Hej! Chcesz zrozumieć, jak zapisać w postaci jednej potęgi i obliczyć? Super! Zaraz wszystko stanie się jasne.
Potęgi – co to właściwie jest?
Wyobraź sobie, że masz pudełko. W nim są inne pudełka. I w każdym z tych pudełek znowu są pudełka! Potęga to trochę jak taka struktura.
Potęga to skrócony sposób zapisywania mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład, zamiast pisać 2 * 2 * 2, możemy napisać 23.
Tutaj 2 to podstawa potęgi, a 3 to wykładnik.
Podstawa mówi nam, jaka liczba jest mnożona. Wykładnik mówi nam, ile razy ta liczba jest mnożona przez samą siebie.
23 (czytamy "dwa do potęgi trzeciej") to po prostu 2 * 2 * 2 = 8.
Mnożenie potęg o tej samej podstawie
Załóżmy, że masz 22 * 23. Co z tym zrobić?
Pomyśl o tym jak o dodawaniu skrzynek. Masz dwie skrzynki (22) i dokładasz trzy skrzynki (23).
Zasada jest prosta: dodaj wykładniki! Czyli 22 * 23 = 22+3 = 25.
A 25 to 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32. Widzisz?
Inny przykład: 54 * 52 = 54+2 = 56.
Pamiętaj: to działa tylko, gdy podstawy są takie same!
Dzielenie potęg o tej samej podstawie
Teraz wyobraź sobie, że masz tort. Chcesz go podzielić na kawałki.
Masz 35 kawałków tortu i chcesz je podzielić na porcje po 32 kawałki.
Zasada jest podobna do mnożenia, tylko tym razem odejmujemy wykładniki!
35 / 32 = 35-2 = 33.
A 33 to 3 * 3 * 3 = 27. Czyli masz 27 porcji tortu.
Kolejny przykład: 78 / 73 = 78-3 = 75.
Znowu: podstawy muszą być identyczne!
Potęga potęgi
Wyobraź sobie matrioszkę – lalkę w lalce w lalce...
(42)3 - to znaczy, że masz 42 i podnosisz to do potęgi 3.
W tym przypadku mnożymy wykładniki!
(42)3 = 42*3 = 46.
A 46 to 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4096.
Inny przykład: (93)4 = 93*4 = 912.
Zauważ, że kolejność wykonywania działań jest ważna!
Potęga o wykładniku zerowym
Co się stanie, gdy mamy liczbę podniesioną do potęgi 0? Na przykład 50?
Odpowiedź jest zawsze taka sama: wynik to 1 (o ile podstawa nie jest równa 0).
50 = 1
1000 = 1
(-3)0 = 1
Pomyśl o tym tak: liczba podniesiona do potęgi zerowej oznacza brak mnożenia tej liczby przez samą siebie. Pozostaje nam tylko "jedynka".
Potęga o wykładniku ujemnym
Co jeśli wykładnik jest ujemny? Na przykład 2-3?
Wtedy odwracamy podstawę potęgi (robimy z niej ułamek) i zmieniamy znak wykładnika na dodatni!
2-3 = (1/2)3 = 13 / 23 = 1 / 8.
Kolejny przykład: 3-2 = (1/3)2 = 12 / 32 = 1 / 9.
Czyli ujemny wykładnik oznacza odwrotność potęgi o dodatnim wykładniku.
Przykłady i ćwiczenia
Przykład 1
Zapisz w postaci jednej potęgi i oblicz: 62 * 63 / 64.
Krok 1: Mnożenie: 62 * 63 = 62+3 = 65.
Krok 2: Dzielenie: 65 / 64 = 65-4 = 61.
Krok 3: Obliczenie: 61 = 6.
Przykład 2
Zapisz w postaci jednej potęgi i oblicz: (23)2 * 2-1.
Krok 1: Potęga potęgi: (23)2 = 23*2 = 26.
Krok 2: Mnożenie: 26 * 2-1 = 26+(-1) = 25.
Krok 3: Obliczenie: 25 = 32.
Podsumowanie
Zapamiętaj te kluczowe zasady:
- Mnożenie potęg o tej samej podstawie: dodaj wykładniki.
- Dzielenie potęg o tej samej podstawie: odejmij wykładniki.
- Potęga potęgi: pomnóż wykładniki.
- Liczba do potęgi zerowej: 1.
- Liczba do potęgi ujemnej: odwróć podstawę i zmień znak wykładnika.
Ćwicz regularnie, a potęgi staną się Twoim przyjacielem! Powodzenia!
