Zredukuj Wyrazy Podobne A Nastepnie Oblicz Wartosci Liczbowe Wyrazen

Cześć! Przygotowujemy się razem do egzaminu z algebry. Dziś zajmiemy się redukcją wyrazów podobnych i obliczaniem wartości wyrażeń.

Redukcja Wyrazów Podobnych

Zacznijmy od podstaw. Co to są wyrazy podobne?

To takie wyrazy, które mają tę samą zmienną w tej samej potędze. Na przykład, 3x i -5x są wyrazami podobnymi.

2y² i 7y² również są wyrazami podobnymi.

Ale 4x i 4x² już nie! Mają różne potęgi.

Redukcja wyrazów podobnych polega na ich dodawaniu lub odejmowaniu. Robimy to, aby uprościć wyrażenie algebraiczne.

Spójrzmy na przykład: 5x + 2x - 3x.

Wszystkie te wyrazy mają x w pierwszej potędze. Możemy je zredukować.

5x + 2x - 3x = (5 + 2 - 3)x = 4x.

Kolejny przykład: 7a² - 3a² + a².

Tutaj mamy a². Redukujemy!

7a² - 3a² + a² = (7 - 3 + 1)a² = 5a².

Pamiętaj! Redukujemy tylko wyrazy podobne.

Przykłady z większą ilością wyrazów

Spróbujmy z czymś trudniejszym: 2x + 3y - x + 5y - 4x.

Najpierw grupujemy wyrazy podobne: (2x - x - 4x) + (3y + 5y).

Teraz redukujemy: (2 - 1 - 4)x + (3 + 5)y.

Otrzymujemy: -3x + 8y. To już koniec redukcji!

Jeszcze jeden przykład: a² + 2ab - 3a² + ab - 4.

Grupujemy: (a² - 3a²) + (2ab + ab) - 4.

Redukujemy: (1 - 3)a² + (2 + 1)ab - 4.

Wynik: -2a² + 3ab - 4.

Obliczanie Wartości Liczbowej Wyrażeń

Gdy już zredukujemy wyrażenie, możemy obliczyć jego wartość liczbową.

Potrzebujemy znać wartości zmiennych.

Załóżmy, że mamy wyrażenie 2x + 3y.

I wiemy, że x = 2 i y = -1.

Podstawiamy wartości zmiennych: 2 * 2 + 3 * (-1).

Wykonujemy działania: 4 - 3 = 1. Wartość wyrażenia to 1.

Kolejny przykład: x² - y, gdzie x = 3 i y = 5.

Podstawiamy: 3² - 5.

Wykonujemy działania: 9 - 5 = 4.

Przykłady z redukcją i obliczaniem

Połączmy redukcję i obliczanie wartości. Mamy wyrażenie: 3a + 2b - a + b.

Najpierw redukujemy: (3a - a) + (2b + b) = 2a + 3b.

Teraz załóżmy, że a = 1 i b = -2.

Podstawiamy: 2 * 1 + 3 * (-2).

Wykonujemy działania: 2 - 6 = -4.

Jeszcze jeden przykład: 2x² - x + 3x - x².

Redukujemy: (2x² - x²) + (-x + 3x) = x² + 2x.

Załóżmy, że x = -1.

Podstawiamy: (-1)² + 2 * (-1).

Wykonujemy działania: 1 - 2 = -1.

Podsumowanie

Podsumujmy najważniejsze punkty:

• Wyrazy podobne mają tę samą zmienną w tej samej potędze.
• Redukcja polega na dodawaniu lub odejmowaniu wyrazów podobnych.
• Obliczanie wartości liczbowej wymaga podstawienia wartości zmiennych.
• Najpierw redukujemy, potem obliczamy!

Pamiętaj! Ćwiczenie czyni mistrza. Rozwiązuj zadania, a wszystko stanie się prostsze.

Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!