Rozwinięcie dziesiętne liczby to sposób zapisu tej liczby w systemie dziesiętnym, używając cyfr od 0 do 9 oraz przecinka dziesiętnego. Każda liczba rzeczywista ma swoje rozwinięcie dziesiętne. Może być ono skończone lub nieskończone.
Rozwinięcie Dziesiętne Skończone
Rozwinięcie dziesiętne skończone to takie, które ma tylko skończoną liczbę cyfr po przecinku. Innymi słowy, po pewnym miejscu po przecinku pojawiają się same zera. Przykłady liczb z rozwinięciem dziesiętnym skończonym to 0.5, 1.25, 3.14, 7.0. Aby znaleźć rozwinięcie dziesiętne skończone ułamka, dzielimy licznik przez mianownik, aż do uzyskania reszty równej zero.
Weźmy na przykład ułamek 1/4. Dzieląc 1 przez 4 otrzymujemy 0.25. Czyli 1/4 = 0.25. Rozwinięcie dziesiętne jest skończone i wynosi 0.25. Inny przykład to 3/8. Dzieląc 3 przez 8 otrzymujemy 0.375. Zatem 3/8 = 0.375.
Jak Zamienić Ułamek Zwykły na Rozwinięcie Dziesiętne Skończone?
Aby ułamek zwykły można było zapisać jako rozwinięcie dziesiętne skończone, jego mianownik (po uproszczeniu ułamka) musi być postaci 2m * 5n, gdzie m i n są nieujemnymi liczbami całkowitymi. Oznacza to, że mianownik musi zawierać jedynie czynniki pierwsze 2 i/lub 5. Przykładowo, ułamek 7/20 ma rozwinięcie dziesiętne skończone, ponieważ 20 = 22 * 5.
Przykład: Ułamek 11/50. Rozkładamy mianownik na czynniki pierwsze: 50 = 2 * 52. Mianownik jest postaci 2m * 5n, więc ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone. Dzieląc 11 przez 50 otrzymujemy 0.22. Zatem 11/50 = 0.22.
Rozwinięcie Dziesiętne Nieskończone
Rozwinięcie dziesiętne nieskończone to takie, które ma nieskończenie wiele cyfr po przecinku. Może być ono okresowe lub nieokresowe. Rozwinięcie okresowe charakteryzuje się tym, że po pewnym miejscu po przecinku powtarza się pewien ciąg cyfr, zwany okresem. Rozwinięcie nieokresowe nie ma takiego powtarzającego się ciągu cyfr.
Przykładem rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego jest 1/3 = 0.3333... (okres to 3) oraz 2/11 = 0.181818... (okres to 18). Liczby niewymierne, takie jak π (pi) lub √2 (pierwiastek kwadratowy z 2), mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone i nieokresowe.
Rozwinięcie Dziesiętne Okresowe
Rozwinięcie dziesiętne okresowe to takie, w którym pewna sekwencja cyfr, zwana okresem, powtarza się nieskończenie wiele razy. Okres można zapisać w nawiasie. Na przykład, 0.(3) oznacza 0.3333... a 0.(12) oznacza 0.121212... Ułamki zwykłe, których mianownik (po uproszczeniu) nie zawiera tylko czynników 2 i 5, mają rozwinięcia dziesiętne okresowe.
Przykład: Ułamek 5/6. Dzieląc 5 przez 6 otrzymujemy 0.83333... Zauważamy, że cyfra 3 powtarza się w nieskończoność. Możemy to zapisać jako 5/6 = 0.8(3). Inny przykład: 7/11. Dzieląc 7 przez 11 otrzymujemy 0.636363... Okres to 63, więc 7/11 = 0.(63).
Rozwinięcie Dziesiętne Nieokresowe
Rozwinięcie dziesiętne nieokresowe charakteryzuje się tym, że po przecinku nie występuje żaden powtarzający się ciąg cyfr. Liczby, które mają takie rozwinięcia, nazywamy liczbami niewymiernymi. Najbardziej znanym przykładem jest liczba π (pi), która w przybliżeniu wynosi 3.1415926535... Inne przykłady to √2 (pierwiastek kwadratowy z 2) oraz e (podstawa logarytmu naturalnego).
Nie można przedstawić liczby niewymiernej w postaci ułamka zwykłego. Dlatego też jej rozwinięcie dziesiętne jest zawsze nieskończone i nieokresowe. Znalezienie rozwinięcia dziesiętnego liczby niewymiernej wymaga zastosowania metod numerycznych lub specjalnych algorytmów.
Znajdowanie Rozwinięcia Dziesiętnego Liczby 23
Liczba 23 jest liczbą całkowitą. Możemy ją zapisać jako 23.0. Oznacza to, że jej rozwinięcie dziesiętne jest skończone i wynosi po prostu 23.0. Liczby całkowite mają zawsze rozwinięcia dziesiętne skończone, gdzie po przecinku występują same zera.
W praktyce, często pomijamy te zera po przecinku i zapisujemy liczbę całkowitą po prostu jako 23. Jednak formalnie, rozwinięcie dziesiętne liczby 23 to 23.0. Nie ma konieczności wykonywania żadnych obliczeń, aby je znaleźć.
Podsumowując, rozwinięcie dziesiętne liczby 23 to po prostu 23.0. Jest to rozwinięcie skończone, ponieważ po przecinku występuje tylko jedno zero. Zrozumienie koncepcji rozwinięć dziesiętnych jest kluczowe w matematyce i pozwala na precyzyjne operacje na liczbach.
