Cześć! Dziś nauczymy się, jak zapisać daną wielkość za pomocą liczby mieszanej. To bardzo przydatne, a wbrew pozorom, proste. Przygotuj się na dawkę wiedzy!
Czym jest liczba mieszana?
Zacznijmy od podstaw. Liczba mieszana to liczba, która składa się z dwóch części: części całkowitej i części ułamkowej. Wygląda ona na przykład tak: 3 1/2. Trójka to część całkowita, a 1/2 to część ułamkowa. Ta liczba oznacza "trzy i pół".
Pomyśl o pizzy. Masz trzy całe pizze i jeszcze połowę czwartej. Możesz to opisać jako 3 1/2 pizzy. Część całkowita (3) to pełne pizze, a część ułamkowa (1/2) to ta niepełna.
Definicje, które musisz znać
Aby dobrze zrozumieć liczby mieszane, przypomnijmy sobie definicje podstawowych pojęć. Ułamek to część całości. Składa się z licznika (liczba na górze kreski ułamkowej) i mianownika (liczba na dole kreski ułamkowej). Na przykład, w ułamku 3/4, 3 to licznik, a 4 to mianownik. Mianownik mówi nam, na ile części podzielono całość, a licznik – ile tych części bierzemy.
Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Przykład: 5/2. Oznacza to, że mamy więcej niż jedną całość. Możemy go zamienić na liczbę mieszaną.
Liczba całkowita to liczba bez części ułamkowej lub dziesiętnej. Przykłady: 1, 2, 3, 4, 5, ale też -1, -2, -3 itd.
Jak zapisać wielkość za pomocą liczby mieszanej?
Teraz przejdźmy do konkretów. Załóżmy, że masz podaną wielkość w formie ułamka niewłaściwego i chcesz ją zapisać jako liczbę mieszaną. Oto jak to zrobić krok po kroku.
Krok 1: Podziel licznik przez mianownik
Weźmy ułamek 7/3. Dzielimy 7 przez 3. Ile razy 3 mieści się w 7? Dwa razy, bo 3 x 2 = 6. To jest nasza część całkowita liczby mieszanej.
Pamiętaj, że część całkowita to liczba pełnych "całości", które możemy wyciągnąć z ułamka niewłaściwego. Dzielenie licznika przez mianownik nam to pokazuje.
Krok 2: Znajdź resztę z dzielenia
Skoro 3 mieści się w 7 dwa razy, to 6. Ile nam zostało? 7 - 6 = 1. To jest nasza reszta. Reszta będzie licznikiem w części ułamkowej liczby mieszanej.
Reszta to ta część, która "została" po wyciągnięciu wszystkich pełnych "całości". Musi być mniejsza niż mianownik.
Krok 3: Zapisz liczbę mieszaną
Teraz mamy wszystko, czego potrzebujemy! Część całkowita to 2, a reszta to 1. Mianownik pozostaje bez zmian, czyli 3. Zatem 7/3 zapisane jako liczba mieszana to 2 1/3.
Podsumowując: część całkowita (2) to wynik dzielenia licznika przez mianownik, licznik ułamka (1) to reszta z tego dzielenia, a mianownik (3) zostaje taki sam.
Przykłady z życia
Spójrzmy na kilka przykładów, żeby to utrwalić. Wyobraź sobie, że masz 11 kawałków ciasta, a każde ciasto podzielone jest na 4 kawałki. Masz więc 11/4 ciasta. Ile pełnych ciast masz?
Dzielimy 11 przez 4. 4 mieści się w 11 dwa razy (4 x 2 = 8). Zatem masz 2 pełne ciasta. Ile kawałków ciasta zostało? 11 - 8 = 3. Zatem 11/4 to 2 3/4. Masz dwa pełne ciasta i trzy kawałki czwartego ciasta.
Kolejny przykład: masz 17 jabłek i chcesz je rozłożyć po 5 do każdej torby. Ile torebek wypełnisz w całości? 17 dzielimy przez 5. 5 mieści się w 17 trzy razy (5 x 3 = 15). Czyli masz 3 pełne torebki. Ile jabłek zostanie? 17 - 15 = 2. Zatem możesz zapisać, że 17/5 = 3 2/5. Masz 3 pełne torebki i 2 jabłka, które nie wypełniają całej torebki.
Praktyczne wskazówki
Pamiętaj, że mianownik w ułamku niewłaściwym i w części ułamkowej liczby mieszanej zawsze pozostaje taki sam. Zmienia się tylko licznik i pojawia się część całkowita.
Jeśli masz liczbę mieszaną i chcesz ją zamienić na ułamek niewłaściwy, zrób to w odwrotny sposób: pomnóż część całkowitą przez mianownik, dodaj do tego licznik, a wynik wpisz jako nowy licznik ułamka niewłaściwego. Mianownik zostaje bez zmian. Na przykład, 2 1/3 = (2 x 3 + 1) / 3 = 7/3.
Ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci to przychodziło. Możesz wymyślać własne sytuacje z życia, gdzie musisz użyć liczb mieszanych, albo poszukać ćwiczeń w podręcznikach lub Internecie.
Podsumowanie
Zapisać wielkość za pomocą liczby mieszanej to naprawdę nic trudnego! Pamiętaj o definicjach, krokach, które należy wykonać i ćwicz regularnie. Powodzenia!
Teraz już wiesz, jak radzić sobie z ułamkami niewłaściwymi i liczbami mieszanymi. Możesz śmiało iść po kolejną pizzę!
