Witaj w świecie ułamków dziesiętnych! W klasie 6 nauczymy się, jak wykonywać różne działania na tych liczbach. Przygotuj się na fascynującą podróż po matematycznych operacjach!
Czym są ułamki dziesiętne?
Ułamek dziesiętny to sposób zapisu liczby, która nie jest całością. Zapisujemy go za pomocą cyfr i przecinka. Na przykład, 3,14 to ułamek dziesiętny.
Cyfry po przecinku oznaczają części ułamkowe. Pierwsza cyfra po przecinku to części dziesiąte. Druga cyfra to części setne. Trzecia cyfra to części tysięczne i tak dalej.
Spójrzmy na przykład: 2,75. "2" to część całkowita. "7" oznacza 7 dziesiątych. "5" oznacza 5 setnych. Całość możemy odczytać jako "dwa i siedemdziesiąt pięć setnych".
Dodawanie ułamków dziesiętnych
Dodawanie ułamków dziesiętnych jest proste. Musimy tylko pamiętać o jednej ważnej rzeczy: przecinki muszą być pod przecinkami. Ustawiamy liczby tak, aby przecinki były w jednej kolumnie.
Dodajemy cyfry w każdej kolumnie. Zaczynamy od prawej strony. Jeśli suma w kolumnie przekracza 9, przenosimy "1" do następnej kolumny, tak jak przy dodawaniu liczb całkowitych. Na koniec, przepisujemy przecinek w wyniku, w tym samym miejscu co w dodawanych liczbach.
Przykład: Dodajmy 1,25 i 3,4. Ustawiamy liczby:
1,25
+3,40 (dopisujemy zero, aby wyrównać ilość cyfr po przecinku)
--------
4,65
Wynik to 4,65.
Odejmowanie ułamków dziesiętnych
Odejmowanie ułamków dziesiętnych jest podobne do dodawania. Również tutaj ważne jest, aby przecinki były pod przecinkami. Ustawiamy liczby tak, aby przecinki były w jednej kolumnie.
Odejmujemy cyfry w każdej kolumnie. Zaczynamy od prawej strony. Jeśli cyfra od której odejmujemy jest mniejsza, musimy "pożyczyć" z następnej kolumny, tak jak przy odejmowaniu liczb całkowitych. Na koniec, przepisujemy przecinek w wyniku, w tym samym miejscu co w odejmowanych liczbach.
Przykład: Odejmijmy 5,75 od 8,9. Ustawiamy liczby:
8,90 (dopisujemy zero, aby wyrównać ilość cyfr po przecinku)
-5,75
--------
3,15
Wynik to 3,15.
Mnożenie ułamków dziesiętnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych ma pewną specyfikę. Najpierw mnożymy liczby tak, jakby nie było przecinków. Ignorujemy przecinek na początku.
Następnie liczymy, ile łącznie cyfr znajduje się po przecinku w obu mnożonych liczbach. W wyniku przesuwamy przecinek o tyle miejsc w lewo.
Przykład: Pomnóżmy 2,5 przez 1,2. Mnożymy 25 przez 12, co daje 300. W 2,5 jest jedna cyfra po przecinku. W 1,2 również jest jedna cyfra po przecinku. Razem są dwie cyfry po przecinku. Więc w wyniku 300 przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo, co daje 3,00, czyli 3.
Dzielenie ułamków dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga trochę więcej uwagi. Jeśli dzielnik (liczba przez którą dzielimy) jest ułamkiem dziesiętnym, musimy go najpierw zamienić na liczbę całkowitą.
Przesuwamy przecinek w dzielniku w prawo, aż stanie się liczbą całkowitą. O tyle samo miejsc przesuwamy przecinek w dzielnej (liczba, którą dzielimy). Jeśli brakuje nam cyfr w dzielnej, dopisujemy zera.
Następnie dzielimy normalnie, jak liczby całkowite. Przecinek w wyniku piszemy, gdy "zejdziemy" do pierwszej cyfry po przecinku w dzielnej.
Przykład: Podzielmy 7,2 przez 1,2. Przesuwamy przecinek w 1,2 o jedno miejsce w prawo, otrzymując 12. W 7,2 przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo, otrzymując 72. Teraz dzielimy 72 przez 12, co daje 6. Wynik to 6.
Przykład: Podzielmy 3 przez 0,25. Przesuwamy przecinek w 0,25 o dwa miejsca w prawo, otrzymując 25. W 3 dopisujemy dwa zera i przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo, otrzymując 300. Dzielimy 300 przez 25, co daje 12. Wynik to 12.
Praktyczne zastosowanie ułamków dziesiętnych
Ułamki dziesiętne są bardzo przydatne w życiu codziennym. Używamy ich, gdy mierzymy długość, wagę, temperaturę. Spotykamy je w sklepach, w przepisach kulinarnych, w kalkulatorach i w wielu innych miejscach.
Przykład: Kupujesz 1,5 kg jabłek po 4,50 zł za kilogram. Żeby obliczyć, ile zapłacisz, musisz pomnożyć 1,5 przez 4,50.
Przykład: Mierzysz temperaturę i widzisz, że wynosi 36,6 stopni Celsjusza. "36,6" to ułamek dziesiętny.
Mam nadzieję, że teraz lepiej rozumiesz działania na ułamkach dziesiętnych. Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej będzie Ci rozwiązywać zadania z ułamkami dziesiętnymi. Powodzenia!