Hej! Gotowi na powtórkę z dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach? Super! To bardzo ważna umiejętność w matematyce, a my przejdziemy przez to krok po kroku. Razem damy radę!
Wprowadzenie do Ułamków o Różnych Mianownikach
Pamiętasz, co to jest ułamek? To liczba, która reprezentuje część całości. Składa się z licznika (górna liczba) i mianownika (dolna liczba).
Gdy mianowniki są takie same, dodawanie i odejmowanie jest proste. Dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje ten sam. Ale co, gdy mianowniki są różne?
Dlaczego Potrzebujemy Wspólnego Mianownika?
Wyobraź sobie, że masz kawałek tortu podzielony na 4 części i zjadasz jedną (1/4). Potem masz drugi kawałek tortu podzielony na 3 części i zjadasz jedną (1/3). Ile tortu zjadłeś łącznie?
Nie możesz po prostu dodać 1 + 1, bo kawałki mają różne wielkości. Musisz znaleźć wspólny mianownik, żeby móc to zrobić.
Znajdowanie Wspólnego Mianownika
Wspólny mianownik to liczba, która jest podzielna przez oba mianowniki ułamków, które chcemy dodać lub odjąć. Najczęściej szukamy najmniejszego wspólnego mianownika (NWW).
Jak Znaleźć NWW?
Jest kilka sposobów! Najprostszy to wypisać wielokrotności każdego mianownika, aż znajdziemy wspólną liczbę.
Przykład: Znajdź NWW dla 4 i 6.
Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16, 20...
Wielokrotności 6: 6, 12, 18, 24...
NWW dla 4 i 6 to 12.
Inny sposób to rozkład na czynniki pierwsze. Rozkładamy każdą liczbę na czynniki pierwsze, a następnie mnożymy największe potęgi każdego czynnika.
Przykład: Znajdź NWW dla 4 i 6.
4 = 2 x 2 = 22
6 = 2 x 3
NWW = 22 x 3 = 4 x 3 = 12.
Rozszerzanie Ułamków
Gdy mamy już wspólny mianownik, musimy rozszerzyć ułamki. Oznacza to, że musimy pomnożyć licznik i mianownik każdego ułamka przez taką liczbę, aby mianownik był równy wspólnemu mianownikowi.
Przykład: Rozszerz ułamek 1/4, aby miał mianownik 12.
Jaką liczbę musimy pomnożyć przez 4, żeby dostać 12? Odpowiedź to 3.
Więc mnożymy licznik i mianownik przez 3: (1 x 3) / (4 x 3) = 3/12.
Ułamek 1/4 jest równy ułamkowi 3/12. Zmieniliśmy tylko jego postać, ale wartość się nie zmieniła.
Dodawanie i Odejmowanie Ułamków
Teraz, gdy ułamki mają wspólny mianownik, możemy je dodać lub odjąć.
Dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki. Mianownik zostaje ten sam.
Przykład: Oblicz 1/4 + 1/6.
1. Znajdź NWW dla 4 i 6: NWW = 12.
2. Rozszerz ułamki: 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12.
3. Dodaj liczniki: 3/12 + 2/12 = 5/12.
Wynik: 1/4 + 1/6 = 5/12.
Przykład: Oblicz 1/3 - 1/5.
1. Znajdź NWW dla 3 i 5: NWW = 15.
2. Rozszerz ułamki: 1/3 = 5/15, 1/5 = 3/15.
3. Odejmij liczniki: 5/15 - 3/15 = 2/15.
Wynik: 1/3 - 1/5 = 2/15.
Upraszczanie Ułamków
Czasami po dodaniu lub odjęciu ułamków, wynik można uprościć. Upraszczanie polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ich największy wspólny dzielnik (NWD).
Przykład: Uprość ułamek 4/8.
NWD dla 4 i 8 to 4.
Podziel licznik i mianownik przez 4: (4 / 4) / (8 / 4) = 1/2.
Ułamek 4/8 można uprościć do 1/2.
Przykładowe Zadania
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań razem!
Zadanie 1: Oblicz 2/5 + 1/10.
1. NWW dla 5 i 10 to 10.
2. Rozszerz ułamki: 2/5 = 4/10.
3. Dodaj: 4/10 + 1/10 = 5/10.
4. Uprość: 5/10 = 1/2.
Odpowiedź: 1/2.
Zadanie 2: Oblicz 3/4 - 1/3.
1. NWW dla 4 i 3 to 12.
2. Rozszerz ułamki: 3/4 = 9/12, 1/3 = 4/12.
3. Odejmij: 9/12 - 4/12 = 5/12.
Odpowiedź: 5/12.
Podsumowanie
Pamiętaj o tych krokach:
- Znajdź wspólny mianownik (NWW).
- Rozszerz ułamki, aby miały wspólny mianownik.
- Dodaj lub odejmij liczniki.
- Uprość wynik, jeśli to możliwe.
Nie poddawaj się! Im więcej ćwiczysz, tym lepiej to zrozumiesz. Powodzenia na egzaminie! Pamiętaj, że matematyka może być naprawdę fajna, gdy ją zrozumiesz! Jesteś super i dasz radę!
