Witajcie, przyszli mistrzowie ułamków!
Przygotowałem dla Was ten przewodnik, abyście bez problemu poradzili sobie z dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem ułamków.
Dodawanie ułamków
Zacznijmy od dodawania. Pamiętajcie, klucz to wspólny mianownik!
Ułamki o jednakowych mianownikach
Jeśli ułamki mają identyczne mianowniki, sprawa jest prosta.
Dodajemy tylko liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
Na przykład: 1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5
Ułamki o różnych mianownikach
Gdy mianowniki są różne, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników.
Następnie rozszerzamy każdy ułamek tak, aby jego mianownik był równy NWW.
Na przykład: 1/3 + 1/4
NWW dla 3 i 4 to 12.
Rozszerzamy 1/3 mnożąc licznik i mianownik przez 4: (1*4)/(3*4) = 4/12
Rozszerzamy 1/4 mnożąc licznik i mianownik przez 3: (1*3)/(4*3) = 3/12
Teraz możemy dodać: 4/12 + 3/12 = 7/12
Odejmowanie ułamków
Odejmowanie ułamków jest bardzo podobne do dodawania. Również tutaj wspólny mianownik jest kluczowy.
Ułamki o jednakowych mianownikach
Odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje taki sam.
Na przykład: 4/7 - 1/7 = (4-1)/7 = 3/7
Ułamki o różnych mianownikach
Tak samo jak przy dodawaniu, musimy znaleźć wspólny mianownik, czyli NWW.
Następnie rozszerzamy ułamki i odejmujemy liczniki.
Na przykład: 1/2 - 1/5
NWW dla 2 i 5 to 10.
Rozszerzamy 1/2: (1*5)/(2*5) = 5/10
Rozszerzamy 1/5: (1*2)/(5*2) = 2/10
Odejmujemy: 5/10 - 2/10 = 3/10
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków to chyba najprostsza operacja!
Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Na przykład: 2/3 * 1/4 = (2*1)/(3*4) = 2/12
Pamiętajmy o uproszczeniu wyniku! 2/12 = 1/6
Często możemy skrócić ułamki przed pomnożeniem. To ułatwi nam pracę!
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków to tak naprawdę mnożenie przez odwrotność.
Aby podzielić ułamek przez inny ułamek, mnożymy go przez odwrotność drugiego ułamka.
Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Na przykład: 1/2 : 2/3
Odwrotność ułamka 2/3 to 3/2.
Zatem: 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = (1*3)/(2*2) = 3/4
Ułamki a liczby mieszane
Czasami mamy do czynienia z liczbami mieszanymi. To liczby składające się z części całkowitej i ułamka.
Przed wykonaniem działań na ułamkach, zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.
Na przykład: 1 1/2 = (1*2 + 1)/2 = 3/2
Potem możemy wykonywać standardowe działania na ułamkach.
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków.
Kluczowe punkty do zapamiętania:
- Dodawanie i odejmowanie: Wspólny mianownik (NWW).
- Mnożenie: Mnożymy liczniki i mianowniki. Skracanie ułamków.
- Dzielenie: Mnożymy przez odwrotność.
- Liczby mieszane: Zamieniamy na ułamki niewłaściwe.
Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza!
Powodzenia na egzaminie!
