Witajcie, drodzy uczniowie klasy 7! Przygotowujemy się do sprawdzianu z Matematyki z Plusem? Super! Ten przewodnik pomoże Wam usystematyzować wiedzę i poczuć się pewniej.
Dział 1: Liczby i działania
Liczby całkowite i wymierne
Pamiętajcie, że liczby całkowite to liczby naturalne (1, 2, 3…), zero i liczby ujemne (-1, -2, -3…).
Liczby wymierne to liczby, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego, gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi, a mianownik jest różny od zera.
Np. 1/2, -3/4, 5, 0, -2 to liczby wymierne.
Czy potraficie zamienić ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i odwrotnie?
Ułamek dziesiętny można zamienić na ułamek zwykły, np. 0,25 = 25/100 = 1/4.
Ułamek zwykły można zamienić na ułamek dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik.
Działania na liczbach
Przypomnijcie sobie zasady kolejności wykonywania działań: nawiasy, potęgowanie/pierwiastkowanie, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie.
Pamiętajcie o działaniach na liczbach ujemnych! Dodawanie i odejmowanie liczb ujemnych bywa trudne, ale z praktyką staje się łatwiejsze.
Np. -5 + 3 = -2; -2 - (-4) = -2 + 4 = 2.
Mnożenie i dzielenie liczb ujemnych: minus razy minus daje plus, minus razy plus daje minus.
Np. -3 * -2 = 6; -8 / 2 = -4.
Dział 2: Procenty
Obliczanie procentu danej liczby
Procent to setna część całości. 1% to 1/100.
Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek (zwykły lub dziesiętny) i mnożymy przez tę liczbę.
Np. 20% z 50 to 0,2 * 50 = 10.
Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
Dzielimy jedną liczbę przez drugą i mnożymy przez 100%.
Np. Ile procent liczby 80 stanowi liczba 20? (20/80) * 100% = 25%.
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
Dzielimy daną liczbę przez procent (zamieniony na ułamek).
Np. Jaka liczba, której 30% wynosi 15? 15 / 0,3 = 50.
Podwyżki i obniżki procentowe
Podwyżka procentowa: obliczamy procent podwyżki i dodajemy go do pierwotnej wartości.
Obniżka procentowa: obliczamy procent obniżki i odejmujemy go od pierwotnej wartości.
Dział 3: Wyrażenia algebraiczne
Budowa wyrażeń algebraicznych
Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie, w którym występują liczby, litery (zmienne) i znaki działań.
Np. 2x + 3y - 5.
Redukcja wyrazów podobnych
Wyrazy podobne to wyrazy, które mają takie same zmienne w tych samych potęgach.
Możemy je dodawać lub odejmować.
Np. 3x + 2x - x = 4x.
Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego
Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, podstawiamy liczby w miejsce zmiennych i wykonujemy działania.
Np. Dla x = 2, wyrażenie 2x + 1 ma wartość 2 * 2 + 1 = 5.
Mnożenie jednomianu przez dwumian
Mnożymy jednomian przez każdy wyraz dwumianu.
Np. 2x * (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 = 2x2 + 6x.
Dział 4: Równania
Rozwiązywanie równań
Równanie to równość, w której występuje niewiadoma (zmienna).
Rozwiązywanie równania polega na znalezieniu wartości niewiadomej, dla której równość jest prawdziwa.
Przenosimy wyrazy z niewiadomą na jedną stronę równania, a liczby na drugą stronę, pamiętając o zmianie znaku.
Np. 2x + 3 = 7; 2x = 7 - 3; 2x = 4; x = 2.
Równania z nawiasami
Najpierw usuwamy nawiasy, wykonując działania w nawiasach lub mnożąc przez liczbę przed nawiasem, a następnie rozwiązujemy równanie jak poprzednio.
Zadania tekstowe z równaniami
Czytamy uważnie treść zadania i zapisujemy równanie opisujące sytuację z zadania.
Następnie rozwiązujemy równanie i interpretujemy wynik w kontekście zadania.
Dział 5: Geometria
Pola i obwody figur płaskich
Przypomnijcie sobie wzory na pola i obwody kwadratu, prostokąta, trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu.
Kwadrat: pole = a2, obwód = 4a.
Prostokąt: pole = a * b, obwód = 2a + 2b.
Trójkąt: pole = 1/2 * a * h, obwód = a + b + c.
Własności figur geometrycznych
Przypomnijcie sobie własności trójkątów (równoboczny, równoramienny, prostokątny), czworokątów (równoległobok, romb, trapez).
Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni.
Suma kątów w czworokącie wynosi 360 stopni.
Układ współrzędnych
Pamiętajcie, jak odczytywać współrzędne punktów w układzie współrzędnych.
Pierwsza współrzędna to x (odcięta), druga współrzędna to y (rzędna).
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia z Matematyki z Plusem dla klasy 7.
Pamiętajcie o regularnej powtórce materiału i rozwiązywaniu zadań.
Nie bójcie się pytać, jeśli coś jest niejasne. Powodzenia na sprawdzianie! Jesteście w stanie to zrobić!
