Hej! Dziś nauczymy się zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne. To wcale nie jest takie trudne, jak może się wydawać!
Co to jest ułamek?
Najpierw przypomnijmy sobie, czym w ogóle jest ułamek. Ułamek to sposób na przedstawienie części jakiejś całości.
Na przykład, jeśli masz pizzę i podzielisz ją na 8 kawałków, a zjesz 3 z nich, to zjadłeś 3/8 pizzy. To jest ułamek!
Ułamek składa się z dwóch części: licznika i mianownika.
Licznik to liczba na górze ułamka. Mówi nam, ile części mamy. W naszym przykładzie z pizzą licznik to 3.
Mianownik to liczba na dole ułamka. Mówi nam, na ile części została podzielona całość. W naszym przykładzie z pizzą mianownik to 8.
Ułamek zwykły kontra ułamek dziesiętny
Mamy dwa główne rodzaje ułamków: ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne.
Ułamek zwykły, to taki jak 3/8, 1/2 czy 7/10. Ma licznik i mianownik oddzielone kreską ułamkową.
Ułamek dziesiętny, to taki, który zapisujemy z użyciem przecinka. Na przykład 0,5, 0,75 czy 1,25. Ułamek dziesiętny bazuje na potęgach liczby 10.
Celem jest zamiana tego pierwszego na ten drugi!
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny
Są na to dwa główne sposoby:
Sposób 1: Rozszerzanie lub skracanie ułamka
Ten sposób działa, gdy możemy łatwo zamienić mianownik ułamka na 10, 100, 1000 itd. Czyli na potęgę dziesiątki.
Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. To tak, jakbyśmy dodali więcej kawałków do pizzy, ale proporcjonalnie.
Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. To tak, jakbyśmy uprościli przepis na pizzę, używając mniejszych liczb.
Przykład: Zamieńmy ułamek 1/2 na ułamek dziesiętny.
Zastanawiamy się, przez co pomnożyć 2 (mianownik), żeby otrzymać 10? Odpowiedź brzmi: 5.
Więc mnożymy licznik i mianownik przez 5: (1 * 5) / (2 * 5) = 5/10.
Teraz łatwo zamienić to na ułamek dziesiętny: 5/10 to po prostu 0,5!
Przykład 2: Zamieńmy ułamek 3/25 na ułamek dziesiętny.
Zastanawiamy się, przez co pomnożyć 25 (mianownik), żeby otrzymać 100? Odpowiedź brzmi: 4.
Mnożymy licznik i mianownik przez 4: (3 * 4) / (25 * 4) = 12/100.
Teraz łatwo zamienić to na ułamek dziesiętny: 12/100 to po prostu 0,12!
Sposób 2: Dzielenie licznika przez mianownik
Ten sposób działa zawsze, nawet jeśli nie możemy łatwo zamienić mianownika na potęgę dziesiątki. Po prostu dzielimy licznik przez mianownik.
Przykład: Zamieńmy ułamek 3/8 na ułamek dziesiętny.
Musimy podzielić 3 przez 8. Możemy to zrobić pisemnie lub użyć kalkulatora.
3 : 8 = 0,375
Więc 3/8 to po prostu 0,375!
Przykład 2: Zamieńmy ułamek 1/3 na ułamek dziesiętny.
Musimy podzielić 1 przez 3.
1 : 3 = 0,333333... Otrzymujemy ułamek nieskończony okresowy. Zazwyczaj zaokrąglamy go do kilku miejsc po przecinku, na przykład 0,33.
Ułamki okresowe
Czasami, kiedy dzielimy licznik przez mianownik, otrzymujemy ułamek okresowy. To znaczy, że pewna cyfra lub grupa cyfr powtarza się w nieskończoność.
Na przykład, 1/3 = 0,333333... Cyfra 3 powtarza się w nieskończoność.
Zapisujemy to często jako 0,(3), gdzie nawias oznacza, że cyfra 3 powtarza się bez końca.
Podobnie, 1/7 = 0,142857142857... Zapisujemy to jako 0,(142857).
Przykłady z życia codziennego
Zamiana ułamków na dziesiętne przydaje się w wielu sytuacjach w życiu codziennym.
Zakupy: Jeśli widzisz promocję "25% zniżki", możesz zamienić 25/100 na 0,25 i łatwo obliczyć, ile zaoszczędzisz.
Gotowanie: W przepisach często używa się ułamków. Zamiana ułamka na dziesiętny może ułatwić odmierzanie składników, szczególnie jeśli masz miarkę w systemie dziesiętnym.
Sport: W sporcie często mierzy się wyniki z dokładnością do ułamków. Na przykład, czas biegacza może wynosić 12 i 1/2 sekundy. Możemy to zapisać jako 12,5 sekundy.
Podsumowanie
Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne jest prostym, ale bardzo przydatnym narzędziem. Możemy to zrobić, rozszerzając lub skracając ułamek, albo po prostu dzieląc licznik przez mianownik.
Pamiętaj, że niektóre ułamki dają ułamki okresowe, które możemy zaokrąglić lub zapisać z użyciem nawiasów.
Teraz spróbuj rozwiązać kilka zadań samodzielnie! Powodzenia!
