Zadanie 12 ze strony 195 podręcznika Matematyka Z Plusem 7 dotyczy zazwyczaj rozwiązywania równań. Często są to równania liniowe z jedną niewiadomą. Rozwiązywanie równań jest fundamentalną umiejętnością w matematyce. Pozwala nam znaleźć wartości niewiadomych, które spełniają dane warunki.
Co to jest równanie?
Równanie to matematyczne stwierdzenie, które mówi, że dwie wyrażenia są sobie równe. Wyrażenia te są połączone znakiem równości (=). Celem jest znalezienie wartości niewiadomej (zazwyczaj oznaczanej literą x, y lub z), która sprawia, że równość jest prawdziwa. Pamiętaj, że równanie musi zawierać znak równości.
Na przykład: 2x + 3 = 7 jest równaniem. "2x + 3" to lewa strona równania, a "7" to prawa strona równania. Musimy znaleźć taką wartość x, żeby po podstawieniu do lewej strony, wynik był równy 7.
Równania liniowe
Równanie liniowe to równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze. Oznacza to, że nie ma x2, x3, ani innych potęg. Równania liniowe są najprostszym rodzajem równań. Ich rozwiązanie polega na izolowaniu niewiadomej po jednej stronie równania.
Jak rozwiązywać równania liniowe?
Rozwiązywanie równań liniowych polega na wykonywaniu operacji na obu stronach równania, tak aby doprowadzić do sytuacji, w której niewiadoma znajduje się sama po jednej stronie znaku równości. Możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę (z wyjątkiem dzielenia przez zero).
Kluczowe jest zachowanie równowagi. Cokolwiek robimy po jednej stronie równania, musimy zrobić to samo po drugiej stronie. W ten sposób zachowujemy prawdziwość równości.
Krok po kroku:
- Uprość obie strony równania, jeśli to możliwe. Pozbądź się nawiasów i połącz wyrazy podobne.
- Przenieś wszystkie wyrazy z niewiadomą na jedną stronę równania, a wszystkie wyrazy bez niewiadomej na drugą stronę. Pamiętaj, że przenosząc wyraz na drugą stronę, zmieniamy jego znak.
- Połącz wyrazy podobne po obu stronach równania.
- Podziel obie strony równania przez współczynnik przy niewiadomej. Otrzymasz wtedy wartość niewiadomej.
Przykłady:
Przykład 1: 2x + 3 = 7
Odejmujemy 3 od obu stron równania: 2x + 3 - 3 = 7 - 3. Otrzymujemy: 2x = 4.
Dzielimy obie strony równania przez 2: 2x / 2 = 4 / 2. Otrzymujemy: x = 2.
Rozwiązaniem równania jest x = 2.
Przykład 2: 5x - 1 = 3x + 5
Odejmujemy 3x od obu stron równania: 5x - 1 - 3x = 3x + 5 - 3x. Otrzymujemy: 2x - 1 = 5.
Dodajemy 1 do obu stron równania: 2x - 1 + 1 = 5 + 1. Otrzymujemy: 2x = 6.
Dzielimy obie strony równania przez 2: 2x / 2 = 6 / 2. Otrzymujemy: x = 3.
Rozwiązaniem równania jest x = 3.
Przykład 3: 3(x + 2) = 15
Najpierw pozbywamy się nawiasu, mnożąc 3 przez każdy wyraz w nawiasie: 3 * x + 3 * 2 = 15. Otrzymujemy: 3x + 6 = 15.
Odejmujemy 6 od obu stron równania: 3x + 6 - 6 = 15 - 6. Otrzymujemy: 3x = 9.
Dzielimy obie strony równania przez 3: 3x / 3 = 9 / 3. Otrzymujemy: x = 3.
Rozwiązaniem równania jest x = 3.
Zastosowania równań
Równania są używane w wielu dziedzinach życia. Stosuje się je w fizyce do opisywania ruchów i sił, w chemii do obliczania ilości substancji, w ekonomii do modelowania rynków i w informatyce do programowania. Bez równań niemożliwe byłoby projektowanie budynków, mostów czy samolotów.
Równania pomagają rozwiązywać problemy praktyczne. Przykładowo, możemy użyć równania, żeby obliczyć, ile czasu zajmie nam przejechanie określonej odległości z daną prędkością. Innym przykładem jest obliczenie kosztu zakupu kilku produktów, jeśli znamy cenę jednostkową każdego z nich.
Wskazówki
Sprawdzaj swoje rozwiązania. Po znalezieniu rozwiązania równania, podstaw je do oryginalnego równania i sprawdź, czy równość jest prawdziwa. Jeśli tak, to rozwiązanie jest poprawne. Jeśli nie, to gdzieś popełniłeś błąd.
Ćwicz regularnie. Rozwiązywanie równań wymaga praktyki. Im więcej ćwiczysz, tym lepiej będziesz rozumieć zasady i szybciej znajdować rozwiązania. Nie zrażaj się trudnościami. Każdy błąd jest okazją do nauki.
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań (kolejność nawiasy, potęgowanie, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie). To pomoże uniknąć błędów.
Zadanie 12 ze strony 195 podręcznika Matematyka Z Plusem 7, jak i inne zadania dotyczące równań, to świetny sposób na rozwijanie umiejętności logicznego myślenia i rozwiązywania problemów. Powodzenia!
