Zapisz Podane Liczby W Postaci Poteg O Tej Samej Podstawie

Zaczynamy! Spróbujemy zapisać liczby w postaci potęg o tej samej podstawie.

Co to jest potęga?

Wyobraź sobie, że masz operację mnożenia, w której liczba jest mnożona sama przez siebie kilka razy.

To właśnie jest potęga.

Na przykład, 2 * 2 * 2 możemy zapisać jako 2³.

2 to podstawa potęgi, a 3 to wykładnik.

Wykładnik mówi nam, ile razy podstawa jest mnożona sama przez siebie.

Czy jasne? Super!

Przykłady z życia wzięte

Pomyśl o kwadracie.

Jego pole to bok pomnożony przez bok, czyli bok².

To potęga!

A objętość sześcianu? Bok * bok * bok, czyli bok³.

Kolejny przykład potęgi.

Potęgi o tej samej podstawie

Teraz sedno sprawy: zapisywanie liczb w postaci potęg o tej samej podstawie.

Chcemy, żeby kilka liczb miało przedstawienie w formie potęgi, ale żeby ta potęga miała tę samą podstawę.

Na przykład, chcemy zapisać 8 i 16 jako potęgi liczby 2.

Jak to zrobić?

Rozkład na czynniki pierwsze

Kluczem jest rozkład na czynniki pierwsze.

Co to takiego?

To rozłożenie liczby na iloczyn liczb pierwszych.

Liczba pierwsza to taka liczba, która dzieli się tylko przez 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11...).

Weźmy 8.

8 = 2 * 4

4 = 2 * 2

Zatem 8 = 2 * 2 * 2 = 2³.

Teraz 16.

16 = 2 * 8

8 już wiemy, że to 2 * 2 * 2.

Zatem 16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁴.

Widzisz? Zarówno 8, jak i 16 zapisaliśmy jako potęgi liczby 2. Mają tę samą podstawę!

Kolejny przykład

Spróbujmy z 9 i 27.

Chcemy zapisać je jako potęgi liczby 3.

9 = 3 * 3 = 3².

27 = 3 * 9

9 = 3 * 3

Zatem 27 = 3 * 3 * 3 = 3³.

Znowu się udało! Obie liczby mają podstawę 3.

A co, jeśli się nie da?

Nie zawsze da się zapisać dwie liczby jako potęgi o tej samej, *całkowitej* podstawie.

Na przykład, weźmy 5 i 7.

5 jest liczbą pierwszą.

7 jest liczbą pierwszą.

Nie da się ich zapisać jako potęgi tej samej liczby *całkowitej*, większej od 1.

Trudniejsze przykłady

Czas na coś bardziej skomplikowanego.

Zapisz 64 i 512 jako potęgi o tej samej podstawie.

Możemy spróbować z 2.

64 = 2 * 32 = 2 * 2 * 16 = 2 * 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁶.

512 = 2 * 256 = 2 * 2 * 128 = 2 * 2 * 2 * 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 16 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁹.

Udało się! 64 = 2⁶ i 512 = 2⁹.

Można też spróbować z 4 i 8, ale nie będzie to o tej samej podstawie:

64 = 4³

512 = 8³

Podsumowanie

Zapisywanie liczb w postaci potęg o tej samej podstawie to przydatna umiejętność.

Używamy do tego rozkładu na czynniki pierwsze.

Szukamy wspólnej podstawy dla wszystkich liczb.

Pamiętaj, nie zawsze jest to możliwe!

Ćwicz, a dojdziesz do wprawy.

Powodzenia!