Wzr Na Podstawe W Trjkacie Rwnoramiennym

Zacznijmy od podstaw. Czym jest trójkąt równoramienny? To trójkąt, który ma dwa boki o równej długości. Te równe boki nazywamy ramionami. Trzeci bok to podstawa.

W trójkącie równoramiennym istotne są kąty. Kąty leżące przy podstawie mają równe miary. To bardzo ważna cecha. Zapamiętajmy to: kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są zawsze równe.

Wzór na wysokość opuszczoną na podstawę

Teraz przejdźmy do wzoru na wysokość. Wysokość opuszczona na podstawę to odcinek. Ten odcinek łączy wierzchołek trójkąta (przeciwny do podstawy) z podstawą. Robi to pod kątem prostym. Czyli tworzy kąt 90 stopni.

Do wyprowadzenia wzoru potrzebujemy twierdzenia Pitagorasa. To fundamentalne twierdzenie w geometrii. Mówi ono, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. A² + B² = C².

Wysokość opuszczona na podstawę dzieli trójkąt równoramienny na dwa identyczne trójkąty prostokątne. Podstawa zostaje podzielona na dwie równe części.

Wyprowadzenie wzoru krok po kroku

Oznaczmy:

• a - długość ramienia trójkąta
• b - długość podstawy trójkąta
• h - długość wysokości opuszczonej na podstawę

Każdy z trójkątów prostokątnych ma przyprostokątne o długościach h i b/2. Przeciwprostokątną jest ramię trójkąta, czyli ma długość a.

Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że: h² + (b/2)² = a².

Teraz musimy przekształcić to równanie, aby wyznaczyć h. Odejmujemy (b/2)² od obu stron równania. Otrzymujemy: h² = a² - (b/2)².

Następnie wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obu stron. Otrzymujemy wzór na wysokość: h = √(a² - (b/2)²).

Możemy uprościć ten wzór. (b/2)² to inaczej b²/4. Zatem h = √(a² - b²/4).

Przykładowe zadanie

Mamy trójkąt równoramienny. Długość ramienia (a) wynosi 5 cm. Długość podstawy (b) wynosi 6 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na podstawę.

Używamy wzoru: h = √(a² - b²/4).

Podstawiamy wartości: h = √(5² - 6²/4).

Obliczamy: h = √(25 - 36/4) = √(25 - 9) = √16 = 4 cm.

Wysokość opuszczona na podstawę wynosi 4 cm.

Zastosowania wzoru

Wzór na wysokość trójkąta równoramiennego ma wiele zastosowań. Przydaje się w geometrii, ale także w praktycznych sytuacjach. Na przykład, możemy go użyć do obliczenia pola trójkąta. Pole trójkąta obliczamy ze wzoru: P = (1/2) * podstawa * wysokość. Czyli P = (1/2) * b * h.

W budownictwie wzór ten może być przydatny. Można go użyć do obliczeń związanych z konstrukcjami opartymi na trójkątach. W projektowaniu graficznym, możemy potrzebować obliczyć różne parametry trójkątów. Wzór na wysokość będzie tu nieoceniony.

Podsumowując, wzór na wysokość opuszczoną na podstawę w trójkącie równoramiennym to przydatne narzędzie. Warto go znać i umieć stosować. Pamiętaj o twierdzeniu Pitagorasa! Ono jest kluczem do wyprowadzenia tego wzoru.

Ćwicz obliczenia z różnymi wartościami. Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zapamiętasz wzór i sposób jego użycia. Powodzenia!