Hej! Dziś zajmiemy się zaznaczaniem przedziałów na osi liczbowej. To bardzo przydatna umiejętność w matematyce, a wcale nie jest trudna, jak się wydaje. Zaczynajmy!
Czym jest oś liczbowa?
Wyobraź sobie prostą linię. Na tej linii możemy zaznaczyć wszystkie liczby. To właśnie jest oś liczbowa. Zazwyczaj strzałka na końcu osi wskazuje kierunek, w którym liczby stają się coraz większe. Punkt zero (0) znajduje się w centralnej części osi i stanowi punkt odniesienia.
Po prawej stronie od zera znajdują się liczby dodatnie, a po lewej – liczby ujemne. Każda liczba ma swoje dokładne miejsce na osi. Możemy tam umieścić 1, 2, 3, ale także ułamki, np. 1/2, pierwiastki, np. √2, czy nawet liczby π.
Co to jest przedział?
Przedział to zbiór liczb, które leżą pomiędzy dwoma konkretnymi liczbami na osi liczbowej. Te dwie liczby nazywamy końcami przedziału. Przedział może zawierać lub nie zawierać swoich końców. To bardzo ważne! Pomyśl o przedziale jak o odcinku na osi liczbowej.
Wyobraź sobie, że mierzysz temperaturę w ciągu dnia. Powiedzmy, że temperatura wahała się od 20 stopni Celsjusza do 25 stopni Celsjusza. Możemy powiedzieć, że temperatura mieściła się w przedziale od 20 do 25 stopni.
Rodzaje przedziałów
Mamy kilka rodzajów przedziałów. Różnią się one tym, czy końce przedziału należą do niego, czy nie. Ważne jest, aby znać notację, czyli sposób zapisu przedziałów.
Przedział zamknięty
Przedział zamknięty to taki, który zawiera swoje końce. Oznaczamy go nawiasami kwadratowymi [ ]. Na przykład, przedział [2, 5] oznacza wszystkie liczby od 2 do 5, włącznie z 2 i 5.
Jeśli Twoje oszczędności wynoszą od 100 zł do 200 zł włącznie, to Twój stan konta mieści się w przedziale zamkniętym [100, 200]. Zarówno 100 zł, jak i 200 zł są możliwe.
Przedział otwarty
Przedział otwarty to taki, który nie zawiera swoich końców. Oznaczamy go nawiasami okrągłymi ( ). Na przykład, przedział (2, 5) oznacza wszystkie liczby między 2 a 5, ale bez 2 i 5.
Jeśli szukasz numerów stron od 10 do 20 w książce, ale nie chcesz czytać stron 10 i 20, to szukasz w przedziale otwartym (10, 20). Strona 10 i strona 20 nie wchodzą w zakres Twojego zainteresowania.
Przedział lewostronnie domknięty (prawostronnie otwarty)
Ten przedział zawiera lewy koniec, ale nie zawiera prawego. Oznaczamy go [ ). Na przykład, przedział [2, 5) oznacza wszystkie liczby od 2 do 5, włącznie z 2, ale bez 5.
Wyobraź sobie, że masz wstęp na wydarzenie, które trwa od godziny 14:00 do godziny 18:00, przy czym możesz wejść o 14:00, ale o 18:00 musisz wyjść. Wtedy czas trwania wydarzenia dla Ciebie to przedział [14:00, 18:00).
Przedział prawostronnie domknięty (lewostronnie otwarty)
Ten przedział zawiera prawy koniec, ale nie zawiera lewego. Oznaczamy go ( ]. Na przykład, przedział (2, 5] oznacza wszystkie liczby od 2 do 5, bez 2, ale włącznie z 5.
Masz prawo korzystać z darmowego dostępu do serwisu internetowego dla użytkowników, których numer identyfikacyjny jest większy od 100, ale nie większy niż 200. Czyli dostęp mają użytkownicy o numerach identyfikacyjnych z przedziału (100, 200]. Użytkownik o numerze 100 nie ma dostępu, ale użytkownik o numerze 200 już tak.
Jak zaznaczać przedziały na osi liczbowej?
Aby zaznaczyć przedział na osi liczbowej, wykonujemy następujące kroki:
- Rysujemy oś liczbową.
- Zaznaczamy końce przedziału na osi.
- Rysujemy linię (lub pogrubiony odcinek) pomiędzy końcami przedziału.
- Używamy nawiasów kwadratowych [ ] lub okrągłych ( ), aby wskazać, czy końce przedziału należą do niego, czy nie.
Jeśli koniec przedziału należy do niego (przedział zamknięty lub domknięty z jednej strony), rysujemy zamalowane kółko (lub nawias kwadratowy). Jeśli koniec przedziału nie należy do niego (przedział otwarty lub otwarty z jednej strony), rysujemy puste kółko (lub nawias okrągły).
Przykłady
Przykład 1: Zaznacz przedział [-1, 3] na osi liczbowej.
Rysujemy oś liczbową. Zaznaczamy -1 i 3. Rysujemy linię pomiędzy -1 a 3. Przy -1 rysujemy zamalowane kółko (lub nawias kwadratowy ]), a przy 3 rysujemy zamalowane kółko (lub nawias kwadratowy [).
Przykład 2: Zaznacz przedział (0, 4) na osi liczbowej.
Rysujemy oś liczbową. Zaznaczamy 0 i 4. Rysujemy linię pomiędzy 0 a 4. Przy 0 rysujemy puste kółko (lub nawias okrągły )), a przy 4 rysujemy puste kółko (lub nawias okrągły ().
Przykład 3: Zaznacz przedział [2, 6) na osi liczbowej.
Rysujemy oś liczbową. Zaznaczamy 2 i 6. Rysujemy linię pomiędzy 2 a 6. Przy 2 rysujemy zamalowane kółko (lub nawias kwadratowy ]), a przy 6 rysujemy puste kółko (lub nawias okrągły ().
Przykład 4: Zaznacz przedział (-3, 1] na osi liczbowej.
Rysujemy oś liczbową. Zaznaczamy -3 i 1. Rysujemy linię pomiędzy -3 a 1. Przy -3 rysujemy puste kółko (lub nawias okrągły )), a przy 1 rysujemy zamalowane kółko (lub nawias kwadratowy [).
Nieskończoność
Czasami przedział może być nieograniczony z jednej lub obu stron. Używamy symbolu nieskończoności (∞) lub minus nieskończoności (-∞) do oznaczenia, że przedział rozciąga się w nieskończoność. Nieskończoność zawsze oznaczamy nawiasem okrągłym, ponieważ nieskończoność nie jest konkretną liczbą, więc nie może być zawarta w przedziale.
Przedział (2, ∞) oznacza wszystkie liczby większe od 2 (bez 2). Przedział (-∞, 5] oznacza wszystkie liczby mniejsze lub równe 5.
Podsumowanie
Zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej to prosta, ale ważna umiejętność. Pamiętaj o różnicy między nawiasami kwadratowymi (końce należą do przedziału) i okrągłymi (końce nie należą do przedziału). Mam nadzieję, że teraz wszystko jest jasne! Ćwicz dalej, a szybko opanujesz tę umiejętność.