Cześć! Przygotowujesz się do Egzaminu Ósmoklasisty z matematyki? Świetnie! Pamiętaj, że wzory to Twoi sprzymierzeńcy. Zrozumienie ich, a nie tylko wkuwanie, to klucz do sukcesu.
Potęgi i Pierwiastki
Wyobraź sobie potęgę jak maszynę do powielania. Na przykład, 23. Mamy liczbę 2 i chcemy ją "powielić" 3 razy, mnożąc ją przez samą siebie. Czyli 2 * 2 * 2 = 8.
Pierwiastek to detektyw! Szuka liczby, która "powielona" da nam wynik. Na przykład, √9. Jaką liczbę musimy pomnożyć przez samą siebie, aby dostać 9? Odpowiedź to 3. Bo 3 * 3 = 9.
Wzory, które musisz znać:
an * am = an+m (mnożenie potęg o tej samej podstawie – dodajemy wykładniki). Myśl o tym jak o zbieraniu klocków. Masz 2 pudełka klocków. W jednym jest n klocków, a w drugim m klocków. Razem masz n+m klocków.
an / am = an-m (dzielenie potęg o tej samej podstawie – odejmujemy wykładniki). Masz stertę an cukierków i chcesz rozdać am cukierków swoim znajomym. Ile Ci zostanie? an-m.
(an)m = an*m (potęga potęgi – mnożymy wykładniki). Wyobraź sobie, że masz pudełko (an), a to pudełko wkładasz do jeszcze większego pudełka m razy. W sumie masz an*m "pudełek".
(a * b)n = an * bn (potęga iloczynu). Masz n paczek. W każdej paczce jest jabłko (a) i banan (b). Możesz je rozdzielić, dając każdemu jabłka (an) i banany (bn).
(a / b)n = an / bn (potęga ilorazu). Masz n koszyków. W każdym koszyku jest a jabłek i b bananów. Możesz obliczyć stosunek jabłek do bananów w każdym koszyku (a/b) i podnieść go do potęgi n, albo podnieść do potęgi n liczbę jabłek (an) i liczbę bananów (bn) i dopiero potem obliczyć stosunek.
Wzory Skróconego Mnożenia
Te wzory to sprytne skróty! Pomagają szybko rozwiązywać pewne typy zadań. Traktuj je jak "szybką ścieżkę" w labiryncie.
Wzory, które musisz znać:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (kwadrat sumy). Wyobraź sobie kwadrat o boku (a+b). Jego pole to (a+b)2. Możesz podzielić ten kwadrat na mniejsze części: kwadrat o boku a (pole a2), kwadrat o boku b (pole b2) i dwa prostokąty o bokach a i b (każdy o polu ab). Suma pól tych części to a2 + 2ab + b2.
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (kwadrat różnicy). Podobnie jak wyżej, ale teraz odejmujemy fragmenty. Mamy kwadrat o boku a. Odejmujemy od niego kwadrat o boku b (zakładamy, że a > b). Pole pozostałej figury to (a-b)2. Rozkładając to na części, otrzymujemy a2, od którego odejmujemy 2 prostokąty o bokach a i b (2ab), ale żeby skompensować podwójne odjęcie kwadratu b2, musimy go dodać (b2).
(a + b)(a - b) = a2 - b2 (różnica kwadratów). To jak wycięcie mniejszego kwadratu z większego. Masz kwadrat o boku a (pole a2). Wycinasz z niego kwadrat o boku b (pole b2). Pozostały obszar to a2 - b2. Możesz go przekształcić w prostokąt o bokach (a+b) i (a-b), co pokazuje, że (a+b)(a-b) = a2 - b2.
Figury Geometryczne
Geometria to świat kształtów! Zrozumienie wzorów na pola i obwody to klucz do opanowania tego działu.
Wzory, które musisz znać:
Pole kwadratu = a2, gdzie a to długość boku. Wyobraź sobie kwadrat jako tabliczkę czekolady. Jeśli bok tabliczki ma długość "a", to powierzchnia czekolady (jej pole) to "a razy a", czyli a2.
Pole prostokąta = a * b, gdzie a i b to długości boków. Prostokąt to trochę dłuższa tabliczka czekolady! Jeden bok ma długość "a", drugi "b". Pole to "a razy b".
Pole trójkąta = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość. Trójkąt to połowa prostokąta! Wyobraź sobie prostokąt. Narysuj przekątną. Powstały trójkąt ma pole równe połowie pola prostokąta, czyli (a*h)/2.
Pole koła = πr2, gdzie r to promień, a π (pi) to około 3,14. Koło to pizza! Promień to odległość od środka pizzy do jej brzegu. Pole pizzy to π razy kwadrat promienia.
Obwód kwadratu = 4a. Masz kwadratowy ogródek. Chcesz go ogrodzić. Potrzebujesz ogrodzenia o długości 4 razy bok ogródka.
Obwód prostokąta = 2a + 2b. Ogródek jest prostokątny. Potrzebujesz ogrodzenia o długości 2 razy bok a plus 2 razy bok b.
Obwód koła (długość okręgu) = 2πr. To długość gumki, którą oplatasz pizzę (wzdłuż jej brzegu).
Procenty
Procent to jak ułamek, tylko bardziej "przyjazny". Zawsze odnosi się do 100. 100% to całość, a 50% to połowa.
Jak obliczyć procent z liczby?
Zamień procent na ułamek (np. 20% = 20/100 = 0,2). Następnie pomnóż ten ułamek przez liczbę, z której chcesz obliczyć procent. Na przykład, 20% z 50 to 0,2 * 50 = 10.
Jednostki
Uważaj na jednostki! Zamień je na te same przed wykonaniem obliczeń. To jak gotowanie: musisz używać tej samej miarki (np. łyżeczki, a nie łyżki), aby wszystko się udało!
Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest praktyka. Rozwiązuj zadania, analizuj błędy i nie bój się pytać! Powodzenia!
