Hej Ósmoklasiści! Zaraz sprawdzian z Zastosowań Matematyki? Bez paniki! Przygotowałem dla Was małą ściągę, żebyście czuli się pewniej.
Procenty w praktyce
Procenty to podstawa. Musimy umieć je liczyć w różnych sytuacjach.
Obliczanie procentu danej liczby
Chcemy obliczyć 20% z 150. Co robimy?
Zamieniamy procent na ułamek: 20% = 0,20.
Mnożymy: 0,20 * 150 = 30.
Odp: 20% z 150 to 30.
Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
Ile procent liczby 80 stanowi liczba 20?
Dzielimy: 20 / 80 = 0,25.
Zamieniamy na procent: 0,25 * 100% = 25%.
Odp: 20 stanowi 25% liczby 80.
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
Jeśli 30% pewnej liczby to 60, to jaka to liczba?
Dzielimy: 60 / 0,30 = 200.
Odp: Szukana liczba to 200.
Podwyżki i obniżki procentowe
Cena towaru wzrosła o 15%. Ile kosztuje teraz, jeśli poprzednio kosztował 120 zł?
Obliczamy podwyżkę: 15% z 120 = 0,15 * 120 = 18 zł.
Dodajemy podwyżkę: 120 zł + 18 zł = 138 zł.
Odp: Towar kosztuje teraz 138 zł.
A co jeśli cena spadła o 15%? Odejmowalibyśmy podwyżkę.
Obliczenia praktyczne: Droga, prędkość, czas
Klasyka! Przypomnijmy sobie wzory.
Wzory
Droga = Prędkość * Czas (s = v * t).
Prędkość = Droga / Czas (v = s / t).
Czas = Droga / Prędkość (t = s / v).
Przykładowe zadanie
Samochód jechał z prędkością 80 km/h przez 3 godziny. Jaką drogę pokonał?
s = 80 km/h * 3 h = 240 km.
Odp: Samochód pokonał 240 km.
Uważaj na jednostki!
Jeśli prędkość jest w km/h, a czas w minutach, musisz zamienić minuty na godziny (podzielić przez 60).
Prędkość średnia
Prędkość średnia to całkowita droga podzielona przez całkowity czas.
vśr = scałkowita / tcałkowity
Przykład
Rowerzysta jechał przez 2 godziny z prędkością 15 km/h, a następnie przez 1 godzinę z prędkością 10 km/h. Jaka była jego prędkość średnia?
Obliczamy drogę w pierwszym etapie: s1 = 15 km/h * 2 h = 30 km.
Obliczamy drogę w drugim etapie: s2 = 10 km/h * 1 h = 10 km.
Obliczamy całkowitą drogę: scałkowita = 30 km + 10 km = 40 km.
Obliczamy całkowity czas: tcałkowity = 2 h + 1 h = 3 h.
Obliczamy prędkość średnią: vśr = 40 km / 3 h = 13,33 km/h (w przybliżeniu).
Odp: Prędkość średnia rowerzysty wynosiła około 13,33 km/h.
Skala
Skala to stosunek wymiarów na mapie lub planie do wymiarów rzeczywistych.
Rodzaje skali
Skala liczbowa (np. 1:1000) oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada 1000 cm (czyli 10 m) w rzeczywistości.
Skala mianowana (np. 1 cm – 10 m) oznacza to samo, ale jest zapisana bardziej intuicyjnie.
Skala liniowa – graficzne przedstawienie skali.
Zadania ze skalą
Na mapie w skali 1:5000 odległość między dwoma punktami wynosi 4 cm. Jaka jest rzeczywista odległość?
Mnożymy: 4 cm * 5000 = 20000 cm = 200 m.
Odp: Rzeczywista odległość wynosi 200 m.
Przeliczanie jednostek
Pamiętaj o przeliczaniu jednostek: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100000 cm.
Figury geometryczne i ich pola powierzchni i obwody
Pola powierzchni i obwody podstawowych figur to konieczność.
Kwadrat
Pole: P = a2, gdzie a to długość boku.
Obwód: Obw = 4a
Prostokąt
Pole: P = a * b, gdzie a i b to długości boków.
Obwód: Obw = 2a + 2b
Trójkąt
Pole: P = (a * h) / 2, gdzie a to podstawa, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Obwód: Obw = a + b + c, gdzie a, b, c to długości boków.
Równoległobok
Pole: P = a * h, gdzie a to podstawa, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Obwód: Obw = 2a + 2b, gdzie a i b to długości boków.
Trapez
Pole: P = ((a + b) * h) / 2, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość.
Obwód: Obw = a + b + c + d, gdzie a, b to długości podstaw, a c i d to długości ramion.
Koło
Pole: P = πr2, gdzie r to promień koła, a π ≈ 3,14.
Obwód (długość okręgu): Obw = 2πr
Pamiętaj o jednostkach! Pole podajemy w jednostkach kwadratowych (np. cm2, m2), a obwód w jednostkach długości (np. cm, m).
Podsumowanie
Uff, to było sporo! Najważniejsze, żebyś:
- Dobrze rozumiał procenty i umiał je obliczać w różnych sytuacjach.
- Pamiętał wzory na drogę, prędkość i czas oraz potrafił je stosować.
- Wiedział, jak obliczyć prędkość średnią.
- Rozumiał pojęcie skali i potrafił przeliczać odległości na mapie i w terenie.
- Znał wzory na pola powierzchni i obwody podstawowych figur geometrycznych.
Powodzenia na sprawdzianie! Dasz radę!
