Hej studenci! Matematyka może wydawać się trudna, ale w rzeczywistości kryje wiele prostych i fascynujących zasad. Dziś zajmiemy się **cechami podzielności**, czyli sposobami na szybkie sprawdzenie, czy dana liczba dzieli się bez reszty przez inną. Skupimy się na podzielności przez 2, 5, 10, 3 i 9. Zaczynamy!
Podzielność przez 2
Co to znaczy, że liczba jest podzielna przez 2? Oznacza to, że można ją podzielić na dwie równe części, a wynik będzie liczbą całkowitą. Innymi słowy, nie zostanie żadna reszta.
Jak sprawdzić, czy liczba jest podzielna przez 2? To bardzo proste! Wystarczy spojrzeć na ostatnią cyfrę. Jeśli ostatnia cyfra liczby jest 0, 2, 4, 6 lub 8, to liczba jest podzielna przez 2. Liczby podzielne przez 2 nazywamy również liczbami parzystymi.
Przykłady: 12, 34, 126, 2048, 100 są podzielne przez 2. Liczby 11, 23, 125, 2049 nie są podzielne przez 2, ponieważ ich ostatnie cyfry (1, 3, 5, 9) nie są parzyste.
Podzielność przez 5
Podzielność przez 5 jest równie łatwa do sprawdzenia. Myślimy o tym, że chcemy podzielić coś na 5 równych części. Czy damy radę to zrobić bez "odpadków"?
Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5. Zapamiętaj to: 0 lub 5 na końcu i już wiesz, że liczba dzieli się przez 5 bez reszty. Proste, prawda?
Przykłady: 25, 130, 555, 1000, 2020 są podzielne przez 5. Z kolei 12, 37, 123, 1001 nie są podzielne przez 5, bo nie kończą się na 0 lub 5.
Podzielność przez 10
Podzielność przez 10 jest najłatwiejsza ze wszystkich! Wyobraź sobie, że masz pewną ilość pieniędzy i chcesz ją podzielić po równo na 10 osób. Kiedy to się uda bez reszty?
Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0. To wszystko! Jeśli na końcu jest zero, to dzielenie przez 10 pójdzie jak z płatka.
Przykłady: 30, 150, 600, 2000, 10000 są podzielne przez 10. Liczby 21, 155, 601, 2001 nie są podzielne przez 10.
Podzielność przez 3
Podzielność przez 3 wymaga odrobinę więcej pracy, ale nadal jest to proste! Tutaj nie patrzymy na ostatnią cyfrę, tylko robimy małe działanie.
Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Czyli dodajemy wszystkie cyfry liczby do siebie. Jeśli wynik dodawania dzieli się przez 3, to cała liczba dzieli się przez 3.
Przykład: Weźmy liczbę 123. Suma cyfr to 1 + 2 + 3 = 6. 6 dzieli się przez 3 (6 / 3 = 2), więc 123 dzieli się przez 3 (123 / 3 = 41). Inny przykład: 456. Suma cyfr to 4 + 5 + 6 = 15. 15 dzieli się przez 3 (15 / 3 = 5), więc 456 dzieli się przez 3 (456 / 3 = 152).
A co, jeśli suma cyfr jest duża i nie widać od razu, czy dzieli się przez 3? Można powtórzyć ten proces! Na przykład, weźmy liczbę 789. Suma cyfr to 7 + 8 + 9 = 24. 24 dzieli się przez 3 (24 / 3 = 8), więc 789 dzieli się przez 3 (789 / 3 = 263).
Liczba 124 nie jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr to 1 + 2 + 4 = 7, a 7 nie dzieli się przez 3.
Podzielność przez 9
Podzielność przez 9 jest bardzo podobna do podzielności przez 3! Używamy tej samej metody sumowania cyfr. Tylko zamiast sprawdzać, czy suma dzieli się przez 3, sprawdzamy, czy dzieli się przez 9.
Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9. Czyli, tak jak w przypadku 3, dodajemy wszystkie cyfry liczby do siebie, ale patrzymy, czy wynik dzieli się przez 9.
Przykład: Weźmy liczbę 639. Suma cyfr to 6 + 3 + 9 = 18. 18 dzieli się przez 9 (18 / 9 = 2), więc 639 dzieli się przez 9 (639 / 9 = 71).
A co, jeśli suma cyfr jest duża? Znowu, można powtórzyć proces! Na przykład, weźmy liczbę 999. Suma cyfr to 9 + 9 + 9 = 27. 27 dzieli się przez 9 (27 / 9 = 3), więc 999 dzieli się przez 9 (999 / 9 = 111).
Liczba 100 nie jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr to 1 + 0 + 0 = 1, a 1 nie dzieli się przez 9.
Podsumowanie
Aby sprawnie używać cech podzielności, warto je zapamiętać. Spójrzmy na krótkie podsumowanie:
- Podzielność przez 2: Ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8 (liczba parzysta).
- Podzielność przez 5: Ostatnia cyfra to 0 lub 5.
- Podzielność przez 10: Ostatnia cyfra to 0.
- Podzielność przez 3: Suma cyfr jest podzielna przez 3.
- Podzielność przez 9: Suma cyfr jest podzielna przez 9.
Ćwicz te zasady, sprawdzaj różne liczby i zobaczysz, jak szybko opanujesz te umiejętności. Pamiętaj, że matematyka to przede wszystkim praktyka! Powodzenia!
