Witaj! Przygotuj się na przygodę z liczbami całkowitymi.
Opanujemy dodawanie i odejmowanie. Zrozumiesz to raz na zawsze.
Czym są Liczby Całkowite?
Zacznijmy od podstaw. Co to są liczby całkowite?
Liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne (1, 2, 3...), zero (0) oraz liczby ujemne (-1, -2, -3...).
Wyobraź sobie oś liczbową. Na środku masz zero. Na prawo od zera są liczby dodatnie. Na lewo – liczby ujemne.
Przykłady liczb całkowitych: -5, 0, 17, -100, 2.
Liczby całkowite NIE zawierają ułamków ani liczb dziesiętnych. Czyli 1/2, 3.14 to nie są liczby całkowite.
Dodawanie Liczb Całkowitych
Zacznijmy od dodawania.
Dodawanie liczb całkowitych to łączenie dwóch liczb całkowitych.
Dodawanie Liczb o Tym Samym Znaku
Jeśli dodajesz dwie liczby dodatnie, po prostu je dodajesz. Na przykład: 3 + 5 = 8.
Jeśli dodajesz dwie liczby ujemne, dodajesz ich wartości bez znaku, a wynik ma znak minus. Na przykład: (-2) + (-4) = -6.
Wyobraź sobie, że jesteś na osi liczbowej. Dodanie liczby dodatniej to przesunięcie w prawo. Dodanie liczby ujemnej to przesunięcie w lewo.
Przykład: Masz dług 3 złote (-3 zł). Pożyczasz jeszcze 2 złote (-2 zł). Twój dług wynosi teraz 5 złotych (-5 zł). (-3) + (-2) = -5.
Dodawanie Liczb o Różnych Znakach
Tutaj robi się trochę ciekawiej.
Jeśli dodajesz liczbę dodatnią i ujemną, odejmujesz mniejszą wartość od większej. Znak wyniku jest taki sam, jak znak liczby o większej wartości bezwzględnej.
Wartość bezwzględna to odległość liczby od zera. |5| = 5, |-5| = 5.
Przykład: 7 + (-3). Odejmujemy 3 od 7: 7 - 3 = 4. 7 jest większe od 3, więc wynik jest dodatni: 4.
Przykład: (-8) + 2. Odejmujemy 2 od 8: 8 - 2 = 6. 8 jest większe od 2, więc wynik jest ujemny: -6.
Wyobraź sobie, że masz 10 złotych (10 zł), ale jesteś winny 4 złote (-4 zł). Po spłaceniu długu zostaje Ci 6 złotych (6 zł). 10 + (-4) = 6.
Odejmowanie Liczb Całkowitych
Odejmowanie to tak naprawdę dodawanie liczby przeciwnej.
Liczba przeciwna do liczby *a* to -*a*. Na przykład, liczba przeciwna do 5 to -5, a liczba przeciwna do -3 to 3.
Zamiast odejmować liczbę, dodajesz jej liczbę przeciwną.
a - b = a + (-b)
Przykłady Odejmowania
5 - 3 = 5 + (-3) = 2.
2 - 8 = 2 + (-8) = -6.
(-4) - 1 = (-4) + (-1) = -5.
(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2.
Zauważ, że odjęcie liczby ujemnej jest tym samym co dodanie liczby dodatniej! To dlatego, że dodajesz liczbę przeciwną, a liczba przeciwna do liczby ujemnej jest dodatnia.
Wyobraź sobie, że masz 20 złotych (20 zł). Oddajesz koledze 5 złotych (odejmujesz 5 zł). Zostaje ci 15 złotych (15 zł). 20 - 5 = 15.
Wyobraź sobie, że jesteś winien 10 złotych (-10 zł). Ktoś anuluje Twój dług w wysokości 3 złote (odejmuje dług -3 zł, czyli dodaje 3 zł). Jesteś teraz winien tylko 7 złotych (-7 zł). (-10) - (-3) = (-10) + 3 = -7.
Kolejność Działań
Pamiętaj o kolejności działań: Najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Przykład: 2 + (3 - 5) = 2 + (-2) = 0.
Przykład: 10 - 2 * 3 = 10 - 6 = 4.
Przykłady z Życia Codziennego
Temperatura: Temperatura wzrosła o 5 stopni Celsjusza (+5°C), a potem spadła o 8 stopni Celsjusza (-8°C). Jaka jest zmiana temperatury? 5 + (-8) = -3°C. Temperatura spadła o 3 stopnie Celsjusza.
Finanse: Wpłaciłeś na konto 100 złotych (+100 zł), a następnie wypłaciłeś 60 złotych (-60 zł). Jaki jest stan Twojego konta? 100 + (-60) = 40 zł. Na koncie masz 40 złotych.
Windą: Wsiadasz do windy na parterze (0). Jedziesz na 5 piętro (+5), a potem zjeżdżasz na -2 piętro (2 piętra pod ziemią). Na którym piętrze jesteś? 5 + (-2) = 3. Jesteś na 3 piętrze.
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszedłeś przez najważniejsze zagadnienia dotyczące dodawania i odejmowania liczb całkowitych.
Pamiętaj o osi liczbowej. Pomaga wizualizować dodawanie i odejmowanie.
Zrozumienie, że odejmowanie to dodawanie liczby przeciwnej, to klucz do sukcesu.
Ćwicz regularnie, rozwiązuj zadania, a staniesz się mistrzem liczb całkowitych!
Nie bój się pytać! Jeśli coś jest niejasne, zawsze możesz wrócić do tego artykułu lub poprosić o pomoc nauczyciela.
Teraz możesz śmiało przystąpić do rozwiązywania zadań. Powodzenia!
