Witaj! Przygotowujesz się do sprawdzianu? Super! Rozwiążemy razem zadania z figurami geometrycznymi i sumami algebraicznymi. Będzie łatwo, obiecuję!
Podstawowe Pojęcia
Na początek, przypomnijmy sobie, czym są figury geometryczne.
Mamy kwadraty, prostokąty, trójkąty, koła, i wiele innych.
Każda z nich ma swój wzór na pole. Musimy je znać!
Wzory na Pola Figur
Kwadrat: Pole = a * a (a2), gdzie 'a' to długość boku.
Prostokąt: Pole = a * b, gdzie 'a' i 'b' to długości boków.
Trójkąt: Pole = (a * h) / 2, gdzie 'a' to długość podstawy, a 'h' to wysokość.
Koło: Pole = π * r2, gdzie 'r' to promień koła, a π (pi) to stała, w przybliżeniu 3.14.
Super! Teraz sumy algebraiczne.
Sumy Algebraiczne
Suma algebraiczna to wyrażenie, w którym występują zmienne (np. x, y, a, b) połączone znakami dodawania (+) i odejmowania (-).
Przykład: 3x + 2y - 5.
Możemy je upraszczać. Redukcja wyrazów podobnych.
Redukcja wyrazów podobnych: Łączymy wyrazy z tą samą zmienną w tej samej potędze. Na przykład, 2x + 3x = 5x.
Zapisywanie Pola Figury w Postaci Sumy Algebraicznej
To połączenie wiedzy o figurach i sumach algebraicznych.
Przejdźmy do konkretnych przykładów!
Przykład 1: Kwadrat o boku x + 2
Bok kwadratu ma długość x + 2.
Pole kwadratu to (x + 2) * (x + 2) = (x + 2)2.
Teraz rozwijamy ten wzór. Używamy wzoru skróconego mnożenia: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
W naszym przypadku: (x + 2)2 = x2 + 2 * x * 2 + 22 = x2 + 4x + 4.
Pole kwadratu zapisane w postaci sumy algebraicznej to: x2 + 4x + 4.
Przykład 2: Prostokąt o bokach 2x i x - 1
Boki prostokąta mają długości 2x i x - 1.
Pole prostokąta to 2x * (x - 1).
Rozwiązujemy: 2x * x - 2x * 1 = 2x2 - 2x.
Pole prostokąta zapisane w postaci sumy algebraicznej to: 2x2 - 2x.
Przykład 3: Trójkąt o podstawie x + 3 i wysokości 2x
Podstawa trójkąta ma długość x + 3, a wysokość 2x.
Pole trójkąta to [(x + 3) * 2x] / 2.
Upraszczamy: [(2x2 + 6x)] / 2 = x2 + 3x.
Pole trójkąta zapisane w postaci sumy algebraicznej to: x2 + 3x.
Przykład 4: Bardziej Złożona Figura - Kwadrat z Wyciętym Kołem
Mamy kwadrat o boku długości 4a. W środku wycięto koło o promieniu a.
Pole kwadratu: (4a)2 = 16a2.
Pole koła: π * a2.
Pole figury (kwadrat bez koła): 16a2 - πa2.
Można to zapisać jako: (16 - π)a2. Ważne! π to liczba, więc to jest prawidłowy zapis sumy algebraicznej.
Porady na Egzamin
1. Przeczytaj uważnie treść zadania. Zrozum, co jest dane i o co pytają.
2. Narysuj rysunek. Czasami rysunek bardzo pomaga w rozwiązaniu zadania.
3. Zapisz wzory. Przypomnij sobie wzory na pola figur.
4. Uważaj na znaki. Pamiętaj o znakach "+" i "-" przy sumach algebraicznych.
5. Sprawdź odpowiedź. Upewnij się, że odpowiedź ma sens.
6. Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej przygotujesz się do egzaminu.
Podsumowanie
Zapisywanie pola figury w postaci sumy algebraicznej to połączenie wiedzy o figurach geometrycznych i sumach algebraicznych.
Musisz znać wzory na pola figur.
Musisz umieć upraszczać sumy algebraiczne (redukcja wyrazów podobnych).
Pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia, one bardzo pomagają.
Uważaj na znaki i dokładnie czytaj treść zadania.
Dasz radę! Powodzenia na egzaminie!
