Hej! Gotowi na powtórkę z wzorów na pole trójkąta równoramiennego? Świetnie! Przejdźmy do tego krok po kroku. To prostsze niż myślisz!
Podstawowe informacje o trójkącie równoramiennym
Na początek, przypomnijmy sobie, co to jest trójkąt równoramienny. To trójkąt, który ma dwa boki równej długości. Te równe boki nazywamy ramionami. Trzeci bok to podstawa.
Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są zawsze równe.
Wzory ogólne na pole trójkąta
Zanim przejdziemy do wzorów specyficznych dla trójkąta równoramiennego, powtórzmy wzory, które działają dla każdego trójkąta.
Wzór podstawowy: Pole = 1/2 * podstawa * wysokość
Najprostszy wzór: P = (1/2) * a * h. Gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Pamiętaj, wysokość musi być prostopadła do podstawy!
Wzór z wykorzystaniem dwóch boków i kąta między nimi
Jeśli znasz długości dwóch boków (a i b) oraz miarę kąta między nimi (α), możesz użyć wzoru: P = (1/2) * a * b * sin(α).
Sin(α) to sinus kąta alfa. Kalkulator naukowy będzie tu bardzo pomocny!
Wzór Herona
Gdy znasz długości wszystkich trzech boków (a, b, c), możesz obliczyć pole za pomocą wzoru Herona. Najpierw obliczamy połowę obwodu (p):
p = (a + b + c) / 2
Następnie:
P = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
Trochę obliczeń, ale zawsze działa!
Wzory na pole trójkąta równoramiennego
Teraz skupmy się na wzorach, które są szczególnie przydatne dla trójkąta równoramiennego. Możemy wykorzystać wcześniej wspomniane wzory ogólne, ale możemy je uprościć.
Wykorzystanie podstawy i wysokości
W trójkącie równoramiennym najczęściej znamy długość podstawy (a) i wysokość (h) opuszczoną na tę podstawę. Wtedy po prostu:
P = (1/2) * a * h
To najprostsza opcja!
Wykorzystanie długości ramienia i kąta między ramionami
Jeśli znasz długość ramienia (b) i kąt między ramionami (α), możesz użyć wzoru:
P = (1/2) * b * b * sin(α) = (1/2) * b2 * sin(α)
Pamiętaj, że oba ramiona mają tę samą długość!
Wykorzystanie długości ramienia i kąta przy podstawie
Jeśli znamy długość ramienia (b) i kąt przy podstawie (β), sytuacja jest trochę bardziej skomplikowana, ale wykonalna.
Możemy najpierw obliczyć długość podstawy (a) i wysokość (h) korzystając z funkcji trygonometrycznych. Wiemy, że:
sin(β) = h / b czyli h = b * sin(β)
Poza tym, połowa podstawy (a/2) do ramienia (b) tworzą zależność z cosinusem:
cos(β) = (a/2) / b czyli a = 2 * b * cos(β)
Teraz możemy wstawić te wartości do wzoru na pole:
P = (1/2) * a * h = (1/2) * (2 * b * cos(β)) * (b * sin(β)) = b2 * sin(β) * cos(β)
Możemy też zapisać to jako P = (1/2) * b2 * sin(2β), korzystając ze wzoru na sinus podwójnego kąta!
Przykładowe zadanie
Załóżmy, że mamy trójkąt równoramienny o podstawie a = 10 cm i wysokości opuszczonej na tę podstawę h = 6 cm. Jakie jest jego pole?
Używamy wzoru: P = (1/2) * a * h.
P = (1/2) * 10 cm * 6 cm = 30 cm2.
Proste, prawda?
Kilka wskazówek
Zawsze rysuj sobie trójkąt! To pomaga zrozumieć, co masz dane i czego szukasz.
Zwróć uwagę na jednostki! Wszystkie długości muszą być w tej samej jednostce (np. cm, m, mm).
Pamiętaj o funkcji sinus (sin) i cosinus (cos) na kalkulatorze. Upewnij się, że kalkulator jest ustawiony na stopnie (deg) lub radiany (rad), w zależności od tego, w jakich jednostkach podany jest kąt.
Podsumowanie
Trójkąt równoramienny: Dwa boki równe.
Wzory ogólne:
- P = (1/2) * a * h
- P = (1/2) * a * b * sin(α)
- Wzór Herona
Wzory dla trójkąta równoramiennego:
- P = (1/2) * a * h
- P = (1/2) * b2 * sin(α)
- P = b2 * sin(β) * cos(β) = (1/2) * b2 * sin(2β)
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Rozwiąż kilka zadań, a poczujesz się pewniej na egzaminie. Powodzenia!
