hit tracker
Jak możemy Ci pomóc?

Zapisz W Postaci Jednej Potegi I Oblicz

Zapisz W Postaci Jednej Potegi I Oblicz

Hej! Chcesz zrozumieć, jak zapisać w postaci jednej potęgi i obliczyć? Super! Zaraz wszystko stanie się jasne.

Potęgi – co to właściwie jest?

Wyobraź sobie, że masz pudełko. W nim są inne pudełka. I w każdym z tych pudełek znowu są pudełka! Potęga to trochę jak taka struktura.

Potęga to skrócony sposób zapisywania mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład, zamiast pisać 2 * 2 * 2, możemy napisać 23.

Tutaj 2 to podstawa potęgi, a 3 to wykładnik.

Podstawa mówi nam, jaka liczba jest mnożona. Wykładnik mówi nam, ile razy ta liczba jest mnożona przez samą siebie.

23 (czytamy "dwa do potęgi trzeciej") to po prostu 2 * 2 * 2 = 8.

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

Załóżmy, że masz 22 * 23. Co z tym zrobić?

Pomyśl o tym jak o dodawaniu skrzynek. Masz dwie skrzynki (22) i dokładasz trzy skrzynki (23).

Zasada jest prosta: dodaj wykładniki! Czyli 22 * 23 = 22+3 = 25.

A 25 to 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32. Widzisz?

Inny przykład: 54 * 52 = 54+2 = 56.

Pamiętaj: to działa tylko, gdy podstawy są takie same!

Dzielenie potęg o tej samej podstawie

Teraz wyobraź sobie, że masz tort. Chcesz go podzielić na kawałki.

Masz 35 kawałków tortu i chcesz je podzielić na porcje po 32 kawałki.

Zasada jest podobna do mnożenia, tylko tym razem odejmujemy wykładniki!

35 / 32 = 35-2 = 33.

A 33 to 3 * 3 * 3 = 27. Czyli masz 27 porcji tortu.

Kolejny przykład: 78 / 73 = 78-3 = 75.

Znowu: podstawy muszą być identyczne!

Potęga potęgi

Wyobraź sobie matrioszkę – lalkę w lalce w lalce...

(42)3 - to znaczy, że masz 42 i podnosisz to do potęgi 3.

W tym przypadku mnożymy wykładniki!

(42)3 = 42*3 = 46.

A 46 to 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4096.

Inny przykład: (93)4 = 93*4 = 912.

Zauważ, że kolejność wykonywania działań jest ważna!

Potęga o wykładniku zerowym

Co się stanie, gdy mamy liczbę podniesioną do potęgi 0? Na przykład 50?

Odpowiedź jest zawsze taka sama: wynik to 1 (o ile podstawa nie jest równa 0).

50 = 1

1000 = 1

(-3)0 = 1

Pomyśl o tym tak: liczba podniesiona do potęgi zerowej oznacza brak mnożenia tej liczby przez samą siebie. Pozostaje nam tylko "jedynka".

Potęga o wykładniku ujemnym

Co jeśli wykładnik jest ujemny? Na przykład 2-3?

Wtedy odwracamy podstawę potęgi (robimy z niej ułamek) i zmieniamy znak wykładnika na dodatni!

2-3 = (1/2)3 = 13 / 23 = 1 / 8.

Kolejny przykład: 3-2 = (1/3)2 = 12 / 32 = 1 / 9.

Czyli ujemny wykładnik oznacza odwrotność potęgi o dodatnim wykładniku.

Przykłady i ćwiczenia

Przykład 1

Zapisz w postaci jednej potęgi i oblicz: 62 * 63 / 64.

Krok 1: Mnożenie: 62 * 63 = 62+3 = 65.

Krok 2: Dzielenie: 65 / 64 = 65-4 = 61.

Krok 3: Obliczenie: 61 = 6.

Przykład 2

Zapisz w postaci jednej potęgi i oblicz: (23)2 * 2-1.

Krok 1: Potęga potęgi: (23)2 = 23*2 = 26.

Krok 2: Mnożenie: 26 * 2-1 = 26+(-1) = 25.

Krok 3: Obliczenie: 25 = 32.

Podsumowanie

Zapamiętaj te kluczowe zasady:

  • Mnożenie potęg o tej samej podstawie: dodaj wykładniki.
  • Dzielenie potęg o tej samej podstawie: odejmij wykładniki.
  • Potęga potęgi: pomnóż wykładniki.
  • Liczba do potęgi zerowej: 1.
  • Liczba do potęgi ujemnej: odwróć podstawę i zmień znak wykładnika.

Ćwicz regularnie, a potęgi staną się Twoim przyjacielem! Powodzenia!

Zapisz W Postaci Jednej Potęgi A Następnie Oblicz Zapisz W Postaci Jednej Potegi I Oblicz
Sos Ma Famille A Besoin D Aide Charlyne
Figury Na Plaszczyznie Klasa 6 Nowa Era