Wyobraź sobie idealny graniastosłup.
Taki, w którym wszystkie krawędzie są równe.
W naszym przypadku, każda krawędź ma 10 cm długości.
Co to właściwie jest graniastosłup?
Pomyśl o pudełku. Ale nie o byle jakim pudełku.
Graniastosłup ma dwie identyczne podstawy. Są one równoległe do siebie.
Te podstawy mogą mieć różne kształty: trójkąty, kwadraty, pięciokąty... nawet bardziej złożone figury.
Ściany boczne są zawsze prostokątami (lub kwadratami, jeśli mamy szczególną sytuację).
Graniastosłup o wszystkich krawędziach o długości 10 cm jest wyjątkowy. Zbadajmy go bliżej.
Graniastosłup prawidłowy a nasz przypadek
Graniastosłup prawidłowy ma podstawę, która jest wielokątem foremnym. Czyli taki wielokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe.
W naszym przypadku, jeśli mamy graniastosłup prawidłowy i wszystkie jego krawędzie mają 10 cm, sytuacja staje się interesująca.
Jeśli podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 10 cm, to wysokość graniastosłupa również wynosi 10 cm. Mamy graniastosłup trójkątny prawidłowy o krawędzi 10 cm.
Jeżeli podstawą jest kwadrat o boku 10 cm, to znowu wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm. To kostka o boku 10 cm - sześcian! Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa czworokątnego prawidłowego.
Podsumowując: Nasz graniastosłup, o którym mówimy, którego wszystkie krawędzie mają długość 10 cm, to sześcian.
Powierzchnia całkowita
Obliczmy powierzchnię całkowitą naszego sześcianu.
Sześcian ma 6 identycznych ścian. Każda z nich jest kwadratem.
Pole kwadratu to bok razy bok. W naszym przypadku: 10 cm * 10 cm = 100 cm².
Ponieważ mamy 6 takich kwadratów, powierzchnia całkowita to 6 * 100 cm² = 600 cm².
Łatwe, prawda?
Objętość
Teraz obliczmy objętość.
Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy przez wysokość.
Pole podstawy (kwadratu) już znamy: 100 cm².
Wysokość graniastosłupa (czyli naszego sześcianu) to 10 cm.
Zatem objętość to 100 cm² * 10 cm = 1000 cm³.
Pamiętaj, że objętość wyrażamy w jednostkach sześciennych.
Wyobraź sobie litr
1000 cm³ to dokładnie 1 litr!
Nasz sześcian o krawędzi 10 cm ma objętość jednego litra.
Przekątna sześcianu
Jak długa jest przekątna sześcianu?
To odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki sześcianu, przebiegający przez jego wnętrze.
Aby obliczyć długość przekątnej, użyjemy twierdzenia Pitagorasa... dwa razy!
Najpierw obliczymy długość przekątnej podstawy (kwadratu). Nazwijmy ją d.
d² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200.
Zatem d = √200 = 10√2 cm.
Teraz, mając d i wiedząc, że wysokość sześcianu wynosi 10 cm, obliczymy długość przekątnej sześcianu (nazwijmy ją D).
D² = (10√2)² + 10² = 200 + 100 = 300.
Zatem D = √300 = 10√3 cm.
Przekątna naszego sześcianu o krawędzi 10 cm ma długość 10√3 cm. To około 17.32 cm.
Podsumowanie
Poznaliśmy graniastosłup, którego wszystkie krawędzie mają 10 cm długości. Okazało się, że jest to sześcian.
Obliczyliśmy:
- Powierzchnię całkowitą: 600 cm²
- Objętość: 1000 cm³ (1 litr)
- Długość przekątnej: 10√3 cm
Pamiętaj, że zrozumienie geometrii jest łatwiejsze, gdy możesz wyobrazić sobie kształty i ich własności. Wyobraź sobie sześcian, baw się nim w swojej wyobraźni, a wszystkie te obliczenia staną się proste i przyjemne!
