Witaj! Spójrzmy razem na zadanie 3 ze strony 170 z podręcznika do matematyki dla klasy 6. Może na początku wydawać się trudne, ale krok po kroku wszystko stanie się jasne. Przygotuj się, zaczynamy!
Co to jest skala?
Zanim przejdziemy do konkretnego zadania, musimy zrozumieć, czym jest skala. Wyobraź sobie, że chcesz narysować plan swojego pokoju. Pokój jest duży, a kartka mała. Nie możesz narysować pokoju w jego rzeczywistych wymiarach. Dlatego używasz skali.
Skala to stosunek między wymiarami na rysunku (np. planie, mapie) a rzeczywistymi wymiarami. Mówi nam, ile razy zmniejszono (lub powiększono) obiekt, aby zmieścił się na rysunku. Skala jest bardzo ważna w kartografii, architekturze, modelarstwie i wielu innych dziedzinach.
Skalę zapisuje się zwykle jako 1:X. Oznacza to, że 1 jednostka na rysunku odpowiada X jednostkom w rzeczywistości. Na przykład, skala 1:100 oznacza, że 1 centymetr na planie odpowiada 100 centymetrom (czyli 1 metrowi) w rzeczywistości. Skala może być również podana w inny sposób, np. 1 cm - 1 km, co oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada 1 kilometrowi w rzeczywistości.
Rodzaje skali
Wyróżniamy kilka rodzajów skali. Skala liczbowa, to zapis typu 1:1000. Skala mianowana, to zapis typu 1 cm – 10 m. Mamy też skalę liniową, która przedstawiona jest graficznie, w postaci odcinka podzielonego na równe części, odpowiadające określonym odległościom w terenie.
Zwróć uwagę, że jednostki po obu stronach skali muszą być takie same, aby obliczenia były poprawne. Jeśli masz skalę 1:500, a odległość na mapie wynosi 2 cm, to rzeczywista odległość będzie wynosić 2 cm * 500 = 1000 cm, czyli 10 metrów.
Rozwiązywanie zadań ze skalą
Teraz, gdy rozumiemy, czym jest skala, możemy przejść do rozwiązywania zadań. Najważniejsze to uważnie przeczytać treść zadania i zidentyfikować, co jest dane, a co trzeba obliczyć. Musimy ustalić, czy mamy wymiary na rysunku i skalę, i szukamy wymiarów rzeczywistych, czy na odwrót.
Załóżmy, że mamy mapę w skali 1:50 000. Odległość między dwoma miastami na mapie wynosi 5 cm. Chcemy obliczyć rzeczywistą odległość między tymi miastami. Mnożymy odległość na mapie przez liczbę ze skali: 5 cm * 50 000 = 250 000 cm. Następnie zamieniamy centymetry na kilometry: 250 000 cm = 2500 m = 2,5 km. Zatem rzeczywista odległość między miastami wynosi 2,5 km.
Inny przykład: wiemy, że rzeczywista długość samochodu wynosi 4 metry. Chcemy narysować model tego samochodu w skali 1:20. Najpierw zamieniamy metry na centymetry: 4 m = 400 cm. Następnie dzielimy długość rzeczywistą przez liczbę ze skali: 400 cm / 20 = 20 cm. Zatem długość modelu samochodu na rysunku powinna wynosić 20 cm.
Wskazówki dotyczące rozwiązywania zadań
Oto kilka wskazówek, które pomogą Ci w rozwiązywaniu zadań ze skalą. Po pierwsze, zawsze dokładnie czytaj treść zadania. Zwróć uwagę na jednostki miary. Upewnij się, że wszystkie wymiary są wyrażone w tych samych jednostkach (np. centymetry, metry, kilometry).
Po drugie, zapisuj dane i szukane. To pomoże Ci uporządkować informacje i uniknąć pomyłek. Po trzecie, używaj proporcji. Skala to nic innego jak proporcja. Możesz zapisać ją w postaci ułamka i rozwiązać zadanie za pomocą proporcji.
Na przykład, jeśli masz skalę 1:100 i wiesz, że długość pokoju na planie wynosi 5 cm, możesz zapisać proporcję: 1/100 = 5/x, gdzie x to rzeczywista długość pokoju. Rozwiązując tę proporcję, otrzymasz x = 500 cm, czyli 5 metrów.
Zad 3 Str 170 Matematyka Klasa 6 – analiza i rozwiązanie
Skoro mamy już solidne podstawy, spróbujmy rozszyfrować zadanie 3 ze strony 170 podręcznika do matematyki dla klasy 6. Bez konkretnej treści zadania, musimy posłużyć się ogólnymi zasadami, pamiętając o tym, co omówiliśmy wcześniej.
Załóżmy, że zadanie dotyczy mapy w skali 1:25 000 i pyta o rzeczywistą odległość między dwoma punktami, które na mapie oddalone są od siebie o 8 cm. Najpierw mnożymy odległość na mapie przez liczbę ze skali: 8 cm * 25 000 = 200 000 cm. Następnie zamieniamy centymetry na metry: 200 000 cm = 2000 m. Zatem rzeczywista odległość między punktami wynosi 2000 metrów, czyli 2 kilometry.
Inny możliwy scenariusz: zadanie podaje rzeczywistą odległość między dwoma miastami, np. 15 km, i pyta, jaka będzie ta odległość na mapie w skali 1:300 000. Najpierw zamieniamy kilometry na centymetry: 15 km = 15 000 m = 1 500 000 cm. Następnie dzielimy rzeczywistą odległość przez liczbę ze skali: 1 500 000 cm / 300 000 = 5 cm. Zatem odległość między miastami na mapie będzie wynosić 5 cm.
Przykładowe zadanie i rozwiązanie krok po kroku
Załóżmy, że zadanie brzmi: "Na planie mieszkania w skali 1:50 kuchnia ma wymiary 4 cm x 3 cm. Oblicz rzeczywiste wymiary kuchni."
Krok 1: Zidentyfikuj dane i szukane. Dane: skala 1:50, wymiary kuchni na planie: 4 cm x 3 cm. Szukane: rzeczywiste wymiary kuchni.
Krok 2: Oblicz rzeczywistą długość kuchni. Długość na planie: 4 cm. Skala: 1:50. Rzeczywista długość: 4 cm * 50 = 200 cm = 2 metry.
Krok 3: Oblicz rzeczywistą szerokość kuchni. Szerokość na planie: 3 cm. Skala: 1:50. Rzeczywista szerokość: 3 cm * 50 = 150 cm = 1,5 metra.
Krok 4: Zapisz odpowiedź. Rzeczywiste wymiary kuchni to 2 metry x 1,5 metra.
Podsumowanie
Pamiętaj, skala to klucz do rozwiązywania wielu problemów związanych z wymiarami i odległościami. Ćwicz regularnie, a zadania z nią związane staną się dla Ciebie proste i przyjemne. Klucz to zrozumienie definicji, poprawne jednostki i dokładne obliczenia. Powodzenia!
