Wzory skróconego mnożenia to przydatne narzędzia w algebrze. Ułatwiają upraszczanie wyrażeń algebraicznych. Pozwalają szybciej rozwiązywać zadania.
Kwadrat sumy
Pierwszy wzór to kwadrat sumy. Mówi nam, jak podnieść do kwadratu wyrażenie (a + b). Wzór wygląda tak: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Czyli podnosimy pierwszy element do kwadratu. Dodajemy podwojony iloczyn pierwszego i drugiego elementu. Następnie dodajemy kwadrat drugiego elementu. Na przykład: (x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9.
Kwadrat różnicy
Kolejny wzór to kwadrat różnicy. Dotyczy wyrażenia (a - b)². Wzór jest bardzo podobny do kwadratu sumy, tylko znak się zmienia. (a - b)² = a² - 2ab + b².
Znów podnosimy pierwszy element do kwadratu. Odejmujemy podwojony iloczyn pierwszego i drugiego elementu. Dodajemy kwadrat drugiego elementu. Na przykład: (y - 2)² = y² - 2 * y * 2 + 2² = y² - 4y + 4.
Różnica kwadratów
Następny wzór to różnica kwadratów. Dotyczy wyrażenia (a - b)(a + b). Upraszcza się do: a² - b².
Podnosimy pierwszy element do kwadratu. Odejmujemy kwadrat drugiego elementu. Na przykład: (z - 5)(z + 5) = z² - 5² = z² - 25.
Suma sześcianów
Suma sześcianów to wzór na wyrażenie a³ + b³. Wygląda on tak: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
Rozkładamy sumę sześcianów na iloczyn. Pierwszy nawias to suma a i b. Drugi nawias to kwadrat a, minus iloczyn a i b, plus kwadrat b. Na przykład: x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4).
Różnica sześcianów
Wzór na różnicę sześcianów to a³ - b³. Ma postać: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
Rozkładamy różnicę sześcianów na iloczyn. Pierwszy nawias to różnica a i b. Drugi nawias to kwadrat a, plus iloczyn a i b, plus kwadrat b. Na przykład: y³ - 27 = y³ - 3³ = (y - 3)(y² + 3y + 9).
Sześcian sumy
Sześcian sumy (a + b)³ rozwija się do: a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Podnosimy pierwszy element do sześcianu. Dodajemy trzy razy kwadrat pierwszego elementu razy drugi element. Dodajemy trzy razy pierwszy element razy kwadrat drugiego elementu. Dodajemy sześcian drugiego elementu. Na przykład: (x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1.
Sześcian różnicy
Ostatni wzór to sześcian różnicy (a - b)³. Wygląda tak: a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
Podnosimy pierwszy element do sześcianu. Odejmujemy trzy razy kwadrat pierwszego elementu razy drugi element. Dodajemy trzy razy pierwszy element razy kwadrat drugiego elementu. Odejmujemy sześcian drugiego elementu. Na przykład: (y - 2)³ = y³ - 6y² + 12y - 8.
Znajomość tych wzorów pomaga w rozwiązywaniu zadań. Ułatwia upraszczanie wyrażeń. Zwiększa pewność siebie na sprawdzianie.
