Hej! Spróbujmy rozgryźć, jak znaleźć trójkąt przystający do zacienionego trójkąta. To wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje! Pokażę Ci to krok po kroku.
Czym jest przystawanie?
Zacznijmy od podstaw. Słowo przystawanie w matematyce oznacza, że dwie figury są identyczne pod względem kształtu i rozmiaru. Wyobraź sobie dwie identyczne monety. Jeżeli nałożysz jedną na drugą, będą się idealnie pokrywać. To właśnie jest przystawanie! Nie ważne, czy jedna z tych monet będzie obrócona – nadal będą przystające.
W kontekście trójkątów, przystawanie oznacza, że wszystkie trzy boki i wszystkie trzy kąty jednego trójkąta są dokładnie takie same, jak odpowiednie boki i kąty drugiego trójkąta.
Myśl o tym jak o dwóch identycznych puzzlach z układanki – idealnie do siebie pasują. Mogą być obrócone, przesunięte, ale wciąż są identyczne.
Kryteria przystawania trójkątów
Na szczęście nie musimy sprawdzać wszystkich boków i kątów, żeby stwierdzić, czy dwa trójkąty są przystające. Matematycy wymyślili kilka krótszych dróg, zwanych kryteriami przystawania trójkątów. Są to jakby gotowe przepisy, które pozwalają nam szybko ocenić, czy trójkąty są identyczne.
Kryterium bok-bok-bok (BBB)
To kryterium mówi, że jeśli trzy boki jednego trójkąta są równe odpowiednim trzem bokom drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające. Czyli, jeżeli masz trójkąt, którego boki mają długości np. 3 cm, 4 cm i 5 cm, i znajdziesz drugi trójkąt o takich samych długościach boków, to możesz śmiało powiedzieć, że te trójkąty są przystające. Nie musisz w ogóle patrzeć na kąty!
Przykład: Wyobraź sobie, że budujesz dwa domki z zapałek. Jeżeli użyjesz zapałek o tej samej długości i połączysz je w trójkąty o tych samych wymiarach, te trójkąty będą identyczne, czyli przystające.
Kryterium bok-kąt-bok (BKB)
Tutaj potrzebujemy wiedzieć o dwóch bokach i kącie między nimi. Jeśli dwa boki jednego trójkąta są równe odpowiednim dwóm bokom drugiego trójkąta, a kąt zawarty między tymi bokami jest taki sam, to trójkąty są przystające. Kluczowe jest, żeby kąt leżał między tymi dwoma bokami.
Przykład: Masz dwa kawałki ciasta w kształcie trójkąta. Jeden bok ma długość 10 cm, drugi 8 cm, a kąt między nimi wynosi 60 stopni. Jeżeli drugi kawałek ciasta ma dokładnie takie same wymiary (10 cm, 8 cm i 60 stopni między nimi), to są to identyczne kawałki ciasta (przystające trójkąty) pomijając krem i inne dodatki :)
Kryterium kąt-bok-kąt (KBK)
W tym przypadku potrzebujemy dwóch kątów i boku między nimi. Jeśli dwa kąty jednego trójkąta są równe odpowiednim dwóm kątom drugiego trójkąta, a bok leżący między tymi kątami jest taki sam, to trójkąty są przystające. Podobnie jak w BKB, ważne jest, żeby bok leżał między tymi kątami.
Przykład: Wyobraź sobie, że projektujesz dwa latawce. Chcesz, żeby były identyczne. Zaplanowałeś, że jeden kąt będzie miał 45 stopni, drugi 75 stopni, a bok między nimi będzie miał długość 30 cm. Jeżeli drugi latawiec ma dokładnie takie same kąty i długość boku między nimi, to latawce będą identyczne pod względem kształtu i rozmiaru, czyli trójkąty, z których są zbudowane, będą przystające.
Jak znaleźć trójkąt przystający na rysunku?
Teraz, gdy już wiesz, czym jest przystawanie i znasz kryteria przystawania, spróbujmy znaleźć trójkąt przystający do zacienionego trójkąta na rysunku.
- Przyjrzyj się zacienionemu trójkątowi. Zmierz (lub odczytaj z rysunku, jeśli są podane) długości jego boków i miary jego kątów. Zapisz te wartości.
- Sprawdź pozostałe trójkąty na rysunku. Przejrzyj każdy z nich po kolei i porównaj jego wymiary (długości boków i miary kątów) z wymiarami zacienionego trójkąta.
- Wykorzystaj kryteria przystawania. Nie musisz sprawdzać wszystkich boków i kątów! Spróbuj zastosować jedno z kryteriów: BBB, BKB lub KBK.
- BBB: Czy któryś z pozostałych trójkątów ma boki o dokładnie takich samych długościach, jak zacieniony trójkąt?
- BKB: Czy któryś z pozostałych trójkątów ma dwa boki o takich samych długościach, jak dwa boki zacienionego trójkąta, a kąt między tymi bokami jest taki sam?
- KBK: Czy któryś z pozostałych trójkątów ma dwa kąty o takich samych miarach, jak dwa kąty zacienionego trójkąta, a bok między tymi kątami jest taki sam?
- Zwróć uwagę na obroty i odbicia. Trójkąt przystający może być obrócony lub odbity lustrzanie. Nie daj się zwieść! Ważne są wymiary, a nie orientacja.
- Sprawdź oznaczenia. Często na rysunkach boki o tej samej długości są oznaczone taką samą liczbą kresek, a kąty o tej samej mierze są oznaczone taką samą liczbą łuków. Wykorzystaj te oznaczenia, żeby szybciej znaleźć trójkąt przystający.
Przykład: Załóżmy, że zacieniony trójkąt ma boki o długości 5 cm, 7 cm i 9 cm. Przeglądasz pozostałe trójkąty i widzisz jeden, który również ma boki o długości 5 cm, 7 cm i 9 cm. Zgodnie z kryterium BBB, te trójkąty są przystające!
Ćwiczenie czyni mistrza
Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej będzie Ci rozpoznawać trójkąty przystające. Szukaj przykładów w książkach, internecie, a nawet w swoim otoczeniu! Pamiętaj, że przystawanie to ważna koncepcja w geometrii, więc warto ją dobrze zrozumieć. Powodzenia!
Podsumowując, kluczem do znalezienia trójkąta przystającego jest zrozumienie, czym jest przystawanie i znajomość kryteriów przystawania trójkątów. Pamiętaj o kryteriach BBB, BKB i KBK, a znajdziesz trójkąt przystający bez problemu. Powodzenia!
