Geometria to dział matematyki, który zajmuje się badaniem kształtów, rozmiarów i właściwości figur. Figury płaskie, zwane również figurami dwuwymiarowymi, to figury, które leżą na płaszczyźnie. Poznanie wzorów na pola i obwody tych figur jest kluczowe w rozwiązywaniu wielu problemów matematycznych i praktycznych.
Kwadrat
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty proste. Oznaczmy długość boku kwadratu jako a.
Obwód kwadratu obliczamy, dodając długości wszystkich jego boków. Ponieważ wszystkie boki są równe, wzór na obwód to: Obwód = 4 * a. Na przykład, jeśli bok kwadratu ma długość 5 cm, to jego obwód wynosi 4 * 5 cm = 20 cm.
Pole kwadratu obliczamy, mnożąc długość boku przez samą siebie. Zatem wzór na pole kwadratu to: Pole = a * a = a2. Jeśli bok kwadratu ma długość 5 cm, to jego pole wynosi 5 cm * 5 cm = 25 cm2.
Prostokąt
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Ma dwie pary boków o równej długości. Oznaczmy długość jednego boku jako a, a długość drugiego boku jako b.
Obwód prostokąta obliczamy, dodając długości wszystkich jego boków. Wzór na obwód to: Obwód = 2 * a + 2 * b = 2 * (a + b). Jeśli jeden bok prostokąta ma długość 3 cm, a drugi 7 cm, to jego obwód wynosi 2 * (3 cm + 7 cm) = 20 cm.
Pole prostokąta obliczamy, mnożąc długość jednego boku przez długość drugiego boku. Wzór na pole prostokąta to: Pole = a * b. Jeśli jeden bok prostokąta ma długość 3 cm, a drugi 7 cm, to jego pole wynosi 3 cm * 7 cm = 21 cm2.
Trójkąt
Trójkąt to figura geometryczna o trzech bokach i trzech kątach. Istnieją różne rodzaje trójkątów, w tym trójkąty równoboczne, równoramienne i prostokątne.
Obwód trójkąta obliczamy, dodając długości wszystkich jego boków. Jeśli boki trójkąta mają długości a, b i c, to Obwód = a + b + c. Na przykład, jeśli boki trójkąta mają długości 4 cm, 5 cm i 6 cm, to jego obwód wynosi 4 cm + 5 cm + 6 cm = 15 cm.
Pole trójkąta możemy obliczyć na kilka sposobów. Najpopularniejszy wzór wykorzystuje długość podstawy (a) i wysokość (h) opuszczoną na tę podstawę: Pole = (a * h) / 2. Wysokość to odcinek prostopadły do podstawy, łączący ją z wierzchołkiem naprzeciwległym. Innym wzorem, przydatnym gdy znamy długości wszystkich boków trójkąta, jest wzór Herona: Pole = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), gdzie s to połowa obwodu trójkąta (s = (a + b + c) / 2).
Trójkąt Równoboczny
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości (a). Jego obwód to Obwód = 3 * a. Pole trójkąta równobocznego obliczamy ze wzoru: Pole = (a2 * √3) / 4.
Trójkąt Prostokątny
Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty. Boki tworzące kąt prosty nazywamy przyprostokątnymi (a i b), a bok leżący naprzeciwko kąta prostego to przeciwprostokątna (c). Pole trójkąta prostokątnego obliczamy ze wzoru: Pole = (a * b) / 2.
Równoległobok
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Oznaczmy długości boków jako a i b, a wysokość opuszczoną na bok a jako h.
Obwód równoległoboku obliczamy, dodając długości wszystkich jego boków: Obwód = 2 * a + 2 * b = 2 * (a + b).
Pole równoległoboku obliczamy, mnożąc długość podstawy przez wysokość opuszczoną na tę podstawę: Pole = a * h. Należy pamiętać, że wysokość to odcinek prostopadły do podstawy.
Trapez
Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Te boki równoległe nazywamy podstawami trapezu (a i b), a pozostałe dwa boki to ramiona. Oznaczmy wysokość trapezu (odległość między podstawami) jako h.
Obwód trapezu obliczamy, dodając długości wszystkich jego boków. Jeśli długości boków trapezu to a, b, c i d, to Obwód = a + b + c + d.
Pole trapezu obliczamy ze wzoru: Pole = ((a + b) * h) / 2. Sumujemy długości podstaw, mnożymy przez wysokość i dzielimy przez dwa.
Koło
Koło to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które znajdują się w ustalonej odległości (promieniu) od danego punktu (środka koła). Oznaczmy promień koła jako r.
Obwód koła nazywamy również długością okręgu i obliczamy ze wzoru: Obwód = 2 * π * r, gdzie π (pi) to stała matematyczna, w przybliżeniu równa 3.14159.
Pole koła obliczamy ze wzoru: Pole = π * r2. Mnożymy π przez kwadrat promienia.
Znajomość tych wzorów pozwala na obliczanie pól i obwodów wielu popularnych figur płaskich. Pamiętaj o jednostkach - obwód wyrażamy w jednostkach długości (np. cm, m), a pole w jednostkach kwadratowych (np. cm2, m2).
