Wzory na potęgi i pierwiastki to zbiór reguł matematycznych ułatwiających upraszczanie i rozwiązywanie wyrażeń zawierających potęgowanie i wyciąganie pierwiastków.
Potęga: Liczba podniesiona do potęgi to wynik mnożenia tej liczby przez samą siebie określoną liczbę razy. Czyli an = a * a * ... * a (n razy). a nazywamy podstawą potęgi, a n wykładnikiem.
Podstawowe wzory na potęgi:
- am * an = am+n Przykład: 23 * 22 = 23+2 = 25 = 32
- am / an = am-n Przykład: 35 / 32 = 35-2 = 33 = 27
- (am)n = am*n Przykład: (52)3 = 52*3 = 56 = 15625
- (a * b)n = an * bn Przykład: (2 * 3)2 = 22 * 32 = 4 * 9 = 36
- a0 = 1 (dla a ≠ 0) Przykład: 70 = 1
- a-n = 1 / an Przykład: 4-2 = 1 / 42 = 1 / 16
Pierwiastek: Pierwiastek stopnia n z liczby a to liczba, która podniesiona do potęgi n daje a. Oznaczamy to jako n√a.
Podstawowe wzory na pierwiastki:
- n√a * n√b = n√(a * b) Przykład: √4 * √9 = √(4 * 9) = √36 = 6
- n√a / n√b = n√(a / b) Przykład: √16 / √4 = √(16 / 4) = √4 = 2
- n√(am) = am/n Przykład: √(34) = 34/2 = 32 = 9
Praktyczne zastosowanie: Wzory na potęgi i pierwiastki są niezwykle ważne w fizyce do obliczania wartości w różnych równaniach, np. energii kinetycznej lub prawa powszechnego ciążenia. Ponadto, są fundamentalne w informatyce, szczególnie w algorytmach związanych z logarytmami i analizą danych.
