Hej! Zaczynamy przygodę z algebrą. Zajmiemy się wyrażeniami.
Pozbywamy się nawiasów
Wyobraź sobie, że nawiasy to mury zamku. Musimy je rozebrać, żeby dostać się do skarbów w środku!
Nawiasy z plusem przed
Gdy przed nawiasem jest znak plus (+), to prosta sprawa. Po prostu je opuszczamy. Jakby ich nigdy nie było!
Przykład: +(2x + 3) to po prostu 2x + 3. Bez zmian! Myśl o tym, jak o otwarciu drzwi. Nikt nie zmienia tego, co jest w środku.
Spójrz na wizualizację: Wyobraź sobie worek pełen cukierków: 2x i 3. Plus przed workiem oznacza, że po prostu wysypujesz cukierki na stół. Nic nie zmieniasz.
Nawiasy z minusem przed
Tutaj robi się ciekawiej! Minus (-) przed nawiasem to jak zmiana frontu. Wszystko w środku zmienia znak na przeciwny.
Przykład: -(2x + 3) to -2x - 3. Zauważ, że 2x zmieniło się w -2x, a +3 w -3.
Pomyśl o tym jak o lustrze. Odbija wszystko na odwrót. Każdy element w nawiasie musi być "odbity".
Wizualizacja: Masz worek z 2x cukierkami i 3 lizakami. Minus oznacza, że zamiast dać Ci te słodycze, ktoś zabiera 2x cukierków i 3 lizaki. Stąd minusy.
Mnożenie przez nawias
Czasami przed nawiasem stoi liczba (lub zmienna) pomnożona. To jak dzielenie łupu! Każdy skarb w nawiasie musi dostać swoją część.
Przykład: 2(x + 4) = 2*x + 2*4 = 2x + 8. Liczba 2 "dostaje się" do każdego elementu w nawiasie i go mnoży.
Wyobraź sobie, że masz 2 worki. W każdym worku jest x jabłek i 4 pomarańcze. Ile masz jabłek? 2x. Ile masz pomarańczy? 8. To właśnie mnożenie przez nawias!
A co jeśli mamy coś takiego: x(x + 3)? To x*x + x*3 = x² + 3x.
Tutaj x mnoży samo siebie (x*x = x²), a potem mnoży 3. Jakby x dzielił się ze swoimi klonami!
Redukcja Wyrazów Podobnych
Teraz, gdy już pozbyliśmy się nawiasów, mamy całą masę składników. Musimy je uporządkować!
Wyrazy podobne to te, które mają tę samą literę (lub litery) podniesioną do tej samej potęgi.
Przykład: 2x i 5x są podobne. Ale 2x i 2x² już nie!
Myśl o tym jak o sortowaniu owoców. Jabłka wrzucamy do jednego koszyka, pomarańcze do drugiego.
Jak redukujemy? Po prostu dodajemy (lub odejmujemy) liczby przed literami (współczynniki).
Przykład: 2x + 5x = (2+5)x = 7x. Mamy 2 jabłka plus 5 jabłek, czyli 7 jabłek.
Co jeśli mamy 3x + 2y + 4x - y? Najpierw sortujemy:
3x + 4x + 2y - y. Potem redukujemy: (3+4)x + (2-1)y = 7x + y.
Wizualizacja: Wyobraź sobie, że x to niebieskie klocki, a y to czerwone klocki. Skupiasz niebieskie klocki razem, a czerwone razem.
Przykłady z życia wzięte
Wyobraź sobie, że sprzedajesz ciasteczka i babeczki.
Cena ciastka to 'c', a cena babeczki to 'b'.
Jeśli sprzedasz 3 ciastka i 2 babeczki, twój zarobek to 3c + 2b.
Następnego dnia sprzedasz 5 ciastek i jedną babeczkę. Zarobek to 5c + b.
Ile zarobiłeś łącznie? (3c + 2b) + (5c + b). Pozbywamy się nawiasów: 3c + 2b + 5c + b.
Redukujemy wyrazy podobne: 3c + 5c + 2b + b = 8c + 3b.
Zarobiłeś łącznie tyle, co za 8 ciastek i 3 babeczki.
Inny przykład: Masz prostokąt. Jeden bok ma długość x + 2, a drugi bok ma długość x.
Jaki jest obwód prostokąta? Obwód to suma wszystkich boków: (x + 2) + x + (x + 2) + x.
Pozbywamy się nawiasów: x + 2 + x + x + 2 + x.
Redukujemy: x + x + x + x + 2 + 2 = 4x + 4.
Obwód prostokąta to 4x + 4.
Podsumowanie
Pamiętaj:
- Plus przed nawiasem? Opuszczamy!
- Minus przed nawiasem? Zmieniamy znaki w środku!
- Mnożenie przez nawias? Każdy element dostaje swoją część!
- Redukcja wyrazów podobnych? Sortujemy i sumujemy (lub odejmujemy)!
Ćwicz regularnie, a algebra stanie się Twoją supermocą!
