Często spotykamy się z liczbami w różnych postaciach. Czasem widzimy je jako ułamki dziesiętne, np. 0,5 czy 0,75. Innym razem występują jako ułamki zwykłe, np. 1/2 czy 3/4. Celem tego artykułu jest wyjaśnienie, jak przekształcić liczbę w ułamek zwykły nieskracalny.
Co to jest ułamek zwykły?
Ułamek zwykły to sposób zapisu liczby za pomocą dwóch liczb oddzielonych kreską ułamkową. Liczba nad kreską to licznik, a liczba pod kreską to mianownik. Na przykład w ułamku 3/4, 3 jest licznikiem, a 4 jest mianownikiem. Mianownik informuje nas, na ile równych części całość została podzielona, a licznik mówi, ile tych części bierzemy pod uwagę.
Ułamek nieskracalny to taki ułamek, w którym licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika większego niż 1. Innymi słowy, nie można go uprościć, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Przykładowo, 1/2 jest ułamkiem nieskracalnym, ale 2/4 już nie, ponieważ zarówno 2, jak i 4 można podzielić przez 2.
Zamiana liczby na ułamek zwykły
Każdą liczbę całkowitą można zapisać jako ułamek zwykły. Wystarczy, że zapiszemy ją jako ułamek z mianownikiem równym 1. Na przykład liczbę 5 możemy zapisać jako 5/1. To bardzo proste i przydatne, zwłaszcza przy wykonywaniu działań na ułamkach.
Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły jest nieco bardziej złożona, ale również bardzo prosta do nauczenia. Ważne jest, aby pamiętać o wartościach miejsc po przecinku. Pierwsze miejsce po przecinku to dziesiąte, drugie to setne, trzecie to tysięczne i tak dalej. Weźmy na przykład liczbę 0,25. Ma ona dwa miejsca po przecinku, więc zapisujemy ją jako ułamek z mianownikiem 100: 25/100.
Skracanie ułamków
Po zapisaniu liczby w postaci ułamka zwykłego, często konieczne jest jego skrócenie, aby otrzymać ułamek nieskracalny. Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ich wspólny dzielnik. Powtarzamy ten proces, aż nie znajdziemy już żadnego wspólnego dzielnika (poza 1).
Najprostszym sposobem skracania ułamków jest znajdowanie wspólnych dzielników. Na przykład, mając ułamek 25/100, widzimy, że zarówno 25, jak i 100 dzielą się przez 5. Dzieląc licznik i mianownik przez 5, otrzymujemy 5/20. Następnie widzimy, że 5 i 20 również dzielą się przez 5. Dzieląc ponownie, otrzymujemy 1/4. Ułamek 1/4 jest nieskracalny, ponieważ 1 i 4 nie mają wspólnych dzielników (poza 1).
Innym sposobem jest znalezienie największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika. Następnie dzielimy licznik i mianownik przez NWD. To da nam od razu ułamek nieskracalny. Na przykład, dla ułamka 24/36, NWD(24, 36) = 12. Dzieląc 24 przez 12, otrzymujemy 2. Dzieląc 36 przez 12, otrzymujemy 3. Zatem ułamek nieskracalny to 2/3.
Przykłady
Przykład 1: Zapisz 0,75 w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
0,75 ma dwa miejsca po przecinku, więc zapisujemy go jako 75/100. Następnie skracamy ułamek. Zarówno 75, jak i 100 dzielą się przez 25. Dzieląc licznik i mianownik przez 25, otrzymujemy 3/4. Ułamek 3/4 jest nieskracalny.
Przykład 2: Zapisz 1,2 w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
1,2 ma jedno miejsce po przecinku, więc możemy zapisać go jako 12/10. Następnie skracamy ułamek. Zarówno 12, jak i 10 dzielą się przez 2. Dzieląc licznik i mianownik przez 2, otrzymujemy 6/5. Ułamek 6/5 jest nieskracalny. Możemy też zapisać to jako liczbę mieszaną: 1 1/5.
Przykład 3: Zapisz 0,333... w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. (0,333... oznacza nieskończony ułamek dziesiętny okresowy)
Niech x = 0,333... Wtedy 10x = 3,333... Odejmując x od 10x, otrzymujemy 9x = 3. Dzieląc obie strony przez 9, otrzymujemy x = 3/9. Skracając ułamek 3/9, dzielimy licznik i mianownik przez 3 i otrzymujemy 1/3. Ułamek 1/3 jest nieskracalny.
Podsumowanie
Zamiana liczb na ułamki zwykłe nieskracalne jest ważną umiejętnością matematyczną. Pozwala nam na dokładniejsze wykonywanie obliczeń i lepsze zrozumienie relacji między liczbami. Pamiętaj, aby najpierw zapisać liczbę w postaci ułamka, a następnie skrócić go do postaci nieskracalnej, dzieląc licznik i mianownik przez ich wspólne dzielniki lub znajdując największy wspólny dzielnik.
Ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej będzie Ci zamieniać liczby na ułamki zwykłe nieskracalne. Powodzenia!
