Witaj ósmoklasisto! Matematyka wcale nie musi być straszna.
Pokażę Ci, jak Zastosowania Matematyki z klasy 8 mogą być ciekawe i przydatne.
Potęgi i pierwiastki: Siła wzrostu i odkrywanie tajemnic
Wyobraź sobie, że sadzisz drzewo.
Załóżmy, że każdego roku jego wysokość podwaja się.
Po dwóch latach będzie 22 (czyli 4) razy wyższe niż na początku. Widzisz? Potęga pokazuje, jak szybko coś rośnie.
Zastanawiasz się, jakie wysokie było drzewo rok temu?
Musisz obliczyć pierwiastek. To jak cofanie wzrostu!
Pierwiastek kwadratowy z 9 to 3. Bo 3 * 3 = 9. Myśl o pierwiastku jako o pytaniu: "Jaka liczba pomnożona przez samą siebie daje to?"
Potęgi i pierwiastki są wszędzie. W informatyce (ile pamięci potrzebuje program?), w biologii (rozmnażanie bakterii), a nawet w muzyce (dźwięki).
Zapis naukowy: Małe i wielkie liczby w zgrabnej formie
Wyobraź sobie ogromną odległość do gwiazdy.
Albo maleńką cząstkę wirusa.
Zapisanie ich w zwykły sposób zajęłoby mnóstwo miejsca i łatwo byłoby się pomylić.
Dlatego używamy zapisu naukowego.
Zapis naukowy to liczba między 1 a 10 pomnożona przez potęgę 10.
Na przykład: 3 000 000 to 3 * 106.
Widzisz? Dużo prościej!
0,000002 to 2 * 10-6.
Minus w potędze oznacza, że liczba jest bardzo mała.
Zapis naukowy używany jest w astronomii, chemii, fizyce – wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z bardzo dużymi lub bardzo małymi liczbami.
Procenty: Udział w całości
Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 100 kawałków.
Każdy kawałek to 1 procent (1%).
Jeśli zjesz 25 kawałków, zjadłeś 25% pizzy.
Procenty są wszędzie: w sklepach (promocje!), w bankach (oprocentowanie kredytów), w wiadomościach (statystyki).
Obliczanie procentu z liczby to tak naprawdę mnożenie liczby przez ułamek.
Na przykład, 20% z 50 to 0,20 * 50 = 10.
Pamiętaj, procent to ułamek o mianowniku 100.
Obliczenia procentowe: Podwyżki, obniżki i VAT
Idziesz do sklepu i widzisz koszulkę przecenioną o 30%.
Ile zapłacisz?
Najpierw obliczasz, ile wynosi obniżka: 30% z ceny koszulki.
Potem odejmujesz obniżkę od pierwotnej ceny.
Podobnie oblicza się podwyżki i VAT (podatek od towarów i usług).
VAT doliczany jest do ceny netto, czyli ceny bez podatku.
Cena brutto to cena z VAT.
Figury geometryczne: Świat kształtów wokół nas
Spójrz dookoła.
Wszystko ma jakiś kształt: prostokątny stół, okrągły talerz, trójkątny dach.
W matematyce uczymy się o właściwościach różnych figur: kwadratów, prostokątów, trójkątów, kół.
Obwód to suma długości wszystkich boków.
Pole to powierzchnia, którą zajmuje figura.
Dla kwadratu o boku a, obwód to 4a, a pole to a2.
Dla prostokąta o bokach a i b, obwód to 2a + 2b, a pole to a * b.
Bryły geometryczne: Przestrzeń trójwymiarowa
Oprócz figur płaskich mamy też bryły: sześciany, prostopadłościany, kule, walce, stożki.
Wyobraź sobie pudełko (prostopadłościan) albo piłkę (kulę).
Bryły mają objętość, czyli ile miejsca zajmują w przestrzeni.
Sześcian o boku a ma objętość a3.
Znajomość figur i brył przydaje się w architekturze, budownictwie, projektowaniu – wszędzie tam, gdzie pracujemy z przestrzenią.
Równania i nierówności: Szukanie niewiadomej i porównywanie
Wyobraź sobie wagę szalkową.
Po jednej stronie masz kilka odważników i jeden worek z cukierkami.
Po drugiej stronie masz same odważniki.
Równanie to stwierdzenie, że waga jest w równowadze. Chcesz dowiedzieć się, ile waży worek cukierków (niewiadoma).
Musisz tak manipulować odważnikami (dodawać, odejmować), żeby na jednej szalce został sam worek cukierków.
Nierówność to stwierdzenie, że jedna strona wagi jest cięższa od drugiej.
Na przykład, worek cukierków waży więcej niż 5 kg.
Równania i nierówności pomagają rozwiązywać problemy, w których nie znamy wszystkich danych. Używane są w ekonomii, fizyce, chemii i wielu innych dziedzinach.
Pamiętaj, matematyka jest jak układanka. Im więcej ćwiczysz, tym lepiej rozumiesz, jak pasują do siebie poszczególne elementy!
