Chcesz uprościć wyrażenia matematyczne? Użyj potęg! To sprytny sposób na zapisywanie długich mnożeń.
Spójrz na przykład: 2 * 2 * 2. Możemy to zapisać krócej jako 23.
Liczba 2 to podstawa potęgi. Liczba 3 to wykładnik. Wykładnik mówi nam, ile razy mnożymy podstawę przez samą siebie.
Pomyśl o tym jak o "piętrach" w budynku. Podstawa to fundament, a wykładnik mówi, ile jest pięter.
Mnożenie Potęg o Tej Samej Podstawie
Masz wyrażenie takie jak 22 * 23? Uprość to! Obie potęgi mają tę samą podstawę (2).
Dodaj wykładniki! Czyli 2 + 3 = 5. Zatem 22 * 23 = 25.
Wyobraź sobie, że masz dwa pudełka. W pierwszym są 22 przedmioty, a w drugim 23 przedmioty. Razem masz 25 przedmiotów.
Inny przykład: 54 * 52 = 56. Proste dodawanie wykładników!
Dlaczego to działa?
22 to tak naprawdę 2 * 2. 23 to 2 * 2 * 2. Mnożąc je razem, dostajemy 2 * 2 * 2 * 2 * 2, czyli 25.
Pamiętaj, dodajemy tylko wykładniki, jeśli podstawy są takie same!
Dzielenie Potęg o Tej Samej Podstawie
Co, jeśli masz 25 / 22? Tym razem *odejmujemy* wykładniki.
5 - 2 = 3. Więc 25 / 22 = 23.
Wyobraź sobie tort. Dzielisz go na 25 kawałków. Potem zabierasz 22 kawałki. Zostaje Ci 23 kawałki.
Jeszcze jeden przykład: 78 / 73 = 75.
Dlaczego to działa?
25 / 22 to (2 * 2 * 2 * 2 * 2) / (2 * 2). Możemy skrócić dwa "2" z góry i z dołu. Zostaje nam 2 * 2 * 2, czyli 23.
Pamiętaj: odejmujemy wykładniki tylko, gdy podstawy są takie same!
Potęga Potęgi
Co z (23)2? Mamy potęgę podniesioną do innej potęgi.
Teraz *mnożymy* wykładniki. 3 * 2 = 6. Zatem (23)2 = 26.
Pomyśl o tym jak o pudełku w pudełku. W pierwszym pudełku masz 23 przedmiotów. A masz 2 takie pudełka. W sumie masz 26 przedmiotów.
Kolejny przykład: (32)4 = 38.
Dlaczego to działa?
(23)2 to tak naprawdę 23 * 23. A wiemy już, że wtedy dodajemy wykładniki: 3 + 3 = 6. Czyli 26.
Potęga Zera
Każda liczba (oprócz 0) podniesiona do potęgi 0 daje 1. Na przykład: 50 = 1.
Wyobraź sobie maszynę, która nic nie produkuje. Mimo to, ona *jest*. Więc jej "moc" to 1.
1000 = 1. Milion0 = 1. Zawsze 1!
Dlaczego to działa?
Można to zrozumieć, patrząc na dzielenie potęg: xn / xn = 1 (cokolwiek podzielone przez siebie daje 1). Zgodnie z zasadami potęg, xn / xn = xn-n = x0. Zatem x0 = 1.
Potęga Ujemna
Co oznacza 2-1? Oznacza to 1 / 21, czyli 1/2.
Ujemny wykładnik oznacza, że bierzemy *odwrotność* liczby podniesionej do tej potęgi, ale z dodatnim wykładnikiem.
Wyobraź sobie, że idziesz "do tyłu" w mnożeniu. Zamiast mnożyć, dzielisz.
3-2 = 1 / 32 = 1/9.
Dlaczego to działa?
Możemy myśleć o tym jako kontynuacji wzoru. 23 = 8, 22 = 4, 21 = 2, 20 = 1. Widzimy, że dzielimy przez 2 za każdym razem. Więc 2-1 = 1/2, 2-2 = 1/4, i tak dalej.
Zapisywanie liczb w postaci jednej potęgi jest bardzo użyteczne. Upraszcza obliczenia i ułatwia rozwiązywanie problemów.
Pamiętaj, aby ćwiczyć! Im więcej będziesz to robić, tym łatwiej Ci to przyjdzie. Powodzenia!
