozwiązanie: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Zadanie 2: Oblicz: 2.75 - 1.2
Rozwiązanie: 2.75 - 1.2 = 1.55
Zadanie 3: Oblicz: 1/4 * 2/5
Rozwiązanie: 1/4 * 2/5 = 2/20 = 1/10
Zadanie 4: Oblicz: 3.6 : 0.9
Rozwiązanie: 3.6 : 0.9 = 36 : 9 = 4
Zadanie 5: Zamień 0.75 na ułamek zwykły.
Rozwiązanie: 0.75 = 75/100 = 3/4
Pamiętaj o regularnych ćwiczeniach. Im więcej rozwiązujesz zadań, tym lepiej zrozumiesz zasady działań na ułamkach!