Hej! Zastanawiasz się nad Zadaniem 6 ze strony 82 w podręczniku do matematyki dla klasy 5? Nie martw się, pomożemy Ci to zrozumieć. Rozwiążemy je krok po kroku, wyjaśniając wszystkie kluczowe pojęcia.
Co to jest skala?
Skala to stosunek odległości na mapie, planie lub modelu do odpowiadającej jej odległości w rzeczywistości. Wyobraź sobie, że masz mały model samochodu. Model jest oczywiście mniejszy niż prawdziwy samochód. Skala pokazuje, ile razy model jest mniejszy (albo większy, choć w tym przypadku mówimy o powiększeniu) niż oryginał.
Skala zazwyczaj zapisywana jest jako stosunek dwóch liczb, na przykład 1:100. Oznacza to, że 1 jednostka (np. centymetr) na mapie odpowiada 100 jednostkom (w tym samym centymetrach) w rzeczywistości. Inny przykład? Skala 1:1000 oznacza, że 1 cm na mapie to 1000 cm w terenie. To ważne narzędzie, by przekształcać wymiary rzeczywiste na mniejsze, wygodne do użycia na mapach i planach.
Rodzaje skali
Mamy kilka rodzajów skali. Najczęściej spotykane to skala liczbowa, skala mianowana i skala liniowa. Zrozumienie różnicy między nimi ułatwi Ci rozwiązywanie zadań. Każda z nich przedstawia ten sam stosunek, ale w różny sposób.
Skala liczbowa
Skala liczbowa to po prostu stosunek dwóch liczb, np. 1:500. Pierwsza liczba (zwykle 1) reprezentuje odległość na mapie, a druga odległość w rzeczywistości. Pamiętaj, że obie liczby muszą być wyrażone w tej samej jednostce.
Skala mianowana
Skala mianowana wyraża związek między odległościami bezpośrednio z użyciem jednostek miary, np. 1 cm – 10 m. Oznacza to, że jeden centymetr na mapie odpowiada dziesięciu metrom w terenie. Jest to bardzo czytelna forma skali, łatwa do zrozumienia.
Skala liniowa
Skala liniowa to graficzne przedstawienie skali za pomocą odcinka podzielonego na równe części. Każda część odpowiada określonej odległości w rzeczywistości. Wygląda jak linijka na mapie i pozwala szybko odczytać odległość bez przeliczania. Wykorzystuje się ją głównie na mapach.
Przykłady z życia codziennego
Skalę spotykamy na co dzień. Na przykład, mapa samochodowa używa skali, aby przedstawić duże odległości w małym formacie. Plany mieszkań i domów również korzystają ze skali, aby pokazać układ pomieszczeń i wymiary. Podczas składania mebli z instrukcji, często masz do czynienia ze skalą, gdzie rysunek przedstawia element w mniejszym rozmiarze niż rzeczywisty.
Inny przykład: model samolotu. Jeśli skala modelu wynosi 1:200, oznacza to, że model jest 200 razy mniejszy niż prawdziwy samolot. To pozwala na dokładne odwzorowanie detali w znacznie mniejszym rozmiarze. Zauważ, że skala jest wszechobecna i bardzo pomocna w różnych sytuacjach.
Rozwiązywanie zadań ze skalą
Teraz, mając tę wiedzę, możemy przejść do rozwiązywania zadań. Kluczem jest zrozumienie, co reprezentuje skala i jak ją wykorzystać do obliczeń. W większości zadań będziesz musiał przeliczać odległości z mapy na odległości rzeczywiste lub odwrotnie.
Załóżmy, że masz mapę w skali 1:50 000. Dwa punkty na mapie oddalone są od siebie o 5 cm. Chcesz obliczyć rzeczywistą odległość między tymi punktami. Skoro 1 cm na mapie to 50 000 cm w rzeczywistości, to 5 cm na mapie to 5 * 50 000 cm = 250 000 cm. Aby to zamienić na kilometry, dzielimy przez 100 (aby otrzymać metry) i potem przez 1000 (aby otrzymać kilometry): 250 000 cm = 2500 m = 2.5 km. Zatem rzeczywista odległość między punktami wynosi 2.5 km.
A co, jeśli masz daną rzeczywistą odległość i chcesz obliczyć, jaka będzie odległość na mapie? Załóżmy, że dwa miasta są oddalone od siebie o 10 km, a mapa ma skalę 1:200 000. Najpierw zamieniamy kilometry na centymetry: 10 km = 10 000 m = 1 000 000 cm. Skoro 1 cm na mapie to 200 000 cm w rzeczywistości, to żeby obliczyć, ile centymetrów na mapie odpowiada 1 000 000 cm w rzeczywistości, dzielimy 1 000 000 cm przez 200 000: 1 000 000 cm / 200 000 = 5 cm. Zatem na mapie te dwa miasta będą oddalone od siebie o 5 cm.
Wskazówki i triki
Pamiętaj o kilku ważnych rzeczach. Zawsze sprawdzaj, w jakich jednostkach podane są odległości. Przed przystąpieniem do obliczeń, upewnij się, że wszystkie odległości są wyrażone w tej samej jednostce. Częstym błędem jest mieszanie centymetrów i kilometrów. Zwróć uwagę na to, co jest dane w zadaniu i o co pytają. Czasami trzeba obliczyć skalę, a czasami odległość rzeczywistą lub na mapie.
Jeżeli masz problem z zamianą jednostek, przypomnij sobie podstawowe zależności: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm. Możesz też użyć prostego schematu: jeśli zamieniasz większą jednostkę na mniejszą (np. km na cm), to mnożysz. Jeśli zamieniasz mniejszą jednostkę na większą (np. cm na km), to dzielisz. Praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz temat skali.
Mam nadzieję, że to wyjaśnienie pomogło Ci zrozumieć pojęcie skali. Teraz Zadanie 6 ze strony 82 powinno być dla Ciebie łatwiejsze. Powodzenia!
