Hej! Gotowi na powtórkę z ułamków? To świetnie! Spokojnie, damy radę! Ułamki to nic trudnego, a ja pomogę Ci wszystko zrozumieć krok po kroku. Zaczynamy!
Część 1: Co to jest ułamek?
Ułamek to po prostu część jakiejś całości. Wyobraź sobie pizzę podzieloną na kawałki.
Ułamek zapisujemy za pomocą dwóch liczb oddzielonych kreską. Na przykład: 1/2.
Liczba na górze, czyli licznik, mówi nam, ile części mamy. W 1/2 licznik to 1.
Liczba na dole, czyli mianownik, mówi nam, na ile części całość została podzielona. W 1/2 mianownik to 2.
Pamiętaj: 1/2 to jedna druga, 1/4 to jedna czwarta, 3/4 to trzy czwarte.
Ćwiczenie!
Powiedz, co oznaczają ułamki: 1/3, 2/5, 7/8.
Część 2: Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach jest bardzo proste! Musimy tylko dodać liczniki.
Mianownik zostaje ten sam.
Na przykład: 1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5.
Czyli, dodajemy tylko to, ile kawałków mamy, a na ile części podzielona jest całość - to się nie zmienia.
Inny przykład: 3/8 + 4/8 = (3+4)/8 = 7/8.
Ćwiczenie!
Oblicz: 2/7 + 3/7, 1/4 + 2/4, 5/9 + 1/9.
Część 3: Odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach
Odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach jest bardzo podobne do dodawania. Tym razem odejmujemy liczniki.
Mianownik znowu zostaje ten sam.
Na przykład: 3/5 - 1/5 = (3-1)/5 = 2/5.
Czyli, odejmujemy to, ile kawałków zabieramy, a na ile części podzielona jest całość - to znowu się nie zmienia.
Inny przykład: 7/10 - 2/10 = (7-2)/10 = 5/10.
Ćwiczenie!
Oblicz: 5/7 - 2/7, 3/4 - 1/4, 8/9 - 3/9.
Część 4: Ułamki większe od 1
Czasami licznik jest większy od mianownika. Wtedy mamy ułamek większy od 1. Na przykład: 5/3.
Taki ułamek możemy zamienić na liczbę mieszaną. Liczba mieszana składa się z części całkowitej i ułamka.
Jak zamienić 5/3 na liczbę mieszaną? Musimy sprawdzić, ile razy 3 mieści się w 5. Mieści się raz.
Zostaje nam reszta 2. Zatem 5/3 = 1 i 2/3.
Inny przykład: 7/4. Ile razy 4 mieści się w 7? Raz. Zostaje reszta 3. Zatem 7/4 = 1 i 3/4.
Ćwiczenie!
Zamień na liczby mieszane: 8/5, 10/3, 11/4.
Część 5: Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych (z tym samym mianownikiem w części ułamkowej)
Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych wymaga trochę więcej uwagi. Robimy to w dwóch krokach:
1. Dodajemy (lub odejmujemy) części całkowite.
2. Dodajemy (lub odejmujemy) części ułamkowe (tak jak robiliśmy wcześniej).
Na przykład: 1 i 1/4 + 2 i 2/4 = (1+2) i (1/4 + 2/4) = 3 i 3/4.
Odejmowanie jest podobne. Na przykład: 3 i 2/5 - 1 i 1/5 = (3-1) i (2/5 - 1/5) = 2 i 1/5.
Czasem musimy pożyczyć z całości. Na przykład: 4 i 1/5 - 2 i 3/5. Nie możemy odjąć 3/5 od 1/5. Pożyczamy 1 z 4. Zostaje nam 3 i 6/5 - 2 i 3/5 = 1 i 3/5.
Ćwiczenie!
Oblicz: 2 i 1/3 + 1 i 1/3, 4 i 3/8 - 2 i 1/8, 5 i 1/4 - 1 i 3/4.
Część 6: Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika (wprowadzenie)
Żeby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika. To znaczy, znaleźć taki mianownik, który jest podzielny przez oba mianowniki.
Na przykład: żeby dodać 1/2 i 1/3, musimy znaleźć wspólny mianownik dla 2 i 3. Najmniejszy wspólny mianownik to 6.
Teraz musimy zamienić 1/2 na ułamek o mianowniku 6. Żeby to zrobić, mnożymy licznik i mianownik przez 3: 1/2 = (1*3)/(2*3) = 3/6.
Podobnie zamieniamy 1/3 na ułamek o mianowniku 6. Mnożymy licznik i mianownik przez 2: 1/3 = (1*2)/(3*2) = 2/6.
Teraz możemy dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Znalezienie wspólnego mianownika to klucz do sukcesu! Będziemy to ćwiczyć więcej!
Ćwiczenie!
Znajdź wspólny mianownik dla par ułamków: 1/4 i 1/2, 1/3 i 1/6, 1/2 i 1/5.
Podsumowanie!
Pamiętaj:
- Ułamek to część całości.
- Licznik mówi, ile części mamy.
- Mianownik mówi, na ile części całość została podzielona.
- Dodając lub odejmując ułamki o tych samych mianownikach, dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki.
- Ułamek większy od 1 możemy zamienić na liczbę mieszaną.
- Żeby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika.
Dobra robota! Jesteś gotowy na sprawdzian z ułamków! Pamiętaj, żeby czytać zadania uważnie i robić wszystko krok po kroku. Powodzenia!
