Hej! Dziś zajmiemy się upraszczaniem wyrażeń algebraicznych. Konkretnie: 4 - 3a.
Co to znaczy "uprościć"?
Pomyśl o tym jak o sprzątaniu pokoju. Chcemy, aby wszystko było jak najbardziej przejrzyste i poukładane. W matematyce robimy podobnie.
Upraszczanie to skracanie i porządkowanie wyrażeń. Chcemy, aby były one jak najkrótsze i najłatwiejsze do zrozumienia. W tym przypadku, szukamy najprostszej formy 4 - 3a.
Dlaczego nie możemy po prostu odjąć?
Wyobraź sobie, że masz 4 jabłka. A potem ktoś mówi, że ma "3 razy liczbę jabłek, której nie znamy". Czy możesz połączyć te dwie rzeczy?
Nie bardzo, prawda? Jabłka i "nieznana liczba jabłek" to różne rzeczy. Nie możesz ich dodać ani odjąć bezpośrednio.
Podobnie jest z liczbami i literami w wyrażeniach algebraicznych. Liczba 4 jest "czysta". Ale 3a oznacza "3 razy jakąś liczbę, którą reprezentuje litera a".
Dlatego 4 i 3a to różne "rodzaje" elementów. Nie możemy ich ze sobą połączyć prostym odejmowaniem.
Jakie są "rodzaje" elementów?
W wyrażeniach algebraicznych mamy dwa główne rodzaje elementów:
- Wyrazy wolne: To liczby bez żadnych liter, jak 4, -5, 10.
- Wyrazy z literami: To liczby pomnożone przez litery, jak 3a, -2b, 5x.
Możemy dodawać i odejmować tylko elementy tego samego "rodzaju". Na przykład, możemy dodać 2 jabłka do 3 jabłek. Ale nie możemy dodać 2 jabłek do 3 gruszek, żeby otrzymać coś sensownego (w sensie "5 jabłek i gruszek" nie jest uproszczeniem).
Wróćmy do 4 - 3a
Teraz spójrzmy jeszcze raz na nasze wyrażenie: 4 - 3a.
Mamy tutaj:
- Wyraz wolny: 4
- Wyraz z literą: -3a
Są to różne rodzaje elementów. Nie możemy ich ze sobą połączyć.
Czy to już jest najprostsza postać?
Tak! Wyrażenie 4 - 3a jest już w najprostszej postaci.
Nie możemy go bardziej uprościć, ponieważ nie mamy żadnych elementów tego samego "rodzaju" do dodania lub odjęcia.
Przykład z życiem wzięty: Koszyk z owocami
Wyobraź sobie, że masz koszyk z owocami. W koszyku są 4 jabłka. A potem dokładasz do niego 3 paczki bananów (gdzie nie wiesz ile jest bananów w paczce – to Twoje "a").
Możesz powiedzieć, że masz "4 jabłka i 3 paczki bananów". Ale nie możesz tego zapisać jako jedną liczbę owoców.
Podobnie, 4 - 3a pozostaje 4 - 3a. To już najprostsza forma!
Co, jeśli kolejność jest inna?
Czy -3a + 4 to to samo? Tak! Kolejność dodawania i odejmowania nie ma znaczenia (pamiętając o znaku minus przed 3a!).
-3a + 4 jest również w najprostszej postaci i jest równoważne 4 - 3a.
Podsumowanie
Wyrażenie 4 - 3a jest już w najprostszej postaci, ponieważ nie możemy łączyć liczb z elementami zawierającymi litery. Pamiętaj o tym! Upraszczanie to porządkowanie i skracanie. A w tym przypadku już bardziej się nie da. Gratulacje!
Pamiętaj, że kluczem jest rozróżnianie elementów tego samego "rodzaju". Tylko one mogą być dodawane lub odejmowane.
Dodatkowe ćwiczenie:
Spróbuj uprościć następujące wyrażenia:
- 5 + 2b
- 10 - x
- -2 + 4y
Są one już w najprostszej postaci, prawda? Powodzenia!
