Zadanie 2 ze strony 36 podręcznika Matematyka z Plusem dla klasy 6 dotyczy zazwyczaj obliczeń związanych z ułamkami. Często spotykamy się z zadaniami, w których musimy dodawać, odejmować, mnożyć lub dzielić ułamki zwykłe i dziesiętne. Rozwiązywanie takich zadań wymaga dokładności i znajomości odpowiednich reguł.
Ułamki Zwykłe – Przypomnienie
Ułamek zwykły to liczba przedstawiona w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, np. ½, ¾, 5/8. Liczba nad kreską ułamkową to licznik, a liczba pod kreską to mianownik. Mianownik informuje nas, na ile równych części podzieliliśmy całość, a licznik mówi, ile takich części bierzemy.
Aby porównać ułamki zwykłe, musimy doprowadzić je do wspólnego mianownika. Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników i rozszerzamy ułamki tak, aby miały ten sam mianownik. Następnie porównujemy liczniki – im większy licznik, tym większy ułamek.
Dodawanie i Odejmowanie Ułamków Zwykłych
Aby dodać lub odjąć ułamki zwykłe, muszą one mieć wspólny mianownik. Jeśli ułamki mają wspólny mianownik, dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian. Na przykład: 2/5 + 1/5 = 3/5. Pamiętajmy, że wynik należy uprościć, jeśli to możliwe.
Jeśli ułamki nie mają wspólnego mianownika, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika. Następnie możemy je dodać lub odjąć. Przykładowo: 1/2 + 1/3. Wspólnym mianownikiem dla 2 i 3 jest 6. Zatem 1/2 = 3/6, a 1/3 = 2/6. Wtedy 3/6 + 2/6 = 5/6.
Mnożenie i Dzielenie Ułamków Zwykłych
Mnożenie ułamków zwykłych jest proste: mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Na przykład: 2/3 * 1/4 = (2*1)/(3*4) = 2/12. Pamiętajmy o uproszczeniu wyniku, czyli 2/12 = 1/6.
Dzielenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu pierwszego ułamka przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem. Na przykład: 1/2 : 3/4 = 1/2 * 4/3 = (1*4)/(2*3) = 4/6 = 2/3.
Ułamki Dziesiętne – Przypomnienie
Ułamek dziesiętny to liczba, która ma rozwinięcie dziesiętne. Jest to sposób zapisu ułamków, w którym używamy przecinka dziesiętnego do oddzielenia części całkowitej od części ułamkowej. Na przykład: 0,5; 1,25; 3,14.
Aby porównać ułamki dziesiętne, porównujemy kolejno cyfry na tych samych miejscach po przecinku. Jeśli części całkowite są różne, to większy jest ten ułamek, którego część całkowita jest większa. Jeśli części całkowite są równe, to porównujemy cyfry dziesiąte, potem setne, tysięczne itd.
Dodawanie i Odejmowanie Ułamków Dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych wykonujemy pisemnie, tak jak dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych. Ważne jest, aby przecinek pod przecinkiem był ustawiony w kolumnie. Jeśli ułamki mają różną liczbę miejsc po przecinku, możemy dopisać zera na końcu, aby wyrównać liczbę cyfr po przecinku.
Na przykład: 2,35 + 1,2 = 2,35 + 1,20 = 3,55. Podobnie: 5,7 - 2,15 = 5,70 - 2,15 = 3,55. Ustawienie przecinków w jednej linii jest kluczowe dla poprawnego wyniku.
Mnożenie i Dzielenie Ułamków Dziesiętnych
Mnożąc ułamki dziesiętne, najpierw mnożymy je tak, jakby to były liczby całkowite. Następnie zliczamy, ile łącznie cyfr znajduje się po przecinku w obu czynnikach. W wyniku przesuwamy przecinek o tyle miejsc w lewo. Na przykład: 1,2 * 0,3 = 36. W sumie mamy 2 cyfry po przecinku (jedna w 1,2 i jedna w 0,3). Zatem przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo: 0,36.
Dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga czasem pisemnego dzielenia. Jeśli dzielimy liczbę dziesiętną przez liczbę całkowitą, dzielimy normalnie, a przecinek w wyniku umieszczamy w tym samym miejscu co przecinek w dzielnej. Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, musimy najpierw przesunąć przecinek w dzielniku tak, aby stał się liczbą całkowitą. O tyle samo miejsc przesuwamy przecinek w dzielnej. Na przykład: 4,8 : 1,2 = 48 : 12 = 4.
Przykładowe Zadanie z Matematyka z Plusem
Załóżmy, że zadanie 2 ze strony 36 brzmi: Oblicz wartość wyrażenia: (1/2 + 0,25) * 2 - 0,5. Najpierw zamieniamy ułamek zwykły na dziesiętny: 1/2 = 0,5. Następnie wykonujemy działania w nawiasie: 0,5 + 0,25 = 0,75. Potem mnożymy: 0,75 * 2 = 1,5. Na końcu odejmujemy: 1,5 - 0,5 = 1. Odpowiedź: 1.
Kluczem do sukcesu w rozwiązywaniu zadań z ułamkami jest dokładność, znajomość reguł i systematyczne ćwiczenia. Pamiętaj o upraszczaniu wyników i sprawdzaniu poprawności obliczeń. Powodzenia!
