Witaj ósmoklasisto! Gotowy na sprawdzian z matematyki? Nie martw się, pomogę Ci się przygotować!
Liczby i działania
Działania na liczbach naturalnych i ułamkach
Pamiętaj o kolejności działań! Najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Ułamki – sprowadzaj do wspólnego mianownika przed dodawaniem i odejmowaniem. Przy mnożeniu – licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność!
Liczby wymierne i niewymierne
Liczby wymierne to takie, które można zapisać w postaci ułamka a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b jest różne od zera.
Liczby niewymierne to takie, których nie da się zapisać w postaci ułamka. Przykład: pierwiastek kwadratowy z 2, liczba pi.
Działania na potęgach i pierwiastkach
Potęgi – pamiętaj o wzorach: am * an = am+n, am / an = am-n, (am)n = am*n.
Pierwiastki – pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba, która podniesiona do kwadratu daje a. Pierwiastek sześcienny to liczba, która podniesiona do sześcianu daje a.
Pamiętaj, że pierwiastek z iloczynu to iloczyn pierwiastków: √(a*b) = √a * √b. Podobnie dla dzielenia.
Wyrażenia algebraiczne
Sumy algebraiczne
Sumy algebraiczne to wyrażenia, w których występują litery (zmienne) i liczby połączone znakami dodawania i odejmowania.
Redukcja wyrazów podobnych – dodawaj lub odejmuj tylko te wyrazy, które mają identyczne litery w identycznych potęgach.
Mnożenie sum algebraicznych
Każdy wyraz jednej sumy mnożysz przez każdy wyraz drugiej sumy.
Np. (a + b)(c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d.
Wzory skróconego mnożenia
Zapamiętaj: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, a2 - b2 = (a + b)(a - b).
Równania i nierówności
Równania liniowe z jedną niewiadomą
Przenieś niewiadome na jedną stronę równania, a liczby na drugą. Pamiętaj o zmianie znaku przy przenoszeniu!
Podziel obie strony równania przez współczynnik przy niewiadomej, żeby obliczyć wartość niewiadomej.
Nierówności liniowe z jedną niewiadomą
Rozwiązuje się podobnie jak równania, ale pamiętaj: jeśli mnożysz lub dzielisz obie strony nierówności przez liczbę ujemną, to zmieniasz znak nierówności na przeciwny.
Zadania tekstowe
Ustal, co jest niewiadomą. Zapisz dane z zadania za pomocą równania lub nierówności. Rozwiąż równanie lub nierówność. Sprawdź, czy rozwiązanie ma sens w kontekście zadania.
Geometria
Figury płaskie
Znajomość wzorów na pola i obwody kwadratu, prostokąta, trójkąta, równoległoboku, rombu, trapezu i koła jest niezbędna!
Pamiętaj o jednostkach! Pola wyrażamy w jednostkach kwadratowych (np. cm2), a obwody w jednostkach długości (np. cm).
Twierdzenie Pitagorasa
Dotyczy trójkąta prostokątnego: a2 + b2 = c2, gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej.
Bryły
Znajomość wzorów na pola powierzchni i objętości prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka i kuli jest bardzo ważna!
Pamiętaj o jednostkach! Pola powierzchni wyrażamy w jednostkach kwadratowych, a objętości w jednostkach sześciennych (np. cm3).
Układ współrzędnych
Punkt w układzie współrzędnych opisany jest parą liczb (x, y), gdzie x to współrzędna pozioma (odcięta), a y to współrzędna pionowa (rzędna).
Statystyka i prawdopodobieństwo
Średnia arytmetyczna
Suma wszystkich wartości podzielona przez liczbę tych wartości.
Mediana
Wartość środkowa w uporządkowanym zbiorze danych. Jeśli liczba danych jest parzysta, to mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości.
Prawdopodobieństwo
Stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych zdarzeń. Prawdopodobieństwo zawsze jest liczbą z przedziału od 0 do 1.
Podsumowanie
Kluczowe punkty do zapamiętania:
- Kolejność działań.
- Wzory na pola i obwody figur płaskich.
- Wzory na pola powierzchni i objętości brył.
- Wzory skróconego mnożenia.
- Twierdzenie Pitagorasa.
Powodzenia na egzaminie! Pamiętaj, regularne ćwiczenia to klucz do sukcesu! Nie bój się pytać i szukać pomocy, jeśli czegoś nie rozumiesz. Jesteś w stanie to zrobić!
