hit tracker
Jak możemy Ci pomóc?

Zamień Ułamek Okresowy Na Zwykły 1 3 6

Zamień Ułamek Okresowy Na Zwykły 1 3 6

Cześć! Masz problem z zamianą ułamków okresowych na zwykłe? Spokojnie, to nie jest tak trudne, jak się wydaje!

Wyobraź sobie ułamek okresowy jako nieskończonego węża z powtarzającym się wzorem. My nauczymy się, jak tego węża złapać i zamienić w coś prostszego – zwykły ułamek.

Zrozumienie Ułamków Okresowych

Ułamek okresowy, nazywany też ułamkiem dziesiętnym nieskończonym okresowym, to taki ułamek, w którym po przecinku pewna grupa cyfr powtarza się w nieskończoność. Ta powtarzająca się grupa to okres.

Na przykład, 0,(3) oznacza 0,33333... Trójka powtarza się w nieskończoność.

0,(12) to 0,121212... Dwanaście powtarza się w nieskończoność.

A co z 1,2(5)? To 1,255555... Tylko piątka się powtarza.

Krok po Kroku: Zamiana Ułamka Okresowego na Zwykły

Weźmy na przykład ułamek 0,(3).

Krok 1: Oznacz Ułamek jako X

Zaczynamy od przypisania ułamkowi okresowemu litery X.

Czyli, X = 0,(3).

Krok 2: Pomnóż przez Potęgę 10

Musimy pomnożyć obie strony równania przez potęgę liczby 10. Jaką wybrać? Zależy to od długości okresu.

Jeśli okres ma jedną cyfrę (jak w 0,(3)), mnożymy przez 10.

Jeśli okres ma dwie cyfry (jak w 0,(12)), mnożymy przez 100.

Jeśli okres ma trzy cyfry, mnożymy przez 1000. I tak dalej...

W naszym przypadku, X = 0,(3), więc mnożymy przez 10.

10X = 3,(3) (czyli 3,33333...)

Wyobraź sobie, że przecinek "przesunął się" o jedno miejsce w prawo.

Krok 3: Odejmij Równania

Teraz odejmujemy od nowego równania (10X = 3,(3)) stare równanie (X = 0,(3)).

10X - X = 3,(3) - 0,(3)

9X = 3

Zauważ, że nieskończone części po przecinku zniknęły! To magia matematyki!

Krok 4: Rozwiąż Równanie

Teraz mamy proste równanie: 9X = 3.

Dzielimy obie strony przez 9:

X = 3/9

Krok 5: Uprość Ułamek

Ułamek 3/9 można uprościć. Zarówno 3, jak i 9 dzielą się przez 3.

X = 1/3

Czyli, 0,(3) = 1/3. Voila!

Trudniejsze Przykłady

A co z 1,2(5)? Tutaj musimy wykonać dodatkowy krok.

X = 1,2(5) = 1,25555...

Najpierw mnożymy przez 10, żeby "przesunąć" przecinek za pierwszą cyfrę po przecinku, która się nie powtarza.

10X = 12,(5) = 12,55555...

Teraz mnożymy przez 10 jeszcze raz (czyli łącznie pomnożyliśmy przez 100), bo okres ma jedną cyfrę.

100X = 125,(5) = 125,55555...

Odejmujemy: 100X - 10X = 125,(5) - 12,(5)

90X = 113

X = 113/90

Przykład 1,3(6)

X = 1,3(6) = 1,36666...

Mnożymy przez 10, żeby przesunąć przecinek za pierwszą cyfrę po przecinku, która się nie powtarza.

10X = 13,(6) = 13,66666...

Teraz mnożymy przez 10 jeszcze raz, bo okres ma jedną cyfrę.

100X = 136,(6) = 136,66666...

Odejmujemy: 100X - 10X = 136,(6) - 13,(6)

90X = 123

X = 123/90

Można uprościć, dzieląc licznik i mianownik przez 3: X = 41/30

Wskazówki i Triki

  • Zawsze sprawdzaj, czy możesz uprościć ułamek po zamianie.
  • Pamiętaj o mnożeniu przez odpowiednią potęgę 10 w zależności od długości okresu.
  • Ćwicz! Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej to pójdzie.

Pamiętaj, matematyka to jak jazda na rowerze. Na początku może być trudno, ale z czasem staje się łatwiejsze i przyjemniejsze!

Powodzenia!

UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW 21x30cm PLANSZA DUŻA • Cena, Opinie Zamień Ułamek Okresowy Na Zwykły 1 3 6
Szkoła Podstawowa W Gorzkowicach Pożar
Sąd Rejonowy W Piotrkowie Trybunalskim