Witaj! Zaczynamy naszą przygodę z trójkątem 45-45-90.
Wyobraź sobie kwadrat. Dokładnie, taki jak szachownica. Teraz przetnij go po przekątnej. Co widzisz?
Otrzymałeś dwa identyczne trójkąty prostokątne. I to są właśnie nasze trójkąty 45-45-90!
Kąty w takim trójkącie to 45 stopni, 45 stopni i 90 stopni.
Cechy szczególne trójkąta 45-45-90
To, co czyni go wyjątkowym, to jego boki. Mają one specjalną zależność.
Przyprostokątne (krótsze boki, które tworzą kąt prosty) są zawsze równe. Pamiętaj – równe!
Nazwijmy długość każdej z tych przyprostokątnych literą "a".
Najdłuższy bok, czyli przeciwprostokątna, to "a√2". Czyli "a" pomnożone przez pierwiastek z 2.
Brzmi skomplikowanie? Spokojnie! Wyobraź sobie, że "a" to mała cegiełka.
Mamy dwie identyczne cegiełki ("a"). Przeciwprostokątna to jak ta cegiełka, tylko trochę "zmutowana" – powiększona √2 razy.
Wzór na długości boków
Przyprostokątna: a
Przyprostokątna: a
Przeciwprostokątna: a√2
Jak to działa w praktyce?
Załóżmy, że przyprostokątna ma długość 5 cm. Czyli a = 5.
Wtedy druga przyprostokątna też ma 5 cm.
A przeciwprostokątna? To 5√2 cm. Można to przybliżyć jako 5 * 1.41, czyli około 7.05 cm.
Inny przykład: przeciwprostokątna ma długość 10√2 cm. Co wtedy?
Skoro przeciwprostokątna to a√2, to a√2 = 10√2. Dzielimy obie strony przez √2.
Wychodzi nam, że a = 10. Czyli każda przyprostokątna ma długość 10 cm!
Pamiętaj!
Zawsze szukaj najpierw długości przyprostokątnej. To Twój punkt wyjścia.
Jeśli znasz długość przyprostokątnej ("a"), łatwo obliczysz przeciwprostokątną (a√2).
Jeśli znasz długość przeciwprostokątnej (a√2), podziel ją przez √2, aby obliczyć przyprostokątną ("a").
Skąd się bierze ten pierwiastek z 2?
Tu wkracza twierdzenie Pitagorasa. Pamiętasz? a² + b² = c².
W naszym trójkącie a = b (bo to trójkąt 45-45-90). Czyli a² + a² = c².
To daje nam 2a² = c².
Wyciągamy pierwiastek z obu stron: √(2a²) = √c².
Stąd: a√2 = c. Czyli przeciwprostokątna (c) to a√2.
Ale nie martw się! Nie musisz zawsze liczyć tego od początku. Zapamiętaj po prostu zależność: a, a, a√2.
Gdzie jeszcze spotkasz trójkąt 45-45-90?
W wielu miejscach! Na przykład, kiedy przecinasz kwadratową pizzę po przekątnej.
Albo kiedy budujesz rampę dla deskorolki, która tworzy kąt 45 stopni z ziemią.
Architekci i inżynierowie często wykorzystują tę zależność w swoich projektach.
Podsumowanie
Trójkąt 45-45-90 to Twój przyjaciel! Ma proste zasady.
Przyprostokątne są równe (a).
Przeciwprostokątna to "a" pomnożone przez pierwiastek z 2 (a√2).
Znając jedną długość, możesz obliczyć pozostałe. Teraz ćwicz i baw się z tymi trójkątami!
Powodzenia!
