Cześć! Zastanawiasz się, czym są dzielniki liczb i jak je znaleźć? To super, że chcesz zgłębić ten temat. W tym artykule wyjaśnimy to na przykładzie liczb 24 i 36. Będzie prosto i zrozumiale, obiecuję!
Co to są dzielniki?
Zacznijmy od definicji. Dzielnik liczby to taka liczba, która dzieli daną liczbę bez reszty. Innymi słowy, jeśli podzielimy jakąś liczbę przez jej dzielnik, wynik będzie liczbą całkowitą. Nie będzie żadnych ułamków!
Pomyśl o dzielnikach jak o sposobach na równy podział czegoś. Wyobraź sobie, że masz 12 ciasteczek. Możesz je podzielić na 2 grupy po 6 ciasteczek, na 3 grupy po 4 ciasteczka, na 4 grupy po 3 ciasteczka, na 6 grup po 2 ciasteczka, na 12 grup po 1 ciasteczku, albo zostawić je wszystkie w jednej grupie. Liczby 1, 2, 3, 4, 6 i 12 to dzielniki liczby 12.
Ważne! Każda liczba ma przynajmniej dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Przykładowo, dzielnikami liczby 7 są tylko 1 i 7. Mówimy wtedy, że 7 to liczba pierwsza.
Jak znaleźć dzielniki liczby?
Istnieje kilka sposobów na znalezienie dzielników danej liczby. Najprostszym jest po prostu sprawdzenie po kolei, czy dana liczba dzieli się przez liczby od 1 do samej siebie. Pokażemy to na przykładzie liczby 24.
Zaczynamy od 1. Czy 24 dzieli się przez 1? Tak! 24 / 1 = 24. Zatem 1 jest dzielnikiem liczby 24.
Następnie sprawdzamy 2. Czy 24 dzieli się przez 2? Tak! 24 / 2 = 12. Zatem 2 jest dzielnikiem liczby 24.
Potem sprawdzamy 3. Czy 24 dzieli się przez 3? Tak! 24 / 3 = 8. Zatem 3 jest dzielnikiem liczby 24.
Idziemy dalej: 4. Czy 24 dzieli się przez 4? Tak! 24 / 4 = 6. Zatem 4 jest dzielnikiem liczby 24.
Kolejna liczba to 5. Czy 24 dzieli się przez 5? Nie! 24 / 5 = 4.8 (wynik nie jest liczbą całkowitą). Zatem 5 nie jest dzielnikiem liczby 24.
Następnie sprawdzamy 6. Czy 24 dzieli się przez 6? Tak! 24 / 6 = 4. Zatem 6 jest dzielnikiem liczby 24.
Sprawdzamy 7. Czy 24 dzieli się przez 7? Nie! Zatem 7 nie jest dzielnikiem liczby 24.
Sprawdzamy 8. Czy 24 dzieli się przez 8? Tak! 24 / 8 = 3. Zatem 8 jest dzielnikiem liczby 24.
Sprawdzamy 9. Czy 24 dzieli się przez 9? Nie! Zatem 9 nie jest dzielnikiem liczby 24.
Sprawdzamy 10. Czy 24 dzieli się przez 10? Nie! Zatem 10 nie jest dzielnikiem liczby 24.
Sprawdzamy 11. Czy 24 dzieli się przez 11? Nie! Zatem 11 nie jest dzielnikiem liczby 24.
Sprawdzamy 12. Czy 24 dzieli się przez 12? Tak! 24 / 12 = 2. Zatem 12 jest dzielnikiem liczby 24.
Sprawdzamy 13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23. Czy 24 dzieli się przez te liczby? Nie! Zatem te liczby nie są dzielnikiem liczby 24.
Sprawdzamy 24. Czy 24 dzieli się przez 24? Tak! 24 / 24 = 1. Zatem 24 jest dzielnikiem liczby 24.
Zatem dzielniki liczby 24 to: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24.
Krótszy sposób
Można to zrobić trochę szybciej. Zauważ, że jak znajdziemy dzielnik mniejszy od pierwiastka kwadratowego z danej liczby, to automatycznie znajdujemy też dzielnik większy. Pierwiastek kwadratowy z 24 to około 4.9. Więc wystarczy sprawdzać liczby od 1 do 4. Jak znajdziemy dzielnik, to od razu obliczamy drugi dzielnik, który jest wynikiem dzielenia 24 przez ten pierwszy.
Dzielniki liczby 36
Teraz znajdźmy dzielniki liczby 36. Użyjemy tej samej metody.
Czy 36 dzieli się przez 1? Tak. 36 / 1 = 36. Zatem 1 i 36 są dzielnikami liczby 36.
Czy 36 dzieli się przez 2? Tak. 36 / 2 = 18. Zatem 2 i 18 są dzielnikami liczby 36.
Czy 36 dzieli się przez 3? Tak. 36 / 3 = 12. Zatem 3 i 12 są dzielnikami liczby 36.
Czy 36 dzieli się przez 4? Tak. 36 / 4 = 9. Zatem 4 i 9 są dzielnikami liczby 36.
Czy 36 dzieli się przez 5? Nie.
Czy 36 dzieli się przez 6? Tak. 36 / 6 = 6. Zatem 6 jest dzielnikiem liczby 36. (w tym wypadku drugi dzielnik jest taki sam, więc dopisujemy go tylko raz)
Zatem dzielniki liczby 36 to: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 i 36.
Podsumowanie
Znalezienie dzielników liczby to nic trudnego! Wystarczy sprawdzać, czy dana liczba dzieli się bez reszty przez kolejne liczby naturalne. Pamiętaj o tym, że każda liczba ma przynajmniej dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Dzielniki są podstawą wielu zagadnień matematycznych, więc warto je dobrze zrozumieć.
Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć, czym są dzielniki liczb i jak je znaleźć. Powodzenia w dalszej nauce matematyki!
