Cześć! Dzisiaj zajmiemy się zapisywaniem nierówności dla liczb z zaznaczonego zbioru. To brzmi skomplikowanie, ale zaraz zobaczysz, że jest to całkiem proste.
Czym jest nierówność?
Nierówność, to taka matematyczna "ważna wiadomość". Mówi nam, że coś nie jest równe. Zamiast znaku "=", używamy innych znaków.
Pomyśl o wadze. Jeśli jabłko jest cięższe od pomarańczy, to możemy to zapisać za pomocą nierówności. Podobnie, jeśli twoje kieszonkowe jest większe niż kieszonkowe twojego młodszego brata.
Znaki nierówności
Mamy kilka podstawowych znaków nierówności. Ważne, aby je zapamiętać:
- > – większe niż (np. 5 > 3, czyli 5 jest większe niż 3)
- < – mniejsze niż (np. 2 < 7, czyli 2 jest mniejsze niż 7)
- ≥ – większe lub równe (np. x ≥ 4, czyli x może być 4 lub większe)
- ≤ – mniejsze lub równe (np. y ≤ 10, czyli y może być 10 lub mniejsze)
Zbiór liczb
Zbiór liczb to po prostu grupa liczb. Mogą to być wszystkie liczby pomiędzy 1 a 10, albo tylko liczby parzyste. Zbiór możemy zaznaczyć na osi liczbowej.
Wyobraź sobie oś liczbową. Zaznaczamy na niej kropkami liczby, które należą do naszego zbioru. Czasami używamy kółek otwartych, a czasami zamkniętych.
Kropki otwarte i zamknięte
Kropka zamknięta (zamalowana) oznacza, że liczba należy do zbioru. Czyli, jeśli mamy zbiór x ≥ 2 i zaznaczamy go na osi, przy 2 rysujemy kropkę zamalowaną.
Kropka otwarta (niezamalowana) oznacza, że liczba nie należy do zbioru, ale możemy się do niej zbliżać dowolnie blisko. Przykład: x > 2. Wtedy przy 2 rysujemy kropkę otwartą.
Zapisywanie nierówności
Teraz najważniejsze: jak zapisać nierówność dla liczb z zaznaczonego zbioru? Spójrzmy na kilka przykładów.
Przykład 1: Na osi liczbowej zaznaczono wszystkie liczby większe od 3. Kropka przy 3 jest otwarta. Jaką nierówność zapiszemy?
Odpowiedź: x > 3. Czyli "x jest większe niż 3".
Przykład 2: Zaznaczono wszystkie liczby mniejsze lub równe 5. Kropka przy 5 jest zamknięta.
Odpowiedź: x ≤ 5. Czyli "x jest mniejsze lub równe 5".
Przykład 3: Zaznaczono wszystkie liczby od -2 do 4, włącznie z -2 i 4. Kropki przy -2 i 4 są zamknięte.
Odpowiedź: -2 ≤ x ≤ 4. Czyli "x jest większe lub równe -2 i mniejsze lub równe 4".
Przykład 4: Zaznaczono wszystkie liczby od 1 do 6, ale 1 nie należy do zbioru, a 6 należy.
Odpowiedź: 1 < x ≤ 6. Czyli "x jest większe niż 1 i mniejsze lub równe 6".
Krok po kroku
Aby zapisać nierówność dla zbioru liczb, wykonaj następujące kroki:
- Spójrz na oś liczbową i zidentyfikuj granice zbioru. Czyli, jakie liczby są "na końcach" zaznaczonego obszaru.
- Zwróć uwagę na kropki: czy są otwarte, czy zamknięte. To powie Ci, czy liczba należy do zbioru, czy nie.
- Zapisz nierówność, używając odpowiednich znaków (> , < , ≥ , ≤).
Przykładowe zadania
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań. To pomoże Ci lepiej zrozumieć, o co chodzi.
Zadanie 1: Na osi liczbowej zaznaczono wszystkie liczby większe lub równe -1. Zapisz nierówność.
Rozwiązanie: x ≥ -1
Zadanie 2: Zaznaczono wszystkie liczby mniejsze od 3. Zapisz nierówność.
Rozwiązanie: x < 3
Zadanie 3: Zaznaczono wszystkie liczby pomiędzy 0 a 5, włącznie z 0, ale nie z 5. Zapisz nierówność.
Rozwiązanie: 0 ≤ x < 5
Praktyczne zastosowanie
Nierówności przydają się w wielu sytuacjach. Na przykład, jeśli chcesz kupić coś w sklepie, i masz ograniczony budżet.
Powiedzmy, że masz 50 zł. Możesz kupić tylko te rzeczy, które kosztują mniej lub równo 50 zł. To można zapisać jako x ≤ 50, gdzie x to cena przedmiotu.
Inny przykład: wzrost. Jeśli na rollercoaster wpuszczają tylko osoby, które mają więcej niż 140 cm wzrostu, to można to zapisać jako x > 140, gdzie x to twój wzrost.
Podsumowanie
Zapisywanie nierówności dla zaznaczonego zbioru liczb to bardzo przydatna umiejętność. Pamiętaj o znakach nierówności, o kropkach otwartych i zamkniętych, i o tym, jak czytać osie liczbowe.
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz. Im więcej zadań rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci to przychodzić.
Powodzenia!
