Zadanie brzmi: Bok kratki ma długość 1cm. Oblicz pola narysowanych wielokątów.
Brzmi to skomplikowanie? Spokojnie, rozłożymy to na czynniki pierwsze.
Co to jest pole?
Wyobraź sobie, że masz dywan. Pole to powierzchnia, którą ten dywan zajmuje na podłodze.
Mierzymy je w jednostkach kwadratowych. Najczęściej w centymetrach kwadratowych (cm²) lub metrach kwadratowych (m²).
1 cm² to kwadrat o boku 1 cm.
W naszym zadaniu bok kratki ma długość 1 cm. Zatem pole jednej kratki to 1 cm².
Wielokąty
Wielokąt to figura geometryczna, która ma co najmniej trzy boki.
Przykłady wielokątów: trójkąt, kwadrat, prostokąt, pięciokąt, sześciokąt i wiele innych.
Każdy wielokąt ograniczony jest liniami prostymi (bokami).
Jak obliczyć pole wielokąta?
Metoda zależy od rodzaju wielokąta. Poznamy kilka podstawowych przypadków.
Prostokąt
Prostokąt to wielokąt, który ma cztery kąty proste i przeciwległe boki równej długości.
Pole prostokąta obliczamy mnożąc długość jednego boku przez długość drugiego boku.
Wzór: Pole = a * b, gdzie a i b to długości boków prostokąta.
Przykład: Prostokąt ma boki długości 3 cm i 5 cm. Jego pole wynosi 3 cm * 5 cm = 15 cm².
Kwadrat
Kwadrat to szczególny przypadek prostokąta, w którym wszystkie boki mają równą długość.
Pole kwadratu obliczamy mnożąc długość boku przez samą siebie.
Wzór: Pole = a * a = a², gdzie a to długość boku kwadratu.
Przykład: Kwadrat ma bok długości 4 cm. Jego pole wynosi 4 cm * 4 cm = 16 cm².
Trójkąt
Trójkąt to wielokąt, który ma trzy boki.
Pole trójkąta obliczamy mnożąc długość podstawy przez wysokość i dzieląc wynik przez 2.
Wzór: Pole = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy trójkąta, a h to wysokość trójkąta (odległość od podstawy do przeciwległego wierzchołka).
Przykład: Trójkąt ma podstawę długości 6 cm i wysokość 4 cm. Jego pole wynosi (6 cm * 4 cm) / 2 = 12 cm².
Jak obliczyć pole wielokąta na kratkach?
W naszym zadaniu mamy wielokąty narysowane na kratkach. Wykorzystamy to!
Będziemy liczyć kratki. Pamiętaj, że każda kratka ma pole 1 cm².
Krok 1: Policz pełne kratki
Policz, ile pełnych kratek znajduje się wewnątrz wielokąta.
Każda pełna kratka to 1 cm².
Krok 2: Policz niepełne kratki
Niepełne kratki to te, które są przecięte przez boki wielokąta.
Tutaj trzeba się trochę bardziej postarać. Możemy:
- Spróbować połączyć dwie niepełne kratki w jedną pełną.
- Oszacować, jaką część kratki zajmuje wielokąt (np. pół kratki to 0,5 cm²).
Krok 3: Dodaj pola
Dodaj pole pełnych kratek i oszacowane pole niepełnych kratek.
Otrzymasz przybliżone pole wielokąta.
Przykład
Załóżmy, że mamy wielokąt na kratkach.
Po policzeniu, widzimy:
- 5 pełnych kratek
- 4 niepełne kratki, które razem dają około 2 pełnych kratek
Zatem pole wielokąta to około 5 cm² + 2 cm² = 7 cm².
Trudniejsze przypadki
Niektóre wielokąty mogą być bardziej skomplikowane. Co wtedy?
Możemy spróbować podzielić wielokąt na mniejsze figury, których pola potrafimy obliczyć (np. prostokąty, kwadraty, trójkąty).
Obliczamy pole każdej mniejszej figury, a następnie dodajemy je do siebie. W ten sposób otrzymamy pole całego wielokąta.
Podsumowanie
Obliczanie pola wielokąta na kratkach to proste zadanie, jeśli pamiętasz kilka podstawowych zasad:
- Pole jednej kratki to 1 cm².
- Policz pełne kratki.
- Oszacuj pole niepełnych kratek.
- Dodaj pola.
- Jeśli wielokąt jest skomplikowany, podziel go na mniejsze figury.
Pamiętaj o jednostkach! Pole zawsze wyrażamy w jednostkach kwadratowych (np. cm²).
Powodzenia w obliczeniach!
