Hej! Dziś nauczymy się, jak znaleźć NWD, czyli Największy Wspólny Dzielnik liczb. Weźmiemy na warsztat 36 i 90. Będzie prosto i z obrazkami!
Co to właściwie ten NWD?
Wyobraź sobie, że masz dwa długie sznurki: jeden ma 36 cm, a drugi 90 cm. Chcesz pociąć oba na kawałki o tej samej długości. Ale chcesz, żeby te kawałki były jak najdłuższe. To właśnie długość tego najdłuższego kawałka to NWD!
Czyli NWD to największa liczba, przez którą dzielą się bez reszty obie nasze liczby (w tym przypadku 36 i 90).
Metoda nr 1: Szukanie dzielników
Najpierw wypiszmy wszystkie liczby, przez które dzieli się 36. To tak, jakbyśmy szukali, na jakie równe grupy możemy podzielić 36 przedmiotów.
Dzielniki 36 to: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Teraz zrobimy to samo dla 90. Jakie liczby dzielą 90 bez reszty?
Dzielniki 90 to: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
Spójrz na obie listy. Jakie liczby się powtarzają? To są wspólne dzielniki!
Wspólne dzielniki 36 i 90 to: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Która z tych liczb jest największa? To 18! Zatem NWD(36, 90) = 18.
Wróćmy do naszych sznurków. Możemy pociąć sznurek 36 cm na 2 kawałki po 18 cm każdy, a sznurek 90 cm na 5 kawałków po 18 cm każdy. I to są najdłuższe kawałki, na jakie mogliśmy je pociąć!
Metoda nr 2: Rozkład na czynniki pierwsze
Teraz pokażę Ci inną metodę. Rozłożymy 36 i 90 na czynniki pierwsze. Co to takiego?
To tak, jakbyśmy rozkładali liczbę na cegiełki, z których jest zbudowana. Te cegiełki to liczby pierwsze (czyli takie, które dzielą się tylko przez 1 i samą siebie). Na przykład: 2, 3, 5, 7, 11...
36 możemy rozłożyć tak:
36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3. Czyli 36 = 22 * 32
A 90 tak:
90 = 2 * 45 = 2 * 3 * 15 = 2 * 3 * 3 * 5. Czyli 90 = 2 * 32 * 5
Teraz patrzymy, jakie czynniki pierwsze się powtarzają w obu rozkładach.
W obu rozkładach mamy 2 i 32 (czyli 3 * 3 = 9).
Żeby znaleźć NWD, mnożymy te powtarzające się czynniki przez siebie.
NWD(36, 90) = 2 * 32 = 2 * 9 = 18.
Widzisz? Wynik jest taki sam! Ta metoda jest bardzo przydatna, gdy mamy do czynienia z większymi liczbami.
Przykład z życia: Podział prezentów
Wyobraź sobie, że masz 36 cukierków i 90 ciasteczek. Chcesz zrobić paczki prezentowe dla swoich przyjaciół. W każdej paczce musi być tyle samo cukierków i tyle samo ciasteczek. Ile najwięcej paczek możesz zrobić?
Odpowiedź: Możesz zrobić 18 paczek. W każdej paczce będą 2 cukierki (36 / 18 = 2) i 5 ciasteczek (90 / 18 = 5).
Podsumowanie
Znaleźliśmy NWD liczb 36 i 90 dwoma sposobami. Niezależnie od metody, wynik zawsze będzie taki sam: 18.
Pamiętaj: NWD to największa liczba, przez którą dzielą się obie liczby bez reszty. I zawsze możesz sobie wyobrazić sznurki, cukierki albo ciasteczka! Powodzenia!
