Cześć! Przygotowujesz się do sprawdzianu z potęg? Super! Razem damy radę opanować działania na potęgach w 8 klasie. Spokojnie, to nic trudnego! Pokażę Ci wszystko krok po kroku.
Potęga o Wykładniku Naturalnym
Zacznijmy od podstaw. Co to właściwie jest potęga?
Potęgowanie to skrócony zapis mnożenia tych samych liczb. Na przykład:
2 * 2 * 2 = 23 = 8
W tym przykładzie:
- 2 to podstawa potęgi.
- 3 to wykładnik potęgi.
- 8 to wynik potęgowania.
Pamiętaj! an oznacza, że mnożymy *a* przez siebie *n* razy.
a1 = a (dowolna liczba podniesiona do potęgi 1 równa się samej sobie)
a0 = 1 (dowolna liczba różna od zera podniesiona do potęgi 0 równa się 1)
Działania na Potęgach o Jednakowych Podstawach
Co się dzieje, gdy mamy potęgi o tej samej podstawie i chcemy je pomnożyć lub podzielić?
Mnożenie potęg o jednakowych podstawach:
am * an = am+n
Przykład: 23 * 22 = 23+2 = 25 = 32
Wykładniki dodajemy!
Dzielenie potęg o jednakowych podstawach:
am / an = am-n (gdzie a ≠ 0)
Przykład: 35 / 32 = 35-2 = 33 = 27
Wykładniki odejmujemy!
Działania na Potęgach o Jednakowych Wykładnikach
A co jeśli mamy potęgi o różnych podstawach, ale takim samym wykładniku?
Mnożenie potęg o jednakowych wykładnikach:
an * bn = (a * b)n
Przykład: 23 * 53 = (2 * 5)3 = 103 = 1000
Podstawy mnożymy, a wykładnik zostaje!
Dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach:
an / bn = (a / b)n (gdzie b ≠ 0)
Przykład: 62 / 32 = (6 / 3)2 = 22 = 4
Podstawy dzielimy, a wykładnik zostaje!
Potęgowanie Potęgi
Co się dzieje, gdy potęgę podnosimy do potęgi?
Potęgowanie potęgi:
(am)n = am*n
Przykład: (22)3 = 22*3 = 26 = 64
Wykładniki mnożymy!
Potęga o Wykładniku Całkowitym Ujemnym
Co oznacza potęga z minusem w wykładniku? Nie martw się, to też proste!
a-n = 1 / an (gdzie a ≠ 0)
Przykład: 2-3 = 1 / 23 = 1 / 8
Minus w wykładniku oznacza odwrotność liczby podniesionej do tej potęgi bez minusa.
Pamiętaj! a-1 = 1/a
Notacja Wykładnicza
Notacja wykładnicza, zwana też notacją naukową, to sposób zapisywania bardzo dużych lub bardzo małych liczb.
Liczbę zapisujemy w postaci a * 10n, gdzie:
- 1 ≤ |a| < 10 (czyli wartość bezwzględna liczby *a* jest większa lub równa 1 i mniejsza od 10)
- *n* jest liczbą całkowitą (wykładnikiem potęgi 10).
Przykład: 3 000 000 = 3 * 106
Przykład: 0,00005 = 5 * 10-5
Przykładowe Zadania
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań, żeby utrwalić wiedzę:
Zadanie 1: Uprość wyrażenie: x5 * x-2 / x3
Rozwiązanie: x5 * x-2 / x3 = x5 + (-2) - 3 = x0 = 1 (dla x ≠ 0)
Zadanie 2: Oblicz: (32)-1 * 34
Rozwiązanie: (32)-1 * 34 = 32*(-1) * 34 = 3-2 * 34 = 3-2 + 4 = 32 = 9
Zadanie 3: Zapisz w notacji wykładniczej: 0,00045
Rozwiązanie: 0,00045 = 4,5 * 10-4
Podsumowanie
Gratulacje! Dotarliśmy do końca. Zapamiętaj najważniejsze zasady:
- Potęgowanie to skrócony zapis mnożenia.
- Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki.
- Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki.
- Przy potęgowaniu potęgi, mnożymy wykładniki.
- Wykładnik ujemny oznacza odwrotność.
- Notacja wykładnicza ułatwia zapisywanie bardzo dużych i bardzo małych liczb.
Teraz jesteś gotowy na sprawdzian! Pamiętaj o ćwiczeniach. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz potęgi. Powodzenia!
