Cześć! Przygotowujesz się do sprawdzianu z działań na liczbach w 6 klasie? Spokojnie, to nic trudnego! Rozłożymy to na czynniki pierwsze i pokażemy, że matematyka może być fajna.
Podstawy, czyli co musisz wiedzieć
Na początek zdefiniujmy kilka ważnych pojęć. Liczba to po prostu coś, czym możemy mierzyć, liczyć lub nazywać ilości. Może to być 1, 5, 100, ale też -3, 0,5 czy 1/4.
Działanie matematyczne to proces, w którym na jednej lub kilku liczbach (argumentach) wykonujemy pewną operację, żeby otrzymać inną liczbę (wynik). Najczęściej spotykane działania to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
Zanim przejdziemy dalej, przypomnijmy sobie, co to jest kolejność wykonywania działań. To bardzo ważne!
Kolejność wykonywania działań
Wyobraź sobie przepis na ciasto. Musisz dodać składniki w odpowiedniej kolejności, żeby wyszło smaczne, prawda? W matematyce jest podobnie. Pewne działania wykonujemy przed innymi.
Kolejność jest następująca:
- Nawiasy: Najpierw robimy wszystko, co jest w nawiasach. Jeśli są nawiasy w nawiasach, zaczynamy od tych najbardziej wewnętrznych.
- Potęgowanie i pierwiastkowanie: To działania "wyższego rzędu", więc mają pierwszeństwo przed mnożeniem, dzieleniem, dodawaniem i odejmowaniem. Na tym etapie w 6 klasie raczej ich nie ma, ale warto wiedzieć.
- Mnożenie i dzielenie: Wykonujemy je po kolei, od lewej do prawej.
- Dodawanie i odejmowanie: Tak samo jak mnożenie i dzielenie, wykonujemy po kolei, od lewej do prawej.
Przykład: 2 + 3 * 4. Co robimy najpierw? Mnożenie! Czyli 3 * 4 = 12. Potem dodajemy: 2 + 12 = 14. Wynik to 14. Gdybyśmy najpierw dodali 2 + 3 = 5, a potem pomnożyli przez 4, wyszłoby 20, co jest źle!
Dodawanie i odejmowanie
To najprostsze działania. Dodawanie to łączenie dwóch lub więcej liczb w jedną sumę. Na przykład, jeśli masz 3 jabłka i dostaniesz jeszcze 2, to łącznie masz 3 + 2 = 5 jabłek.
Odejmowanie to zabieranie jednej liczby od drugiej. Jeśli masz 5 jabłek i zjesz 2, to zostanie Ci 5 - 2 = 3 jabłka.
Przykład: 12 + 5 - 3 + 1 = 17 - 3 + 1 = 14 + 1 = 15. Pamiętaj, robimy po kolei od lewej do prawej!
Mnożenie i dzielenie
Mnożenie to skrócony sposób na dodawanie tej samej liczby wiele razy. Na przykład 3 * 4 to to samo co 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Można to sobie wyobrazić jako 3 grupy po 4 elementy.
Dzielenie to rozdzielanie jednej liczby na równe części. Na przykład 12 / 3 to pytanie: na ile równych części po 3 elementy można podzielić 12? Odpowiedź to 4.
Przykład: 6 * 2 / 3 = 12 / 3 = 4. Znów, robimy po kolei od lewej do prawej.
Działania z nawiasami
Nawiasy to bardzo ważne! Mówią nam, co mamy zrobić najpierw.
Przykład: 2 * (3 + 4). Najpierw robimy to, co w nawiasie: 3 + 4 = 7. Potem mnożymy: 2 * 7 = 14.
Przykład: (10 - 2) / 4. Najpierw odejmujemy w nawiasie: 10 - 2 = 8. Potem dzielimy: 8 / 4 = 2.
Ułamki
Ułamek to liczba, która reprezentuje część całości. Składa się z licznika (liczby na górze) i mianownika (liczby na dole). Na przykład 1/2 to połowa.
Dodawanie i odejmowanie ułamków: Żeby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć ten sam mianownik! Jeśli nie mają, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. To znaczy znaleźć taki mianownik, który dzieli się przez oba mianowniki.
Przykład: 1/2 + 1/4. Wspólny mianownik to 4. 1/2 to to samo co 2/4 (bo 1*2 = 2 i 2*2 = 4). Teraz możemy dodać: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Mnożenie ułamków: Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Przykład: 1/2 * 2/3 = (1*2) / (2*3) = 2/6. Możemy to uprościć, dzieląc licznik i mianownik przez 2: 1/3.
Dzielenie ułamków: Dzielenie to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Przykład: 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = (1*3) / (2*2) = 3/4.
Liczby dziesiętne
Liczba dziesiętna to liczba z przecinkiem. Na przykład 3,14. Liczby dziesiętne są po prostu innym sposobem zapisywania ułamków.
Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych: Ustaw przecinki jeden pod drugim i dodawaj lub odejmuj jak zwykłe liczby. Pamiętaj, żeby przecinek w wyniku był w tym samym miejscu.
Przykład: 2,5 + 1,3 = 3,8. Ustawiamy:
2,5
+ 1,3
------
3,8
Mnożenie liczb dziesiętnych: Mnożymy jak zwykłe liczby, a potem liczymy, ile cyfr jest po przecinku w obu liczbach razem. Tyle cyfr od końca odcinamy w wyniku.
Przykład: 1,5 * 2 = 3,0 (1 cyfra po przecinku).
Dzielenie liczb dziesiętnych: Jeśli dzielimy przez liczbę dziesiętną, musimy przesunąć przecinek w obu liczbach tak, żeby dzielnik (liczba, przez którą dzielimy) był liczbą całkowitą.
Przykład: 6 / 1,5. Przesuwamy przecinek w 1,5 o jedno miejsce w prawo, czyli mamy 15. Musimy też przesunąć przecinek w 6 o jedno miejsce w prawo, dodając 0, czyli mamy 60. Teraz dzielimy: 60 / 15 = 4.
Przykładowe zadania i wskazówki
Zadanie 1: Oblicz: 5 + (3 * 2) - 4 / 2.
Rozwiązanie: Najpierw nawias: 3 * 2 = 6. Potem dzielenie: 4 / 2 = 2. Teraz mamy: 5 + 6 - 2. Wykonujemy po kolei od lewej do prawej: 11 - 2 = 9. Odpowiedź: 9.
Zadanie 2: Oblicz: 1/3 + 1/6.
Rozwiązanie: Wspólny mianownik to 6. 1/3 to to samo co 2/6. Teraz dodajemy: 2/6 + 1/6 = 3/6. Możemy to uprościć, dzieląc licznik i mianownik przez 3: 1/2. Odpowiedź: 1/2.
Zadanie 3: Oblicz: 2,5 * 0,4.
Rozwiązanie: Mnożymy 25 * 4 = 100. Mamy łącznie 2 cyfry po przecinku (1 w 2,5 i 1 w 0,4). Odcinamy 2 cyfry od końca: 1,00. Odpowiedź: 1.
Pamiętaj o regularnych ćwiczeniach. Im więcej rozwiązujesz zadań, tym lepiej utrwalasz wiedzę i tym łatwiej będzie Ci na sprawdzianie. Powodzenia!
