Zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny jest podstawową umiejętnością matematyczną. Zobaczmy, jak to zrobić. Ułamek zwykły ma postać licznik/mianownik. Chcemy go zapisać jako liczbę z przecinkiem.
Co to jest ułamek dziesiętny?
Ułamek dziesiętny to sposób zapisu liczby niecałkowitej. Wykorzystuje on przecinek do oddzielenia części całkowitej od ułamkowej. Na przykład, 3,14 to ułamek dziesiętny.
Liczby po przecinku reprezentują kolejno dziesiąte, setne, tysięczne części całości i tak dalej. Ułamek dziesiętny jest ściśle powiązany z systemem dziesiętnym.
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny – metoda dzielenia
Najprostszą metodą jest podzielenie licznika przez mianownik. Używamy do tego pisemnego dzielenia lub kalkulatora. Wynik tego dzielenia to ułamek dziesiętny.
Weźmy ułamek 1/2. Dzielimy 1 przez 2. Otrzymujemy 0,5. Zatem 1/2 = 0,5.
Spójrzmy na 3/4. Dzielimy 3 przez 4. Wynik to 0,75. Stąd 3/4 = 0,75.
Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000...
Jeżeli mianownik ułamka zwykłego jest potęgą liczby 10 (10, 100, 1000 itd.), zamiana jest bardzo prosta. Wystarczy odpowiednio przesunąć przecinek w liczniku.
Na przykład, 7/10. Mamy dziesięć w mianowniku. Przesuwamy przecinek w liczbie 7 o jedno miejsce w lewo. Dodajemy zero przed przecinkiem, jeśli trzeba. Otrzymujemy 0,7.
Rozważmy 23/100. Mamy sto w mianowniku. Przesuwamy przecinek w liczbie 23 o dwa miejsca w lewo. Dostajemy 0,23.
A co z 145/1000? Mamy tysiąc w mianowniku. Przesuwamy przecinek w liczbie 145 o trzy miejsca w lewo. Otrzymujemy 0,145.
Sprowadzanie ułamka do mianownika 10, 100, 1000...
Czasami możemy rozszerzyć ułamek, aby otrzymać mianownik będący potęgą liczby 10. Rozszerzenie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
Weźmy 1/5. Możemy pomnożyć licznik i mianownik przez 2. Otrzymujemy (1*2)/(5*2) = 2/10. To jest równe 0,2.
Spójrzmy na 3/25. Możemy pomnożyć licznik i mianownik przez 4. Otrzymujemy (3*4)/(25*4) = 12/100. To jest równe 0,12.
Ułamki okresowe
Niektóre ułamki zwykłe dają ułamki dziesiętne okresowe. Oznacza to, że pewna cyfra lub grupa cyfr powtarza się w nieskończoność po przecinku.
Przykładem jest 1/3. Dzieląc 1 przez 3, otrzymujemy 0,3333... . Zapisujemy to jako 0,(3). Nawias oznacza, że cyfra 3 powtarza się w nieskończoność.
Inny przykład to 2/9. Dzieląc 2 przez 9, otrzymujemy 0,2222... . Zapisujemy to jako 0,(2).
Jeszcze jeden przykład: 5/11. Dzieląc 5 przez 11, otrzymujemy 0,454545... . Zapisujemy to jako 0,(45).
Zapis ułamka 15/2 w postaci dziesiętnej
Teraz zajmijmy się ułamkiem 15/2. Możemy podzielić 15 przez 2. Używamy pisemnego dzielenia lub kalkulatora.
15 podzielone przez 2 daje 7,5. Czyli 15/2 = 7,5. Jest to ułamek dziesiętny skończony.
Możemy również pomyśleć o tym w ten sposób: 15/2 to 7 i 1/2. Wiemy, że 1/2 to 0,5. Zatem 7 + 0,5 = 7,5.
Podsumowanie
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny to przydatna umiejętność. Najczęściej stosujemy dzielenie licznika przez mianownik. Czasami możemy rozszerzyć ułamek, aby otrzymać mianownik 10, 100, 1000... Pamiętajmy o ułamkach okresowych. Teraz potrafisz zamienić 15/2 na 7,5.