Zajmiemy się dodawaniem i odejmowaniem ułamków zwykłych.
Ułamki Zwykłe: Przypomnienie
Ułamek zwykły to liczba, która przedstawia część całości. Składa się z dwóch elementów: licznika (górna liczba) i mianownika (dolna liczba), oddzielonych kreską ułamkową.
Na przykład, w ułamku ½, 1 to licznik, a 2 to mianownik.
Mianownik
Mianownik mówi nam, na ile równych części podzieliliśmy całość.
Licznik
Licznik mówi nam, ile tych części bierzemy.
Dodawanie Ułamków Zwykłych
Aby dodać ułamki zwykłe, musimy mieć wspólny mianownik.
Wspólny Mianownik
Wspólny mianownik to liczba, która jest podzielna przez wszystkie mianowniki w dodawanych ułamkach.
Przykład: Chcemy dodać ½ i ¼.
Mianowniki to 2 i 4. Wspólnym mianownikiem jest 4, ponieważ 4 dzieli się przez 2 i przez 4.
Sprowadzanie do Wspólnego Mianownika
Teraz sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. Musimy zmienić licznik i mianownik tak, aby wartość ułamka się nie zmieniła.
½ = 2/4 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2)
¼ pozostaje bez zmian.
Dodawanie Ułamków o Wspólnym Mianowniku
Gdy mamy wspólny mianownik, dodajemy tylko liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
2/4 + ¼ = 3/4
Przykład 2: Dodaj 1/3 + 1/6
Wspólny mianownik to 6.
1/3 = 2/6
2/6 + 1/6 = 3/6
Ułamek 3/6 możemy skrócić do ½.
Odejmowanie Ułamków Zwykłych
Odejmowanie ułamków zwykłych jest bardzo podobne do dodawania. Również potrzebujemy wspólnego mianownika.
Sprowadzanie do Wspólnego Mianownika (ponownie)
Tak jak przy dodawaniu, musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
Przykład: Odejmij ½ - ¼.
Wspólny mianownik to 4.
½ = 2/4
Odejmowanie Ułamków o Wspólnym Mianowniku
Odejmujemy tylko liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
2/4 - ¼ = ¼
Przykład 2: Odejmij 5/8 - ¼
Wspólny mianownik to 8.
¼ = 2/8
5/8 - 2/8 = 3/8
Znajdowanie Wspólnego Mianownika
Czasami znalezienie wspólnego mianownika nie jest od razu oczywiste. Możemy użyć kilku metod:
Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)
Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW) mianowników to najmniejsza liczba, która dzieli się przez wszystkie mianowniki.
Przykład: Dodaj 1/4 + 1/6
Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16...
Wielokrotności 6: 6, 12, 18...
NWW (4, 6) = 12. Zatem 12 jest wspólnym mianownikiem.
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12
Mnożenie Mianowników
Zawsze możemy pomnożyć mianowniki przez siebie. Jednak, czasami otrzymamy duży mianownik, który potem trzeba będzie skrócić.
Przykład: Dodaj 1/3 + 1/4
3 * 4 = 12. Zatem 12 jest wspólnym mianownikiem.
1/3 = 4/12
1/4 = 3/12
4/12 + 3/12 = 7/12
Ułamki Mieszane
Ułamek mieszany składa się z liczby całkowitej i ułamka zwykłego.
Przykład: 2 ½
Aby dodać lub odjąć ułamki mieszane, możemy zamienić je na ułamki niewłaściwe lub dodać/odjąć liczby całkowite i ułamki oddzielnie.
Zamiana na Ułamki Niewłaściwe
Ułamek niewłaściwy to ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi.
Przykład: Zamień 2 ½ na ułamek niewłaściwy.
2 ½ = (2 * 2 + 1) / 2 = 5/2
Przykład: Dodaj 2 ½ + 1 ¾
2 ½ = 5/2 = 10/4
1 ¾ = 7/4
10/4 + 7/4 = 17/4
17/4 = 4 ¼
Dodawanie/Odejmowanie Liczb Całkowitych i Ułamków Oddzielnie
Przykład: Dodaj 2 ½ + 1 ¾
2 + 1 = 3
½ + ¾ = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 ¼
3 + 1 ¼ = 4 ¼
Podsumowanie
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych wymaga sprowadzenia do wspólnego mianownika. Następnie dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian. Pamiętaj o skracaniu ułamków, jeśli to możliwe. Ułamki mieszane możemy zamieniać na ułamki niewłaściwe, lub dodawać/odejmować liczby całkowite i ułamki oddzielnie.
