Hej! W tym artykule zajmiemy się zadaniem, które często pojawia się w matematyce: identyfikacją działań, których wyniki są dodatnie. Omówimy to krok po kroku, żeby wszystko było jasne i zrozumiałe.
Czym jest Liczba Dodatnia?
Zacznijmy od podstaw. Liczba dodatnia to każda liczba większa od zera. Na osi liczbowej znajdują się one po prawej stronie zera. Myśl o temperaturze: 5 stopni Celsjusza to przykład liczby dodatniej. Oznacza, że jest cieplej niż zero stopni.
Przykłady liczb dodatnich to: 1, 2.5, 10, 100, 1000, 1/2, √2 (pierwiastek z 2). Wszystkie te liczby są większe od zera. Zapamiętaj, że zero samo w sobie nie jest liczbą dodatnią, ani ujemną.
Ważne: Znak plus (+) często używany przed liczbą oznacza, że jest ona dodatnia, np. +5. Jednak zazwyczaj pomija się go, więc jeśli widzisz po prostu 5, to oznacza +5.
Dodawanie i Odejmowanie
Zastanówmy się, kiedy dodawanie i odejmowanie daje wynik dodatni. To zależy od liczb, które dodajemy lub odejmujemy. Spójrzmy na kilka przypadków.
Dodawanie dwóch liczb dodatnich: Zawsze daje wynik dodatni. Na przykład, 2 + 3 = 5. Proste, prawda? Myśl o dodawaniu cukierków do swojej kolekcji – zawsze będziesz miał ich więcej niż na początku!
Dodawanie liczby dodatniej i ujemnej: Tutaj sprawa jest bardziej skomplikowana. Wynik zależy od tego, która liczba ma większą wartość bezwzględną. Wartość bezwzględna to odległość liczby od zera, ignorując jej znak. Na przykład, wartość bezwzględna -5 to 5, a wartość bezwzględna 3 to 3.
Jeśli dodajesz liczbę dodatnią i ujemną i liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną, to wynik jest dodatni. Przykład: 5 + (-2) = 3. Masz 5 złotych i wydajesz 2 złote, więc zostaje Ci 3 złote.
Jeśli liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną, to wynik jest ujemny. Przykład: 2 + (-5) = -3. Masz 2 złote i chcesz kupić coś za 5 złotych. Brakuje Ci 3 złotych.
Odejmowanie: Odejmowanie możemy traktować jako dodawanie liczby przeciwnej. Czyli a - b to to samo co a + (-b). Zobaczmy, jak to działa:
Odejmowanie liczby dodatniej od liczby dodatniej: To zależy od wartości liczb. Jeśli odejmujemy mniejszą liczbę od większej, wynik jest dodatni. Np. 5 - 2 = 3. Jeśli odejmujemy większą liczbę od mniejszej, wynik jest ujemny. Np. 2 - 5 = -3.
Odejmowanie liczby ujemnej: To tak, jakbyśmy dodawali. 5 - (-2) = 5 + 2 = 7. Odejmowanie długu jest równoznaczne z dodaniem gotówki!
Mnożenie i Dzielenie
Spójrzmy na mnożenie i dzielenie. Zasady są tutaj prostsze niż w przypadku dodawania i odejmowania.
Mnożenie dwóch liczb dodatnich: Zawsze daje wynik dodatni. Np. 2 * 3 = 6.
Mnożenie dwóch liczb ujemnych: Również daje wynik dodatni! Np. (-2) * (-3) = 6. To ważna zasada, którą trzeba zapamiętać.
Mnożenie liczby dodatniej i ujemnej: Zawsze daje wynik ujemny. Np. 2 * (-3) = -6, albo (-2) * 3 = -6.
Dzielenie dwóch liczb dodatnich: Daje wynik dodatni. Np. 6 / 2 = 3.
Dzielenie dwóch liczb ujemnych: Daje wynik dodatni. Np. (-6) / (-2) = 3.
Dzielenie liczby dodatniej i ujemnej: Daje wynik ujemny. Np. 6 / (-2) = -3, albo (-6) / 2 = -3.
Podsumowanie
Aby szybko sprawdzić, czy wynik działania jest dodatni:
- Dodawanie: Dwie liczby dodatnie zawsze dają wynik dodatni. Dodawanie liczby dodatniej i ujemnej daje wynik dodatni, jeśli liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną.
- Odejmowanie: Traktuj odejmowanie jako dodawanie liczby przeciwnej.
- Mnożenie i Dzielenie: Dwie liczby o tym samym znaku (obie dodatnie lub obie ujemne) dają wynik dodatni. Dwie liczby o różnych znakach dają wynik ujemny.
Sprawdźmy na kilku przykładach, jak to działa w praktyce:
Przykład 1: Zamaluj działania, których wyniki są dodatnie:
a) 5 + 2 = 7 (Dodatni)
b) -3 + 1 = -2 (Ujemny)
c) 4 - 1 = 3 (Dodatni)
d) 2 - 5 = -3 (Ujemny)
e) -2 * -4 = 8 (Dodatni)
f) 3 * -2 = -6 (Ujemny)
g) 10 / 2 = 5 (Dodatni)
h) -8 / 4 = -2 (Ujemny)
Zamalowalibyśmy działania a, c, e, i g.
Pamiętaj, że zrozumienie zasad dotyczących liczb dodatnich i ujemnych jest kluczowe w matematyce. Ćwicz regularnie, rozwiązuj zadania, a wszystko stanie się jasne. Powodzenia!
